3년·10년 국채선물 · 델타(DV01) 100만원/bp 고정 · 전날 밤 미국 10년 금리 되돌림 · 2012~2026

델타를 고정한 3년과 10년 국채선물 페어의 최적 계약수 검증

전날 밤 미국 금리 움직임에 따라 3년 선물과 10년 선물을 몇 계약씩 사고팔아야 같은 델타에서 더 나은지, 수학적 최적화로 계약수를 정하고 걷기 전진으로 검증했다. 비용 전에는 3선 단독보다 낫지 않았고, 비용 후 이득은 10선이 싸게 체결된다는 가정에만 기대며, 야간장이 열린 2025-06 뒤에는 비용 후에도 3선 단독에 졌다.

진행중 · H91a 미지지 · H91b 비용 가정 의존(미판정) 사건 1,400건 · 시험 1,022건 (2016-01~2026-09) 걷기 전진 11개 연도 귀무 6종 × 1,000회 독립 재구현 계약수 100% 일치

세 줄 요약

  1. 델타를 100만원/bp 로 고정하고 미국 10년 금리가 오른 밤 다음 세션에 사는 되돌림 매매를 3선 하나로 채우면 시험 구간 사건당 평균 89.3만원(비용 전)이다. 모형이 그 델타를 3선과 10선 두 다리(다리 = 한 상품의 포지션)에 최적으로 나눈 페어는 83.1만원으로 오히려 낮았다(짝 차이 −6.2만원, p 0.95).
  2. 계약당 왕복 1틱 비용을 빼면 페어가 +15.5만원 앞서지만, 그것은 같은 델타를 10선으로 채우면 계약수가 약 3분의 1 이라 비용이 덜 든다는 산수이고 10선 비용이 2.7틱을 넘거나 두 다리의 DV01 당 비용이 같으면 사라진다.
  3. 야간장이 열린 2025-06-09 이후 111건에서는 비용 후에도 사건당 −30.6만원(비용 전 −36.4만원, 월 블록 90% [−51.1, −8.5])으로 3선 단독에 졌다. 그래서 미국 금리 변화별 계약수 표(결정표)는 참고로만 남기고 매일 카드는 3선 단독을 유지한다.

가설과 결론

가설
순 델타(DV01)를 D = 100만원/bp 로 고정할 때, 전날 밤 미국 금리 변화로 두 다리의 되돌림을 예측해 3선과 10선 계약수를 정하는 최적화 규칙(M1)이 같은 신호와 같은 델타를 3선 하나로 채우는 현행 규칙(B0)보다 표본 밖에서 위험 대비 손익이 낫다. 비용 전 몫(H91a, 주 검정)과 비용 후 몫(H91b)을 따로 판정하고, 부가설 H92~H96 을 함께 본다.
결론
비용 전에는 낫지 않다(H91a 미지지). 비용 후 이득은 예측이 아니라 «10선이 DV01 당 3선보다 싸게 체결된다»는 가정에서 나오고, 10선 비용을 2틱으로 올리거나 신호를 없앤 귀무와 견주면 유의하지 않다(H91b 비용 가정 의존, 미판정). 야간장이 열린 2025-06-09 이후 111건에서는 비용 후에도 사건당 −30.6만원(비용 전 −36.4만원, 월 블록 90% [−51.1, −8.5])으로 페어가 3선 단독에 졌다. 질문에 대한 모형의 답은 100만원/bp, 매수 방향 기준 미국 10년 변화 크기 |x| 3~7bp → 3선 1계약과 10선 12계약, 10bp → 21계약과 5계약, 13bp 이상 → 35계약과 0계약이다 (2026-09-30 까지 전부로 학습한 M1, 1틱 비용; 결정표). 데스크 상태는 진행중이고, 결정표의 상태는 «사용 안 함, 참고» 다.
H91a · 미지지
비용 없이 결정한 M1 의 비용 전 사건당 손익이 B0 보다 크고 샤프가 낮지 않다. 짝 차이 −6.196만원, 판정 p 0.951, 연 블록 p 0.949, 선택 흉내 귀무 p 0.859. 여섯 조건 모두 어긋났다.
H91b · 미판정
1틱 비용을 알고 결정한 M1 의 순손익이 B0 보다 크다. +15.47만원(p 0.022, 연 블록 p 0.007)으로 조건 1~5 는 성립했지만, 10선 2틱에서 +5.46만원(p 0.200), 순환이동 귀무 95백분위 +19.62만원(p 0.133)이라 조건 6과 7이 어긋났다. 판정 낱말은 «비용 가정 의존, 미판정».
H92 · 기술
같은 DV01 에서 10선과 3선의 되돌림이 다른가. 결과를 미리 알아 판정하지 않는다. 시험 구간 10선 − 3선 −0.117bp(t_NW −1.71).
H93 · 미지지
미국 2s10s 변화가 미국 10년 변화를 넘어 한국 선물의 장중 커브 움직임을 예측한다. β_c −0.023, Holm 보정 p 0.674.
H94 · 미판정
커브 겹침을 허용하고 미국 커브 모양을 쓰는 M3 가 겹침 금지 M1o 를 이긴다. 겹침 사건이 8.6%(10% 미만)라 «검정력 부족, 미판정».
H95 · 유예
큰 충격(|x| ≥ 10bp)에서 3선 쪽에 더 싣는 DV01 중립 스티프너가 이긴다. 같은 표본으로는 확인할 수 없어 2026-10-03 이후 자료로만 판정한다.
H96 · 미지지
거래 문턱까지 모형이 학습하는 M1A 가 3bp 문턱 M1 보다 낫다. 세션당 −3.65만원, Holm 보정 p 0.952.

사전등록이 아니다. 되돌림 규칙과 방향, 3bp 문턱은 앞선 실험이 같은 기간 표본을 보고 정했고, 계획을 세우며 전체 표본의 페어 요약(다리별 평균, 1틱 비용 후 DV01 당 평균 3선 0.50bp, 10선 0.69bp 등)을 이미 보았다. 그래서 비용 전과 후를 나누고, 다리 차이를 축소하고, 특징을 고른 과정을 귀무에서 다시 돌렸다. 이 실험의 «표본 밖»은 두 다리를 어떻게 나누는가에 대해서만 표본 밖이다. 진짜 표본 밖은 2026-10-03 동결 뒤의 기록뿐이다.

용어와 기호

이 절의 기호는 리포트 전체에서 같은 뜻이다. 아래 첨자 k ∈ {3, 10} 은 다리(3선 또는 10선)를 가리킨다. 모델 이름은 «모델 이름» 묶음에 한 줄씩 있고, 설정은 모델 절의 «돌린 모델 전부와 설정» 표에 있다.

상품, 단위, 크기

3선 · 10선
한국거래소 3년과 10년 국채선물 근월물. 기초자산은 표면 5%, 6개월 이표, 액면 1억원인 가상 국고채(3년물 이표 6회, 10년물 20회)다.
다리
페어를 이루는 한 상품의 포지션. «3선 다리»는 3선 n₃ 계약, «10선 다리»는 10선 n₁₀ 계약이다. «다리 차이»는 같은 DV01 에서 두 다리 결과의 차이다.
틱 · pt
호가 한 칸 0.01pt. 두 선물 모두 1틱 = 1만원, 1pt = 100만원이다.
bp
금리 0.01%포인트.
델타 · DV01
이 리포트의 «델타»는 한국 선물 내재수익률이 평행하게 1bp 움직일 때의 손익(원/bp)이다. 미국 금리에 대한 민감도가 아니다.
d₃ · d₁₀
계약당 DV01(원/bp). 신호일 종가 내재수익률(fy)로 거래소 산식에서 날마다 계산한다. 2026-09-30 에 d₃ 28,335원, d₁₀ 82,151원(비율 2.90).
D
고정한 순 델타 크기(원/bp). 기본 100만원/bp. 3선만으로는 약 35계약, 10선만으로는 약 12계약이다.
n₃ · n₁₀
3선과 10선 계약수(매수 +, 매도 −). 이 실험의 결정변수다.
w_k · v
w_k = n_k·d_k = 다리 k 의 원화 DV01 포지션(원/bp). 순 DV01 = w₃ + w₁₀ = 1′w. v = w/(σD) 는 순 DV01 을 1 로 둔 정규화 가중이고, 순 예산에서는 v = (θ, 1−θ).
θ · θ(n)
순 DV01 가운데 3선 몫. θ = 1 은 3선만, 0 은 10선만, θ > 1 은 3선 매수 + 10선 매도(스티프너 겹침), θ < 0 은 3선 매도 + 10선 매수(플래트너 겹침). θ(n) 은 정수 계약으로 실현한 값.
θ* · θ_MV · θ_tan
θ* 는 연속 최적해(닫힌 해), θ_MV 는 분산이 가장 작은 분할, θ_tan 은 예측 샤프가 가장 큰 접선 분할.
겹침
두 다리를 반대 방향으로 드는 것(θ ∉ [0, 1]). 순 DV01 은 D 로 같지만 DV01 중립 커브 포지션이 얹힌다.
총 50계약 상한
|n₃| + |n₁₀| ≤ 50 (실험 설정). 판정 문턱이 아니다.
rha
0 에서 먼 쪽으로 반올림(2.5 → 3, −2.5 → −3).

신호, 사건, 손익

s · t
s = 신호일(한국 거래일), t = s 다음 한국 거래일(거래 세션). 모든 기간 경계는 s 기준이다.
x · q
미국 10년과 2년 국채금리의 뉴욕 날짜 s 종가 변화(bp). 한국 t 개장 전에 알려진다.
c · h
c = x − q (미국 2s10s 커브 변화, 양수면 가팔라짐). h = σ·c (장기 주도도, 충격 방향으로 10년이 2년보다 더 움직인 정도).
σ
sign(x). 미국 금리가 오르면 +1(한국 선물 순매수), 내리면 −1(순매도). 방향은 이 실험이 정하지 않고 그대로 둔다.
되돌림 · 페이드
미국 금리 변화로 한국 선물이 갭으로 열린 뒤 장중에 일부를 반대로 되돌리는 현상. 그것을 먹는 방향(σ)으로 시가에 진입해 종가에 청산하는 매매.
O_k · C_k · Π_k
O_k 와 C_k 는 다리 k 의 t 시가와 정산가(pt)다. Π_k = (C_k − O_k)·10⁶ 원 = 그 다리 매수 1계약의 시가→종가 손익.
z_k · u_k
z_k = Π_k ÷ d_k (bp, DV01 1단위당 손익). u_k = σ·z_k (페이드 방향으로 부호를 맞춘 값, 양이면 되돌림을 먹었다).
δ · δ̂ · m̄
δ = u₃ − u₁₀ (다리 차이, bp). δ̂ = 차이 회귀가 내는 δ 의 예측. m̄ = (m₃ + m₁₀)/2 두 다리 기대의 평균.
K · G · c⊥
K = z₃ − z₁₀ (t 장중 시가→종가 커브 움직임, 양이면 장중 스티프닝). G = 같은 날 개장 갭의 3선 − 10선(갭 커브). c⊥ = c 에서 x 로 설명되는 몫을 뺀 나머지(H93 귀무를 만드는 데만 쓴다).
Φ
사건 하나의 왕복 비용(원) Φ = Σ κ_k·1만원·|n_k|. Φ_B0 − Φ_M1 은 B0 대비 M1 의 비용 절감이다.
E0 · E1 · A
E0 = |x| ≥ 3bp 이고 t 가 s 의 달력상 다음 날인 주 사건(1,400건). E1 = E0 에 현행 카드 필터를 건 것(1,229건). A = 문턱 없이 x ≠ 0 인 그런 세션 전부(2,649건).
카드 필터
현행 카드가 쉬는 날. s 또는 t 가 금통위 결정일인 날, 미국 2년과 10년이 반대로 움직였고 |q| ≥ 2bp 인 날(«곡선 뒤틀림»: q·x < 0), s 가 미국 채권시장 휴장일인 날을 뺀다.
롤 주간
t 부터 그 근월물의 최종거래일까지 한국 거래일이 5일 이하인 사건(근월물이 바뀌는 주).
시험 구간
신호일 2016-01-01 ~ 2026-09-30. 학습은 2012-01-03 부터 확장한다.
걷기 전진 · 폴드
해마다 그 해 이전 사건으로만 모형을 다시 추정해 그 해에 고정하는 평가. 시험연도 하나가 폴드 하나다. «2027 폴드»는 2026-09-30 까지 전부로 학습한 지금 쓸 모형.
단일가
개장과 종가에 주문을 모아 한 가격으로 체결하는 방식. 진입은 t 시가(개장 단일가), 청산은 t 정산가(종가 단일가).
야간장
2025-06-09 개장한 국채선물 야간 거래. 2025-10-27 부터 정규장 개장이 08:45 로 당겨졌다(«08:45 개장 이후»).

최적화와 모형 기호

m_k · S · V_sp
m_k = 다리 k 의 u 에 대한 예측(bp). S = 두 다리 u 의 잔차 공분산(bp², 성분 S₃₃, S₃,₁₀, S₁₀,₁₀). V_sp = Var(u₃ − u₁₀) = S₃₃ + S₁₀,₁₀ − 2S₃,₁₀.
sd_k · ψ_k · ρ
sd_k = √S_kk (다리 k 잔차 표준편차, bp). ψ_k = m_k / sd_k (다리별 예측 샤프). ρ = 두 다리 잔차 상관.
γ · γ_tan
γ = 위험회피 계수(평균-분산 목적에서 분산에 거는 가중, 클수록 분산을 더 꺼린다). γ_tan = 1′S⁻¹m̃ = 해가 최대 샤프 해와 같아지는 γ. 민감도 «γ0, γ0.5, γ2» 는 γ = k·γ_tan 에서 k = 0, 0.5, 2 다.
m̃ · τ
m̃ = 비용을 뺀 기대(θ 구간마다 다르다). τ = S⁻¹m̃ (접선 방향).
μ · Σ · E(n) · SR
μ_k = σ·d_k·m_k (원화 기대), Σ = diag(d)·S·diag(d) (원화 공분산), E(n) = 정수 해 n 의 예측 순 기대(원). SR = 샤프 비율(평균 ÷ 표준편차). SR(n) = E(n)/√(n′Σn) 은 정수 탐색이 최대화하는 예측 순 샤프이고, 모형 구조도의 «표본 밖 … (SR …)» 은 실현 사건당 샤프다.
′ (프라임) · 1
′ 는 전치다. v′u = Σ v_k·u_k 처럼 두 벡터의 내적, ĝ′V̂⁻¹ĝ 와 n′Σn 은 이차형식이다. 1 = (1, 1) 이라 1′w = w₃ + w₁₀ = 순 DV01. 식과 그림에서는 ' 로도 적었다.
κ_k · φ_k
κ_k = 계약당 왕복 비용(틱). φ_k = κ_k × 1만원 ÷ d_k = DV01 1단위당 비용(bp). 1틱이면 φ₃ ≈ 0.35bp, φ₁₀ ≈ 0.12bp.
κ₁₀*
손익분기 10선 비용(틱). 3선을 1틱으로 두고, 그 비용을 알고 결정한 M1 의 순손익이 B0 와 같아지는 10선 왕복 비용.
비용 시나리오
(κ₃, κ₁₀) 틱. k0 = (0, 0) 비용 없음, base = (1, 1), leg12 = (1, 2), dv01n1 = (1, d₁₀/d₃) «DV01 당 같은 비용». dv01n1 은 10선 비용이 그날 d₁₀/d₃ 틱이라 시험 구간 사건 평균으로는 약 3.23틱, 2026-09-30 DV01 로는 2.90틱이다.
M1[κ₃, κ₁₀]
비용 (κ₃, κ₁₀) 틱을 알고 결정한 M1. M1[비용 0] = M1[0, 0](H91a), M1[1, 1](H91b), M1[1, 2](H91b 조건 6). 다른 모델도 같은 꼴이다.
R0 · R1 · R2
다리별 평균 모형. R0: u_k = a_k. R1: u_k = a_k + b_k|x|. R2: R1 + g_k·h. a_k = 절편, b_k = |x| 기울기, g_k = h 기울기. 다리마다 최소제곱으로 적합한다.
r · r_L · r_D · β_k
r = 회귀변수 행벡터(R1 은 (1, |x|), R2 는 (1, |x|, h)). r_L = 다리별 수준 회귀의, r_D = 차이 회귀의 회귀변수다(M1 은 둘 다 (1, |x|), M1-R0 은 r_D = (1)). β_k = 다리 k 수준 회귀의 계수 (a_k, b_k[, g_k]) 라 축소 전 m_k = r_L·β_k.
ĝ · g₀ · g₁ · g₂ · ĝ_R2
ĝ = δ 를 r_D 에 회귀한 계수 = (g₀ 상수, g₁ |x| 기울기, g₂ h 기울기) 이고 δ̂ = r_D·ĝ. 회귀변수가 같으므로 ĝ = β₃ − β₁₀ 이다. ĝ_R2 = R2 회귀변수로 적합한 ĝ(B3 가 쓴다).
W · ω · ℓ
W = ĝ′V̂⁻¹ĝ (Wald 통계량), ℓ = 차이 회귀변수 수, ω = max(0, 1 − ℓ/W) 는 다리 차이를 0 쪽으로 줄이는 축소 계수. 축소 뒤 m₃ = m̄ + ω·δ̂/2, m₁₀ = m̄ − ω·δ̂/2.
V̂ · HAC · Bartlett
V̂ = ĝ 의 공분산 추정. HAC = 이분산과 자기상관에 강건한 공분산(Newey–West 방식). Bartlett = 그 가중 커널로, 시차가 멀수록 가중을 선형으로 줄인다. 축소에는 시차 60건을 쓴다.
EWMA
지수가중 이동평균. 민감도 M1-Sewma 가 공분산을 사건 단위 반감기 190건으로 갱신한다.
ζ
B3 의 방향 부호 σ·sign(δ̂). 양이면 3선 매수와 10선 매도.

모델 이름

B0
3선 단독 기준선. 같은 신호와 같은 D 를 3선 하나로 채운다(현행 카드 규칙을 같은 델타로). 주 비교 대상.
B1 · B2
B1 은 10선 단독, B2 는 DV01 50:50 고정 분할(1/N, 똑같이 나누는 단순 분할)이다.
M0
동일 알파. 두 다리 기대를 같게(m₃ = m₁₀ = m̄) 두고 분산과 비용만으로 나눈다. M1 − M0 = «예측의 가치».
M1
주 모형. 다리별 R1 + 다리 차이 축소로 기대를 내고, 예측 순 샤프가 가장 큰 정수 계약을 고른다.
M1-R0
M1 에서 다리 차이를 상수로만 둔 짝(|x| 차이 항 없음). 사전 조사를 보고 고른 |x| 차이 항의 몫 M1 − M1-R0 을 잰다.
M1o · M3 · M2
M1o 는 겹침 금지 M1(θ ∈ [0, 1]), M3 는 미국 커브 모양 h 를 더한 M1(R2), M2 는 순 DV01 대신 총 DV01 을 고정한 변형이다.
M1A · M★
M1A 는 3bp 문턱 없이 모든 날 거래 여부까지 정하는 M1 이다. M★ 는 해마다 후보 모델 가운데 그 전 해까지의 표본 밖 성과로 고르는 중첩 선택이다.
그 밖
B3, B4, B0L, B0A, M1r, CARD-pair 와 모든 설정은 모델 절의 «돌린 모델 전부와 설정» 표에 있다.

검정과 귀무

Δ · Δ̄
Δ = 같은 사건에서 두 모델 손익의 차이(만원, D = 100만원/bp). Δ̄ = 그 평균(만원/사건). Δ_gross 와 Δ_net 은 비용 전과 비용 후 차이.
t_NW · t_CL · p_J
t_NW = Newey–West(시차 5, «NW(5)») 표준오차로 낸 t, t_CL = 연도 군집 t(시험연도 11개, t₁₀ 분포). p_NW 와 p_CL 은 각각의 한쪽 p, 판정 p p_J = 둘 중 큰 값.
연 블록 p
시험연도를 복원추출해 이어 붙이는 블록 부트스트랩(10,000회)의 한쪽 p.
Holm 보정
여러 가설을 함께 검정할 때 가장 작은 p 부터 차례로 엄격한 기준을 적용하는 다중검정 보정. 부가설 가족 {H93, H94, H96} 에 걸었다.
T1 · T2′ · T_net · T_gross
귀무 분포에서 다시 재는 통계량. T1 = M1 − B0(비용 0, 비용 전), T2′ = M1 − M0(1틱으로 결정한 포지션의 비용 전), T_net 과 T_gross 는 M1 − B0(1틱, 각각 비용 후와 비용 전). 모두 사건당 평균(만원).
N3 · N3x
«선택 흉내» 귀무(H91a 조건 3). 반복마다 달력 연도마다 ε_y = ±1 을 반반으로 뽑아 그해 다리 차이 δ 의 부호를 뒤집은(= 그해 두 다리를 통째로 맞바꾼) 세계를 만들고, 사전 조사의 특징 선택 규칙을 그 세계에서 다시 돌린다: δ~|x| 기울기의 NW(5) t 가 2 이상이면 차이 회귀에 |x| 를 넣고, 구간 3~6, 6~10, 10bp 이상의 δ 평균 t 가운데 |t| 최대가 2 를 넘으면 그 구간 더미를 더한다. 그 회귀변수로 M1, M0, B0 를 걷기 전진부터 다시 돌려 T1 과 T2′ 를 잰다. N3x 는 δ 는 그대로 두고 차이 회귀에 들어가는 |x| 만 E0 안에서 k 건 순환이동한 민감도다(k ∈ [100, N−100] 균등, N = E0 1,400건).
N2
순환이동 귀무(H91b 조건 7). 미국 계열 (x, q) 를 한국 결과 패널에 대해 k 거래일 순환이동해(k ∈ [250, N−250] 균등, N = 패널 3,621거래일) 되돌림 신호를 없앤 세계에서 사건 집합, 학습, 탐색, 평가를 다시 돌린다.
N1 · N1y
다리 맞바꿈 귀무(기록용). 사건마다(N1) 또는 연도마다(N1y) 반반 확률로 (z₃, z₁₀) 를 맞바꾼다. 귀무는 모두 각 1,000회다.
Clark–West
포함 관계인 두 예측 모형의 표본 밖 오차를 비교하는 검정. 평균이 양이면 큰 모형이 더 맞힌다.
사건당 샤프
사건 손익 평균 ÷ 표준편차.
연환산 일 샤프
사건 없는 거래일을 0 으로 채운 일별 순손익 평균 ÷ 표준편차 × √250.
최대낙폭
일별 누적 순손익의 고점 대비 최대 하락(만원).
관문
실행 단계마다 미리 정한 자동 점검(앞선 결과 재현, 산식 검산, 비트 단위 재현 등). 하나라도 어긋나면 그 단계가 멈춘다. «9/9 관문» = 아홉 개 모두 통과.

데스크와 실행

매일 카드 · 현행 카드
데스크가 매일 아침 내는 한 장짜리 3선 매매 추천. 전날 밤 |x| ≥ 3bp 이면(카드 필터에 걸리는 날 제외) 페이드 방향으로 3선을 사다리 크기만큼 시가에 들고 종가에 청산하며, 손절은 3선 20틱이다. B0 는 이 규칙을 같은 D 로 옮긴 것이다.
사다리 · U · [단위]
현행 카드의 크기 규칙. 사다리 단위 U = 1, 2, 3 (|x| ≥ 3, 6, 10bp)이고 3선 {17, 33, 50}[U] 계약 = U 번째 값(17, 33, 50계약)이다.
손절 방식
손절선 L = 20틱 × 1만원 × D/d₃ (현행 3선 20틱을 같은 D 로 옮긴 값, D = 100만원/bp 에서 약 706만원). 카드 방식: 3선 1분봉의 고가나 저가가 손절선(진입가 ∓ 20틱)에 닿으면 손절선에서 1틱 불리하게 청산. 포트폴리오 보수 경계: 1분봉마다 두 다리의 불리한 극단값(매수 다리는 저가, 매도 다리는 고가)을 동시에 적용한 포트폴리오 손실이 L 에 닿으면 다리마다 그 극단값에서 1틱 더 불리하게 청산한다. 실제보다 나쁘게 잡는 쪽의 경계다. 다리별 역지정가: 겹침이 없을 때 3선 ∓ 20틱, 10선 ∓ 약 58틱에 거래소 역지정가를 따로 건 판. 표에 실은 것은 10선 미끄러짐 2틱(1호가가 얇다) 판이다.
CARD-pair
카드 형태 그대로(E1 사건, 사다리 크기, 손절 포함) 페어 M1-card 와 현행 카드 B0-card 를 견준 보조 비교. 데스크 상태 규칙에만 쓴다.
데스크 상태
실험 목록에 붙는 상태 낱말. «진행중» 은 판단을 미루고 기록을 더 모으는 상태다.
오라클
시험 구간 결과를 보고 고른 사후 최적값. 모델이 아니며 «사후 상한» 절에만 싣는다.

문제 설정과 수학적 모형

현행 카드는 전날 밤 미국 10년 금리 변화 x 가 |x| ≥ 3bp 이고 다음 한국 세션이 달력상 다음 날이면, 금리가 오른 날 3선을 시가에 사고 내린 날 팔아 종가에 청산한다. 이 실험은 방향과 문턱을 그대로 두고 같은 순 델타 D 를 두 다리에 어떻게 나누는가만 묻는다. 델타를 고정하면 남는 자유도는 분할 하나이고, 분할이 손익을 바꾸는 길은 셋이다.

분할이 손익을 바꾸는 세 경로. 앞의 둘은 자료로 검정할 수 있고(H91a), 셋째는 비용 가정의 산수다(H91b).
경로무엇재는 법
알파DV01 1단위당 되돌림이 다리마다 다르고, 그 차이를 미국 변화로 예측할 수 있다M1 − M0 (예측의 가치), M1 − M1-R0 (|x| 차이 항)
분산두 다리를 섞으면 분산이 조금 준다(사건일 상관 0.88)M0 − B0 (예측 없이 분산·비용으로만 나눈 몫)
비용같은 1틱이 3선은 DV01 당 약 0.35bp, 10선은 약 0.12bp. 10선 1계약이 3선 2.9~3.6계약의 DV01 이다비용 절감 Φ_B0 − Φ_M1, 손익분기 κ₁₀*, DV01 동일 비용 시나리오

거래소 최종결제가격 산식으로 낸 계약당 DV01

DV01 은 신호일 s 종가 내재수익률 fy 로 계산한다(t 시가로 계산하면 미래 정보가 섞인다). y 는 연 %.
이름식뜻
가격P_k(y) = Σ_{i=1..J_k} 2.5·v^i + 100·v^{J_k}, v = 1/(1 + y/200)J₃ = 6, J₁₀ = 20
DV01d_k(y) = [P_k(y − 0.005) − P_k(y + 0.005)] × 10⁶원/bp/계약. 해석형 미분과 상대차 < 1e−7
검산fy 로 현재가를 0.006pt 안에서 재현한 날 3선 99.0% · 10선 98.1%거래소 틱가치 표와 상대오차 중앙 1e−5 수준
3선·10선 계약당 DV01 시계열과 비율, 손익분기 비용
위: 계약당 DV01. 10선은 8~11만원/bp, 3선은 약 2.9~3.2만원/bp 다. 아래: 비율 d₁₀/d₃ 는 2.86~3.58 로 움직인다. DV01 당 비용이 같다면 10선 왕복 비용은 이 비율만큼의 틱이다. 손익분기 κ₁₀* = 2.71틱(초록 점선)은 표본 내내 그 비율보다 낮다. 페어의 비용 후 이득은 «10선이 DV01 당 더 싸다»는 가정 아래에서만 남는다.

손익 항등식과 제약

v = (θ, 1−θ) 는 순 DV01 을 1 로 둔 정규화 가중치. 첫 줄은 근사가 아닌 항등식이다(검산 최대 차 7e−9원).
이름식
총손익Π_gross = Σ n_k·Π_k = D · v'u
비용Φ = Σ κ_k · 1만원 · |n_k|
DV01 공간 순손익Π_net / D ≈ v'u − Σ φ_k·|v_k|
순 예산(델타 고정)|d₃·n₃ + d₁₀·n₁₀ − σ·D| ≤ d₃/2 — 3선 반 계약까지의 반올림 오차만 허용
계약 상한|n₃| + |n₁₀| ≤ 50 (실험 설정)
θ 상자θ(n) = d₃n₃ / (d₃n₃ + d₁₀n₁₀) ∈ [−0.5, 1.5] — 겹침을 순 DV01 의 절반까지만

순 예산 평균-분산 문제와 닫힌 해

m̃ 은 비용을 뺀 기대(구간마다 다르다). 원화로 쓰면 해는 «순 DV01 D 를 가장 작은 분산으로 드는 아웃라이트» 더하기 «DV01 중립 커브 포지션» 이다.
이름식
목적max_θ θ·m̃₃ + (1−θ)·m̃₁₀ − (γ/2)·[θ²S₃₃ + (1−θ)²S₁₀,₁₀ + 2θ(1−θ)S₃,₁₀]
닫힌 해θ*(γ) = θ_MV + (m̃₃ − m̃₁₀) / (γ·V_sp)
최소분산 분할θ_MV = (S₁₀,₁₀ − S₃,₁₀) / V_sp, V_sp = S₃₃ + S₁₀,₁₀ − 2S₃,₁₀
최대 샤프(M1 의 목적)θ_tan = τ₃/(τ₃ + τ₁₀), τ = S⁻¹m̃ — γ = γ_tan = 1'S⁻¹m̃ 인 평균-분산 해와 같아 고를 위험회피 계수가 없다
비용 구간0 ≤ θ ≤ 1: m̃ = (m₃ − φ₃, m₁₀ − φ₁₀) · θ > 1: (m₃ − φ₃, m₁₀ + φ₁₀) · θ < 0: (m₃ + φ₃, m₁₀ − φ₁₀)

순 예산만으로는 문제가 닫히지 않는다. γ → 0 이면 m₃ ≠ m₁₀ 인 한 커브 다리가 끝없이 커지므로 θ 상자와 계약 상한이 해를 묶는다. 두 다리 상관이 0.88 로 높아 V_sp 가 작고, 그래서 기대 차이가 조금만 달라도 θ 가 크게 흔들린다. 1틱 비용에서 m̃ 의 차이(φ₃ − φ₁₀ ≈ 0.23bp)가 다리 알파 차이보다 크면 해는 꺾임점 θ = 0(10선 위주)에 떨어진다. 한 다리만 최적인 조건은 다리별 예측 샤프 ψ_k = m_k/sd_k(sd_k = √S_kk)와 잔차 상관 ρ 로 ψ₁₀ = ρ·ψ₃ 일 때 θ_tan = 1 이다.

실제 계약수를 정하는 정수 완전 탐색

  1. 학습된 모형으로 m₃, m₁₀, S 를 내고 원화로 바꾼다: μ_k = σ·d_k·m_k, Σ = diag(d)·S·diag(d).
  2. n₁₀ = −50 … 50 마다 n₃ = rha((σD − n₁₀·d₁₀)/d₃) 하나를 후보로 둔다. 상한, 순 DV01 허용폭, θ 상자를 넘는 후보와 (0, 0) 은 뺀다(사건당 18~22개).
  3. 후보마다 예측 순 기대 E(n) = n'μ − Σ κ_k·1만원·|n_k| 와 예측 순 샤프 SR(n) = E(n) / √(n'Σn) 를 계산한다.
  4. E(n) > 0 인 후보 가운데 SR 이 가장 큰 것을 고른다. 상대 1e−12 안의 동률은 총 계약이 적은 쪽 → 순 DV01 오차가 작은 쪽 → 3선 계약이 많은 쪽으로 깬다.
  5. E(n) > 0 인 후보가 없으면 분산이 가장 작은 후보를 고른다(시험 구간 1건). 전 거래일 모형 M1A 는 이때 거래하지 않는다.

닫힌 해는 결정 지도를 그리는 데만 쓴다. 다른 코드로 다시 짠 독립 탐색이 B0, B1, M1 의 시험 사건 계약수를 100% 같게 냈고, 닫힌 해를 반올림한 해보다 정수 해의 예측 샤프가 낮은 사건은 없었다.

총 예산 변형과 다리 차이 축소

총 예산(M2). |v₃| + |v₁₀| = 1 로 바꾸면 기대손익만 보는 목적은 마름모 위의 선형 최적화라 해가 늘 한 다리(꼭짓점)다. 두 예산은 겹침이 들어갈 때만 갈리고 그때 M2 의 순 DV01 은 D 보다 작아진다. 그래서 M2 는 «델타 고정»이 아니라 «총 DV01 고정»이고 순 DV01 1단위당으로도 비교했다.

다리 차이 축소. 분할을 정하는 것은 두 다리의 차이이고 그 추정 오차가 해를 지배한다. 다리별 회귀의 회귀변수가 같으므로 차이 δ = u₃ − u₁₀ 를 같은 회귀변수에 회귀한 계수 ĝ 가 곧 다리별 계수의 차이다. 그 차이만 W = ĝ'V̂⁻¹ĝ (V̂ 는 Newey–West, Bartlett 시차 60건) 로 재어 ω = max(0, 1 − ℓ/W) 만큼 남긴다: m₃ = m̄ + ω·ĝ'r/2, m₁₀ = m̄ − ω·ĝ'r/2. 차이가 잡음 수준이면 ω → 0 이 되어 두 다리 기대가 같아진다. 시차를 60건으로 둔 것은 다리 차이가 몇 해 단위로 부호를 바꾸기 때문이다.

왜 이득이 작을 수 있나(스패닝). 10선 결과를 3선 결과에 회귀해 u₁₀ = α + b·u₃ + ε (α = 3선으로 설명되지 않는 10선의 평균, ε = 잔차, sd_ε = 그 표준편차)로 쓰면 SR²(두 다리 최적) = SR²(3선 단독) + (α/sd_ε)² 다. 비용 전에 페어가 3선 단독을 넘는 몫은 10선이 3선으로 설명되지 않는 알파 α 뿐이다. 이 회귀를 실제로 잰 값은 결과 1 에 있다.

문헌에서 가져온 생각과 쓴 방식(출처 이름과 연도만 적는다).
출처내용쓴 방식
한국은행 이슈노트 2023-25미국 금리의 한국 금리 예측오차 분산 기여가 3년물보다 10년물에서 크다다리별 갭 기울기·되돌림 비율을 잰다(H92)
Hofmann·Takáts (2015) · Mehrotra·Moessner·Shu (2019)미국 장기금리 전달이 단기의 두 배 가까이미국 커브 모양 h, c 를 조건 변수로(R2, H93)
Della Corte 외 (2022) · Hendershott·Menkveld (2014)선물의 야간 수익이 다음 장중에 되돌아온다, 재고 압력의 반감기 약 하루하루 보유, 개장 진입·종가 청산
Markowitz (1952) · Britten-Jones (1999) · Huberman·Kandel (1987)평균-분산 해, 접선 가중치의 표본오차, 스패닝순 예산 해의 분해, 기대 이득의 크기
Michaud (1989) · Jorion (1986) · DeMiguel·Garlappi·Uppal (2009)추정 오차가 최적화를 지배하고 1/N 이 자주 이긴다다리 차이 축소, θ 상자, DV01 50:50 기준선 B2
Gârleanu·Pedersen (2013)비용이 있는 최적 거래비용을 목적의 L1 항으로
Newey·West (1987) · Cameron·Gelbach·Miller (2008) · Holm (1979) · Clark·West (2007)HAC 표준오차, 군집 강건 추론, 다중검정, 포함 모형 비교판정 p, Holm 가족, H93 증분 검정

자료

쓴 자료. 결정에 쓰는 정보는 모두 «t 개장 전(08:20) 까지 알려진 것»이다.
자료기간해상도규모쓰임
3선·10선 일봉(근월 연결, 인포맥스)2012-01-02 ~ 2026-10-01일각 3,621거래일시가·정산가·내재수익률 → 표적 u, DV01
미국 10년·2년 금리(인포맥스 일별 풀, 뉴욕 날짜 종가)2010-01-05 ~ 2026-10-01일4,357행신호 x, q, c, h. 2026-07~09 무효 6행·행 없는 한국 거래일 6일
FRED DGS2·DGS10 공개 사본~ 2026-09-25일—민감도(2년 원천 교체, 결측 보충)
3선·10선 1분봉(연결 + 계약별)2012-01 ~ 2026-10 (계약별 2016-12 ~)1분사건 1,387건첫 1분 진입·마감 30분 전 청산 민감도, 손절 경로(929건)
3선·10선 체결틱2023-01-02 ~ 2026-08-13틱873일개장 단일가 체결량(실행 용량)
거래소 명세·틱가치 표·선물 발행정보———DV01 검산, 최종거래일·롤 주간
한국 휴장·금통위 일정·미국 채권 휴장—일—달력, 카드 필터(E1)
사건 집합. 모든 경계는 신호일 s 기준.
집합정의전체시험 구간쓰임
E0 (주)|x| ≥ 3bp, x 유효, t 가 s 의 달력상 다음 날, 두 다리 일봉 있음1,4001,022H91a·H91b·H94, 모든 모델 비교
A문턱 없이 x ≠ 0 인 그런 세션 전부2,6491,925H93·H96
E1E0 에 현행 카드 필터(금통위·곡선 뒤틀림·미국 휴장)1,229901카드 형태 비교(CARD-pair), 민감도
야간장 이후E0, s ≥ 2025-06-09111111구조 변화 꼬리표
큰 충격E0 중 |x| ≥ 10bp144114H95 탐색 값

E0 연도별: 2012년 93, 2013년 92, 2014년 83, 2015년 110, 2016년 88, 2017년 79, 2018년 60, 2019년 92, 2020년 79, 2021년 92, 2022년 134, 2023년 130, 2024년 105, 2025년 97, 2026년 66건. 정렬 점검: 3선 다음날 갭과 x 의 상관 −0.633, 같은 날 갭과 −0.041. 결함 처리: 2025-06-10 정산가 0 은 현재가로, 내재수익률이 가격을 재현하지 못하는 날(3선 2일, 10선 29일)은 재현을 통과한 가장 가까운 앞날의 값으로 DV01 을 냈다. 야간장 이후 일봉 시가가 정규장 개장 단일가인지 확인했다(바꾼 날 0). 2026-07 중순부터 미국 영업일 11일과 선물 일봉 2일이 비어 그 기간 신호가 빠졌다. 앞선 실험의 3선 기준선(1,303건, 계약당 +2.5318틱, t 8.114)과 손절 수치를 먼저 그대로 재현했다.

분할과 평가 방법

연 단위 확장창 걷기 전진이다. 시험연도 Y = 2016 … 2026(2026 은 9월 30일까지)마다 신호일 2012-01-03 부터 Y−1 년 말까지의 사건 전부로 평균 모형, 축소 계수, 공분산, B4 의 θ 를 다시 추정하고, 그 해 사건 전부에 고정한다. 표적이 같은 날 시가→종가라 학습과 시험의 표적이 겹치지 않아 엠바고는 두지 않았다. 고르는 초매개변수가 없고, 모델 사이에서 고르는 M★ 만 안쪽 걷기 전진(2016~Y−1 의 표본 밖 성과)으로 고른다.

걷기 전진 분할 — E0 와 집합 A
정본 런의 실제 분할. 짙은 막대가 학습창, 주황 막대가 시험창이고 막대 안 숫자는 그 폴드가 쓴 표본 수다. 왼쪽 E0(주 사건): 학습 378 → 1,334건, 시험 합계 1,022건. 오른쪽 집합 A(H96): 학습 724 → 2,524세션, 시험 합계 1,925세션.
평가 절차. 판정 규칙은 계획서 동결 때 정했고 결과를 본 뒤 바꾸지 않았다.
절차무엇을 보나
짝지은 차이같은 사건에서 두 모델 손익의 차이 Δ. 판정 p = max(Newey–West 시차 5, 연도 군집 t). 다리 차이에 몇 해 단위 국면이 있어 짧은 시차만으로는 귀무를 너무 쉽게 기각하기 때문이다
연 단위 블록 부트스트랩시험연도 11개를 복원추출(10,000회). 이동 블록(20건)은 기록용
귀무 분포(각 1,000회)추정 절차 전체(특징 선택·학습·정수 탐색·평가)를 귀무 세계에서 다시 돌린다. N3 선택 흉내(H91a), N2 순환이동(H91b), N1·N1y 다리 맞바꿈(기록), H93 직교 성분 순환이동
하위표본2022 제외(평가 전용·재학습 둘 다), 2022~23 제외, 최근 2년 제외, 시대별, 야간장 이후(월 블록 90% 구간), 08:45 개장 이후, 롤 주간
경로 분해Δ_net = Δ_gross + 비용 절감, M1 − B0 = (M0 − B0) + (M1 − M0), M1 − M1-R0
민감도(판정에 안 씀)비용 격자, 진입·청산, D, 사다리, 상한, 공분산, 위험회피, 축소, 학습창, 미국 2년 원천, 결측 보충, 손절 네 방식
독립 재구현정수 탐색을 다른 코드로 짜 B0·B1·M1 계약수를 다시 만들고 닫힌 해와 대조(9/9 관문)

모델

모든 최적화 모델은 같은 정수 완전 탐색을 쓰고 평균 모형, 축소, 상자, 예산만 다르다. 각 비용 시나리오에서 그 시나리오의 비용을 알고 결정한다(비용 0 시나리오는 비용 없이 결정하고 비용 전으로 평가).

돌린 모델 전부와 설정. 공통: D = 100만원/bp, 총 50계약 상한(실험 설정), 순 DV01 허용 d₃/2, 정수 탐색 n₁₀ ∈ [−50, 50], 샤프 동률 허용 상대 1e−12, 시드 20261003(귀무·부트스트랩 하위 시드 +1~+7).
모델무엇평균 모형 · 학습하는 것결정 규칙 · 설정역할
B03선 단독(현행 카드를 같은 D 로)없음n₃ = σ·rha(D/d₃), θ = 1주 기준선
B110선 단독없음n₁₀ = σ·rha(D/d₁₀), θ = 0«다리 교체» 동반 비교
B2DV01 50:50없음n_k = σ·rha(D/(2d_k)), θ ≈ 0.51/N 기준선
B3DV01 중립 커브 단독R2 다리 차이(축소 없음)의 부호 ζn = ζ·(rha(D/d₃), −rha(D/d₁₀)), 순 DV01 ≈ 0H94 보조
B4걷기 전진 고정 θθ: 학습 사건의 실현 순 사건당 샤프 최대(격자 −0.5~1.5, 0.05 간격, 동률은 1 에 가까운 쪽)n₁₀ = rha((1−θ)σD/d₁₀), n₃ = rha((σD − n₁₀d₁₀)/d₃)사후 고정 분할의 정직한 짝
M0동일 알파 최적 분할m₃ = m₁₀ = 두 다리 R1 예측의 평균, S예측 순 샤프 최대, θ ∈ [−0.5, 1.5]분산·비용 경로만의 몫
M1순 예산 최적(주 모형)다리별 R1(a_k, b_k) + 차이 축소(ℓ = 2, V̂ 시차 60건), S(잔차 표본 공분산, 자유도 보정 2)예측 순 샤프 최대, θ ∈ [−0.5, 1.5]H91a·H91b
M1-R0차이는 상수만(오염 없는 짝)수준 R1, 차이 R0 + 축소(ℓ = 1)같음|x| 차이 항을 고른 몫
M1r축소 없음R1, ω = 1같음축소의 효과
M1o겹침 금지R1 + 축소같음, θ ∈ [0, 1]H94 기준, 결정표 대안(다리별 손절 가능)
M2총 DV01 고정R1 + 축소|w₃| + |w₁₀| = D, σ·순 DV01 ≥ 0, n₁₀ 마다 |n₃| 두 부호예산 정의 민감도
M3미국 커브 모양다리별 R2(a, b, g) + 축소(ℓ = 3)같음, θ ∈ [−0.5, 1.5]H94
M★중첩 선택Y 마다 {B0, B1, B2, B4, M0, M1, M1-R0, M1r, M1o, M2, M3} 중 2016~(Y−1) 표본 밖 순 사건당 샤프 최대고른 모델을 그 해에 그대로정직한 선택(2018~)
M1A전 거래일판 M1R1 을 집합 A 전체로 학습 + 축소예측 순 기대 > 0 인 후보가 있을 때만 거래, 분할은 M1 과 같음H96
B0L · B0A3선, 문턱 학습 · 문턱 없음B0L: 3선 R1(집합 A)B0L: a₃ + b₃|x| − φ₃ > 0 이면 B0 크기. B0A: A 의 모든 세션에서 B0H96 보조·기술
M1-card · B0-card카드 형태(CARD-pair)M1 폴드 모형 공유E1, D_t = d₃ × {17, 33, 50}[단위], 손절: M1-card 포트폴리오 보수 경계, B0-card 카드 20틱 터치데스크 상태 보조 조건
판정에 쓰지 않는 민감도 변형.
변형바꾼 것
M1-γ0 · γ0.5 · γ2 · MV위험회피 γ = k·γ_tan, k = 0(예측 순 기대 최대), 0.5, 2, ∞(최소분산 분할)
M1-Sall · M1-Sewma공분산: 상관은 학습 구간 전 거래일로 · 사건 단위 EWMA(반감기 190건)
M1-ωk계수마다 따로 축소: ω_j = max(0, 1 − 1/W_j), W_j = ĝ_j²/V̂_jj
M1-roll5 · 재학습 2022 제외 · 2022~23 제외학습창: 5년 이동창 · 학습에서도 그 해를 뺀다
비용 격자(0.5, 0.5) (1.5, 1.5) (2, 2) (1, 1.5) (1, 2) (0.5, 1.5) DV01 동일(κ₃ = 1, 0.5) · 손익분기 κ₁₀ = 1.00~4.00(0.25 간격)
크기·사건·실행D 50만·200만, 사다리 DV01, 상품별 50 상한, E1, 첫 1분 종가 진입, 마감 30분 전 청산, FRED 2년, FRED 결측 보충, 손절 네 방식

학습된 M1 이 말하는 것. 2026 폴드(2025년까지 학습)의 1틱 시나리오 계수(DV01 당 bp)는 3선 a −0.115, b 0.154, 10선 a 0.273, b 0.086 이다. 다리 차이는 ĝ = (−0.389, +0.068), W 9.94, ω 0.799 이고, 공분산은 S₃₃ 13.66, S₃,₁₀ 11.94, S₁₀,₁₀ 13.58(상관 0.877)이다. 지금 쓸 2027 폴드도 거의 같다(ĝ = (−0.344, +0.066), ω 0.800). 축소 뒤 다리 차이는 |x| ≈ 5.2bp 에서 0 이 된다. 작은 충격에서는 10선, 큰 충격에서는 3선이 DV01 당 더 되돌린다는 예측이다. 1틱 비용 차(약 0.23bp)까지 넘으려면 |x| ≈ 9.6bp 가 필요하고, 결정표가 10선에서 3선으로 넘어가는 자리(9~12bp)가 바로 그곳이다. M1 의 ω 는 시험연도별 0.52(2016)~0.82(2022)였다.

학습된 모델이 내는 결정 지도

모든 모델의 결정 지도 — x 에 따른 3선·10선 계약수와 분할
2026 폴드 모델에 x 를 −20~+20bp 로 넣었을 때의 계약수와 분할(DV01 2026-09-30, D = 100만원/bp, 회색 띠 = |x| < 3 신호 없음). 위: 비용 0(H91a). 아래: 1틱(H91b). 비용 0 의 M1(굵은 주황)은 작은 충격에서 3선 매도 + 10선 매수(플래트너), 큰 충격에서 3선 매수 + 10선 매도(스티프너)로 θ 가 −0.5 에서 1.31 까지 움직인다. 1틱에서는 |x| 8bp 까지 10선 12계약 + 3선 1계약이고 9~13bp 에서 3선으로 옮겨 가 14bp 부터 3선 35계약이다(지금 쓸 2027 폴드는 13bp 부터). 고정 규칙(B0~B4)도 같은 축에 그렸다.
M3 의 미국 10년·2년 변화 2차원 결정 지도
M3(미국 커브 모양을 쓰는 모델)의 (x, q) 지도. 점선은 q = x(커브 변화 없음). 같은 x 라도 미국 2년이 덜 움직인 밤(장기 주도도 h > 0)에는 10선 쪽에 더 싣는다. 1틱(아래)에서는 대부분이 θ ≈ 0 과 θ ≈ 1 두 판으로 갈리고 겹침 영역(파랑과 짙은 빨강)은 좁다.

학습된 모형 객체에서 그린 모형 구조도

아래 그림은 모식도가 아니다. 회귀 일곱 개는 같은 학습 자료로 다시 적합해 정본 런의 예측을 1e−9 안에서 재현한 뒤에 그렸고, 최적화기와 규칙 열여섯 개는 2026 폴드의 실제 계수, 축소 계수, 공분산과 같은 폴드로 낸 결정 지도, 정본 런의 표본 밖 실현값을 적었다.

모형 구조도 — 회귀 7개(sklearn 으로 다시 적합해 정본 런 예측과 1e−9 안에서 확인), 최적화기·규칙 16개. 숫자는 정본 런 results/20261003_pair_wf/ 의 표와 2026 폴드 모형에서 읽었다.

R1 3선 — 다리별 평균 모형

되돌림의 크기가 미국 변화 크기에 비례한다는 주 평균 모형이다. 다리마다 따로 적합한다.

그림 · 구조 — R1 3선 (2026 폴드) 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 |x| = |미국 10년 변화| (bp) σ = sign(x) 페이드 방향 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 E0: |x| ≥ 3, 달력상 다음 날 R1 3선 수준 회귀 — 2026 폴드 (학습 2012~2025, 1,334건) 1. 선형 결합 m3 = a + b·|x| (다리별 OLS, 표준화 없음) 2. 쓰임 M1·M0·M1o·M2 의 수준 m̄ = (m₃ + m₁₀)/2 와 다리 기대 출력 m3(|x|) 기대 페이드 (bp) |x| = 3: +0.346bp |x| = 10: +1.422bp 부호: 양이면 되돌림 계수 — 세팅과 학습 결과 피처 1개 원공간의 계수 — 표준화 단계가 없다 0 이 아닌 계수 1개 절편 a = -0.1152 |x| = 0 일 때의 기대 — 표준화 없음 |기울기| 최대 = 0.1537 가장 센 피처: |x| (bp) |기울기| 중앙값 0.1537
학습 1,334건 · 절편 a -0.1152 · 기울기 b +0.1537. 다시 적합한 sklearn 모형의 2026 예측이 정본 런의 M1r 예측(ω = 1 이라 m_k = r_Lβ_k)과 1e−9 안에서 같다.
그림 · 계수 — 원공간 ← 음의 계수 양의 계수 → |x| (bp) +0.1537 원공간의 계수 상위 1개 · 절편 a = -0.1152 · 전체 1개 중
계수는 원공간(bp/bp)이다. 절편 a -0.115bp, |x| 기울기 b +0.154bp/bp — 절편이 음이라 작은 충격에서는 기대가 작고 큰 충격에서 커진다.

R1 10선 — 다리별 평균 모형

되돌림의 크기가 미국 변화 크기에 비례한다는 주 평균 모형이다. 다리마다 따로 적합한다.

그림 · 구조 — R1 10선 (2026 폴드) 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 |x| = |미국 10년 변화| (bp) σ = sign(x) 페이드 방향 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 E0: |x| ≥ 3, 달력상 다음 날 R1 10선 수준 회귀 — 2026 폴드 (학습 2012~2025, 1,334건) 1. 선형 결합 m10 = a + b·|x| (다리별 OLS, 표준화 없음) 2. 쓰임 M1·M0·M1o·M2 의 수준 m̄ = (m₃ + m₁₀)/2 와 다리 기대 출력 m10(|x|) 기대 페이드 (bp) |x| = 3: +0.531bp |x| = 10: +1.133bp 부호: 양이면 되돌림 계수 — 세팅과 학습 결과 피처 1개 원공간의 계수 — 표준화 단계가 없다 0 이 아닌 계수 1개 절편 a = +0.2733 |x| = 0 일 때의 기대 — 표준화 없음 |기울기| 최대 = 0.0860 가장 센 피처: |x| (bp) |기울기| 중앙값 0.0860
학습 1,334건 · 절편 a +0.2733 · 기울기 b +0.0860. 다시 적합한 sklearn 모형의 2026 예측이 정본 런의 M1r 예측(ω = 1 이라 m_k = r_Lβ_k)과 1e−9 안에서 같다.
그림 · 계수 — 원공간 ← 음의 계수 양의 계수 → |x| (bp) +0.0860 원공간의 계수 상위 1개 · 절편 a = +0.2733 · 전체 1개 중
계수는 원공간(bp/bp)이다. 절편 a +0.273bp, |x| 기울기 b +0.086bp/bp — 절편이 양이고 기울기가 3선보다 작아 작은 충격에서는 10선 기대가 3선보다 크고, 큰 충격에서 뒤집힌다.

M1 의 다리 차이 회귀 (축소 전·후)

|x| 차이 항은 사전 조사를 본 뒤 넣었다(오염 고지). 오염 없는 짝 M1-R0 은 차이를 상수만 둔다.

그림 · 구조 — 차이 회귀 δ ~ |x| 와 축소 ω 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 |x| = |미국 10년 변화| (bp) σ = sign(x) 페이드 방향 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 E0: |x| ≥ 3, 달력상 다음 날 M1 의 다리 차이 회귀와 축소 — 2026 폴드 (ω = 0.799) 1. 선형 결합 δ̂ = g₀ + g₁·|x| (OLS, δ̂ = 차이의 예측) 2. 축소 W = ĝ'V⁻¹ĝ = 9.94 (HAC 시차 60건) → ω = max(0, 1 − 2/W) = 0.799 3. 다리 기대 m₃ = m̄ + ω·δ̂/2, m₁₀ = m̄ − ω·δ̂/2 출력 ω·δ̂(|x|) 다리 차이 (bp) |x| = 3: -0.148bp |x| = 10: +0.231bp 양이면 3선 쪽으로 기운다 계수 — 세팅과 학습 결과 피처 1개 원공간의 계수 — 표준화 단계가 없다 0 이 아닌 계수 1개 절편 g₀ = -0.3885 |x| = 0 일 때의 기대 — 표준화 없음 |기울기| 최대 = 0.0677 가장 센 피처: |x| (bp) |기울기| 중앙값 0.0677
다시 적합한 회귀에 ω 를 곱한 값이 정본 런 M1 의 m₃ − m₁₀ 과 1e−9 안에서 같다. 절편 g₀ -0.3885bp 가 음이라 작은 충격에서는 10선 쪽, |x| 가 커지면 3선 쪽으로 기운다.
그림 · 계수 — 축소 전 ĝ ← 음의 계수 양의 계수 → |x| (bp) +0.0677 원공간의 계수 상위 1개 · 절편 g₀ = -0.3885 · 전체 1개 중
축소 전 계수다. 실제 예측에는 ω 를 곱한다.

R2 3선 수준

그림 · 구조 — R2 3선 수준 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 |x|, h = σ(x − q) (bp) q = 미국 2년 변화 h > 0: 장기가 충격 방향으로 더 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 R2 3선 수준 — 2026 폴드 1. 선형 결합 a + b·|x| + g·h (OLS) 2. 쓰임 M3 의 다리 기대 (차이는 ω 로 축소) 출력 u3 기대 (bp) |x|=6, h=0: +1.083 |x|=6, h=+5: +0.538 |x|=6, h=−5: +1.627 계수 — 세팅과 학습 결과 피처 2개 원공간의 계수 — 표준화 단계가 없다 0 이 아닌 계수 2개 절편 a = +0.0459 |x| = 0, h = 0 일 때의 기대 — 표준화 없음 |기울기| 최대 = 0.1728 가장 센 피처: |x| (bp) |기울기| 중앙값 0.1728
다시 적합한 회귀가 정본 런 M3 의 예측(수준은 두 다리 평균, 차이는 ω 를 곱한 값)과 1e−9 안에서 같다.
그림 · 계수 — 원공간 ← 음의 계수 양의 계수 → |x| (bp) +0.1728 h (bp) -0.1089 원공간의 계수 상위 2개 · 절편 a = +0.0459 · 전체 2개 중
h 의 계수가 작고 부호가 다리마다 같아 차이(δ)에서는 거의 지워진다 — M3 와 M1 의 결정이 비슷한 이유다.

R2 10선 수준

그림 · 구조 — R2 10선 수준 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 |x|, h = σ(x − q) (bp) q = 미국 2년 변화 h > 0: 장기가 충격 방향으로 더 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 R2 10선 수준 — 2026 폴드 1. 선형 결합 a + b·|x| + g·h (OLS) 2. 쓰임 M3 의 다리 기대 (차이는 ω 로 축소) 출력 u10 기대 (bp) |x|=6, h=0: +0.986 |x|=6, h=+5: +0.597 |x|=6, h=−5: +1.376 계수 — 세팅과 학습 결과 피처 2개 원공간의 계수 — 표준화 단계가 없다 0 이 아닌 계수 2개 절편 a = +0.3885 |x| = 0, h = 0 일 때의 기대 — 표준화 없음 |기울기| 최대 = 0.0996 가장 센 피처: |x| (bp) |기울기| 중앙값 0.0996
다시 적합한 회귀가 정본 런 M3 의 예측(수준은 두 다리 평균, 차이는 ω 를 곱한 값)과 1e−9 안에서 같다.
그림 · 계수 — 원공간 ← 음의 계수 양의 계수 → |x| (bp) +0.0996 h (bp) -0.0779 원공간의 계수 상위 2개 · 절편 a = +0.3885 · 전체 2개 중
h 의 계수가 작고 부호가 다리마다 같아 차이(δ)에서는 거의 지워진다 — M3 와 M1 의 결정이 비슷한 이유다.

M3 의 차이 회귀 (ω = 0.800)

그림 · 구조 — M3 의 차이 회귀 (ω = 0.800) 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 |x|, h = σ(x − q) (bp) q = 미국 2년 변화 h > 0: 장기가 충격 방향으로 더 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 M3 의 차이 회귀 (ω = 0.800) — 2026 폴드 1. 선형 결합 δ̂ = g₀ + g₁·|x| + g₂·h (OLS) 2. 쓰임 W = 15.02 → ω = max(0, 1 − 3/W) = 0.800 출력 δ 기대 (bp) |x|=6, h=0: +0.096 |x|=6, h=+5: -0.059 |x|=6, h=−5: +0.251 계수 — 세팅과 학습 결과 피처 2개 원공간의 계수 — 표준화 단계가 없다 0 이 아닌 계수 2개 절편 g₀ = -0.3426 |x| = 0, h = 0 일 때의 기대 — 표준화 없음 |기울기| 최대 = 0.0731 가장 센 피처: |x| (bp) |기울기| 중앙값 0.0731
다시 적합한 회귀가 정본 런 M3 의 예측(수준은 두 다리 평균, 차이는 ω 를 곱한 값)과 1e−9 안에서 같다.
그림 · 계수 — 원공간 ← 음의 계수 양의 계수 → |x| (bp) +0.0731 h (bp) -0.0310 원공간의 계수 상위 2개 · 절편 g₀ = -0.3426 · 전체 2개 중
h 의 계수가 작고 부호가 다리마다 같아 차이(δ)에서는 거의 지워진다 — M3 와 M1 의 결정이 비슷한 이유다.

H93 회귀 — 미국 커브 변화와 한국 장중 커브

그림 · 구조 — H93 회귀 (집합 A 전체) 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 일봉 집합 A: x ≠ 0 인 모든 신호일 2,649건 2012-01 ~ 2026-09 특징 c = x − q 미국 2s10s 변화 x = 미국 10년 변화 corr(c, x) ≈ 0.51 H93 회귀 — 장중 커브 K 를 미국 커브 변화 c 로 (β_c = -0.0233) 1. 선형 결합 K = α + β_c·c + β_x·x (OLS, 집합 A 전체) 2. 검정 β_c < 0 의 p_J = max(NW, 연도 군집) = 0.225 출력 K(예측) 장중 커브 스티프닝 (bp) β_c < 0 이면 c > 0 인 밤 다음 장중 평탄화 계수 — 세팅과 학습 결과 피처 2개 원공간의 계수 — 표준화 단계가 없다 0 이 아닌 계수 2개 절편 α = -0.0177 c = 0, x = 0 일 때의 기대 — 표준화 없음 |기울기| 최대 = 0.0311 가장 센 피처: x (bp) |기울기| 중앙값 0.0311
다시 적합한 계수가 정본 런 h93_reg.csv 와, 2026 폴드 예측이 Clark–West 원자료와 1e−9 안에서 같다.
그림 · 계수 — 원공간 ← 음의 계수 양의 계수 → x (bp) +0.0311 c = x − q (bp) -0.0233 원공간의 계수 상위 2개 · 절편 α = -0.0177 · 전체 2개 중
β_c 는 음이지만 표준오차보다 작다. 같은 c 가 개장 갭 커브는 크게 움직인다(β'_c +0.158, t_NW 15.9).

최적화기 — 학습된 2026 폴드의 세팅과 결과

모든 최적화기는 같은 정수 완전 탐색을 쓰고 평균 모형·축소·상자·예산만 다르다. 아래 줄의 계수는 2026 폴드(2025년까지 학습)의 실제 값이고, θ*(|x|) 와 계약수는 같은 폴드로 낸 결정 지도(DV01 2026-09-30)에서 읽었다.

M1 — 순 예산 최적 분할 (주 모형)

H91a·H91b 의 모형. 미국 변화로 다리별 기대를 예측하고, 그 시나리오의 비용을 알고 정수 계약을 고른다.

M1 — 순 예산 최적 분할 (주 모형) 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 |x| = |미국 10년 변화| (bp) σ = sign(x) 페이드 방향 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 E0: |x| ≥ 3, 달력상 다음 날 M1 — 순 예산 최적 분할 (주 모형) 1. 다리별 수준 R1 u_k = a_k + b_k·|x| (OLS, 학습 E0) 2. 차이 축소 δ ~ (1, |x|), W = ĝ'V⁻¹ĝ (HAC 60), ω = max(0, 1 − 2/W) 3. 공분산 S R1 잔차의 2×2 표본 공분산 (bp²) 4. 정수 완전 탐색 후보 101개에서 예측 순 샤프 최대 (상자 [−0.5, 1.5]) 출력 (n₃, n₁₀) 정수 계약 순 DV01 ≈ σ·D (D = 100만원/bp) t 시가 진입 · 종가 청산 손절 없음 (주 평가) 세팅과 학습 결과 β₃ = (-0.1152, +0.1537) 3선 수준 (1, |x|) — 2026 폴드, 학습 1,334건 bp · bp/bp β₁₀ = (+0.2733, +0.0860) 10선 수준 (같은 회귀변수) ĝ = (-0.3885, +0.0677) 차이 δ = u₃ − u₁₀ 회귀 · W = 9.94 ω = 0.799 S = [13.66, 11.94; 11.94, 13.58] 잔차 공분산 (bp²), 상관 ρ = 0.877 모양만 해에 영향 θ*(|x|) [k0] 3bp -0.50 · 6bp +0.56 · 10bp +1.18 · 20bp +1.31 결정 지도 · DV01 2026-09-30 · D 100만 θ*(|x|) [base] 3bp +0.00 · 6bp +0.00 · 10bp +0.49 · 20bp +1.00 연속해(닫힌 해) (n₃, n₁₀) [k0] 3bp (-17,18) · 6bp (21,5) · 10bp (41,-2) · 20bp (44,-3) 같은 지도의 정수 계약수 (n₃, n₁₀) [base] 3bp (1,12) · 6bp (1,12) · 10bp (18,6) · 20bp (35,0) x > 0 (매수 방향) 표본 밖 (만원/건) k0 비용 전 +83.1 (SR 0.201) · base 순 +71.4 (SR 0.176) 겹침 k0 36.9% · base 9.9% max SR(n) = [σ(w₃m₃ + w₁₀m₁₀) − 10⁴(κ₃|n₃| + κ₁₀|n₁₀|)] / √(w'Sw), w_k = n_k·d_k (원/bp), n₁₀ = −50…50, n₃ = rha((σD − n₁₀d₁₀)/d₃) 제약 |d₃n₃ + d₁₀n₁₀ − σD| ≤ d₃/2 · θ(n) ∈ 상자 · |n₃|+|n₁₀| ≤ 50(실험 설정) ·예측 순 기대 > 0 인 후보가 없으면 최소분산 후보 · 동률: 총 계약 적게 → 오차 작게 → σn₃ 크게 · θ 상자 [−0.5, 1.5]
재현 확인: 다시 적합한 M1 의 2026 사건 예측(m₃·m₁₀)과 정수해(n₃, n₁₀)가 정본 런과 같다(k0·base).

M0 — 동일 알파 최적 분할

두 다리 기대를 같게(m₃ = m₁₀ = m̄) 두고 분산과 비용만으로 나눈다. M1 − M0 이 «예측의 가치»다.

M0 — 동일 알파 최적 분할 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 |x| = |미국 10년 변화| (bp) σ = sign(x) 페이드 방향 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 E0: |x| ≥ 3, 달력상 다음 날 M0 — 동일 알파 최적 분할 1. 다리별 수준 R1 u_k = a_k + b_k·|x| (OLS, 학습 E0) 2. 동일 알파 m₃ = m₁₀ = m̄ = r_L(β₃ + β₁₀)/2 (차이 회귀를 쓰지 않는다) 3. 공분산 S R1 잔차의 2×2 표본 공분산 (bp²) 4. 정수 완전 탐색 후보 101개에서 예측 순 샤프 최대 (상자 [−0.5, 1.5]) 출력 (n₃, n₁₀) 정수 계약 순 DV01 ≈ σ·D (D = 100만원/bp) t 시가 진입 · 종가 청산 손절 없음 (주 평가) 세팅과 학습 결과 β₃ = (-0.1152, +0.1537) 3선 수준 (1, |x|) — 2026 폴드, 학습 1,334건 bp · bp/bp β₁₀ = (+0.2733, +0.0860) 10선 수준 (같은 회귀변수) ĝ = (-0.3885, +0.0677) 차이 회귀는 적합하지만 M0 은 쓰지 않는다 동일 알파: m₃ = m₁₀ = m̄ S = [13.66, 11.94; 11.94, 13.58] 잔차 공분산 (bp²), 상관 ρ = 0.877 모양만 해에 영향 θ*(|x|) [k0] 3bp +0.49 · 6bp +0.49 · 10bp +0.49 · 20bp +0.49 결정 지도 · DV01 2026-09-30 · D 100만 θ*(|x|) [base] 3bp +0.00 · 6bp +0.00 · 10bp +0.00 · 20bp +0.10 연속해(닫힌 해) (n₃, n₁₀) [k0] 3bp (18,6) · 6bp (18,6) · 10bp (18,6) · 20bp (18,6) 같은 지도의 정수 계약수 (n₃, n₁₀) [base] 3bp (1,12) · 6bp (1,12) · 10bp (1,12) · 20bp (3,11) x > 0 (매수 방향) 표본 밖 (만원/건) k0 비용 전 +82.5 (SR 0.206) · base 순 +67.5 (SR 0.174) 겹침 k0 0.0% · base 0.0% max SR(n) = [σ(w₃m₃ + w₁₀m₁₀) − 10⁴(κ₃|n₃| + κ₁₀|n₁₀|)] / √(w'Sw), w_k = n_k·d_k (원/bp), n₁₀ = −50…50, n₃ = rha((σD − n₁₀d₁₀)/d₃) 제약 |d₃n₃ + d₁₀n₁₀ − σD| ≤ d₃/2 · θ(n) ∈ 상자 · |n₃|+|n₁₀| ≤ 50(실험 설정) ·예측 순 기대 > 0 인 후보가 없으면 최소분산 후보 · 동률: 총 계약 적게 → 오차 작게 → σn₃ 크게 · θ 상자 [−0.5, 1.5]
재현 확인: 다시 적합한 M0 의 2026 사건 예측(m₃·m₁₀)과 정수해(n₃, n₁₀)가 정본 런과 같다(k0·base).

M1-R0 — 차이를 상수로만 (오염 없는 짝)

|x| 차이 항을 고른 선택의 몫을 재는 짝. 2026 폴드에서는 W < 1 이라 ω = 0 이고 M0 과 같다.

M1-R0 — 차이를 상수로만 (오염 없는 짝) 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 |x| = |미국 10년 변화| (bp) σ = sign(x) 페이드 방향 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 E0: |x| ≥ 3, 달력상 다음 날 M1-R0 — 차이를 상수로만 (오염 없는 짝) 1. 다리별 수준 R1 u_k = a_k + b_k·|x| (OLS, 학습 E0) 2. 차이 축소 δ ~ (1), ω = max(0, 1 − 1/W) 3. 공분산 S R1 잔차의 2×2 표본 공분산 (bp²) 4. 정수 완전 탐색 후보 101개에서 예측 순 샤프 최대 (상자 [−0.5, 1.5]) 출력 (n₃, n₁₀) 정수 계약 순 DV01 ≈ σ·D (D = 100만원/bp) t 시가 진입 · 종가 청산 손절 없음 (주 평가) 세팅과 학습 결과 β₃ = (-0.1152, +0.1537) 3선 수준 (1, |x|) — 2026 폴드, 학습 1,334건 bp · bp/bp β₁₀ = (+0.2733, +0.0860) 10선 수준 (같은 회귀변수) ĝ = (+0.0324) 차이 δ = u₃ − u₁₀ 회귀 · W = 0.24 ω = 0.000 S = [13.66, 11.94; 11.94, 13.58] 잔차 공분산 (bp²), 상관 ρ = 0.877 모양만 해에 영향 θ*(|x|) [k0] 3bp +0.49 · 6bp +0.49 · 10bp +0.49 · 20bp +0.49 결정 지도 · DV01 2026-09-30 · D 100만 θ*(|x|) [base] 3bp +0.00 · 6bp +0.00 · 10bp +0.00 · 20bp +0.10 연속해(닫힌 해) (n₃, n₁₀) [k0] 3bp (18,6) · 6bp (18,6) · 10bp (18,6) · 20bp (18,6) 같은 지도의 정수 계약수 (n₃, n₁₀) [base] 3bp (1,12) · 6bp (1,12) · 10bp (1,12) · 20bp (3,11) x > 0 (매수 방향) 표본 밖 (만원/건) k0 비용 전 +81.5 (SR 0.211) · base 순 +67.5 (SR 0.174) 겹침 k0 0.0% · base 0.0% max SR(n) = [σ(w₃m₃ + w₁₀m₁₀) − 10⁴(κ₃|n₃| + κ₁₀|n₁₀|)] / √(w'Sw), w_k = n_k·d_k (원/bp), n₁₀ = −50…50, n₃ = rha((σD − n₁₀d₁₀)/d₃) 제약 |d₃n₃ + d₁₀n₁₀ − σD| ≤ d₃/2 · θ(n) ∈ 상자 · |n₃|+|n₁₀| ≤ 50(실험 설정) ·예측 순 기대 > 0 인 후보가 없으면 최소분산 후보 · 동률: 총 계약 적게 → 오차 작게 → σn₃ 크게 · θ 상자 [−0.5, 1.5]
재현 확인: 다시 적합한 M1-R0 의 2026 사건 예측(m₃·m₁₀)과 정수해(n₃, n₁₀)가 정본 런과 같다(k0·base).

M1r — 축소 없음 (ω = 1)

축소의 효과를 재는 변형. 차이 회귀를 그대로 믿는다.

M1r — 축소 없음 (ω = 1) 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 |x| = |미국 10년 변화| (bp) σ = sign(x) 페이드 방향 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 E0: |x| ≥ 3, 달력상 다음 날 M1r — 축소 없음 (ω = 1) 1. 다리별 수준 R1 u_k = a_k + b_k·|x| (OLS, 학습 E0) 2. 차이 (축소 없음) δ ~ (1, |x|), ω = 1 → m_k = r_Lβ_k 3. 공분산 S R1 잔차의 2×2 표본 공분산 (bp²) 4. 정수 완전 탐색 후보 101개에서 예측 순 샤프 최대 (상자 [−0.5, 1.5]) 출력 (n₃, n₁₀) 정수 계약 순 DV01 ≈ σ·D (D = 100만원/bp) t 시가 진입 · 종가 청산 손절 없음 (주 평가) 세팅과 학습 결과 β₃ = (-0.1152, +0.1537) 3선 수준 (1, |x|) — 2026 폴드, 학습 1,334건 bp · bp/bp β₁₀ = (+0.2733, +0.0860) 10선 수준 (같은 회귀변수) ĝ = (-0.3885, +0.0677) 차이 δ = u₃ − u₁₀ 회귀 · W = 9.94 ω = 1.000 S = [13.66, 11.94; 11.94, 13.58] 잔차 공분산 (bp²), 상관 ρ = 0.877 모양만 해에 영향 θ*(|x|) [k0] 3bp -0.50 · 6bp +0.57 · 10bp +1.31 · 20bp +1.31 결정 지도 · DV01 2026-09-30 · D 100만 θ*(|x|) [base] 3bp +0.00 · 6bp +0.00 · 10bp +0.70 · 20bp +1.28 연속해(닫힌 해) (n₃, n₁₀) [k0] 3bp (-17,18) · 6bp (21,5) · 10bp (44,-3) · 20bp (44,-3) 같은 지도의 정수 계약수 (n₃, n₁₀) [base] 3bp (1,12) · 6bp (1,12) · 10bp (24,4) · 20bp (44,-3) x > 0 (매수 방향) 표본 밖 (만원/건) k0 비용 전 +83.3 (SR 0.200) · base 순 +70.6 (SR 0.173) 겹침 k0 56.6% · base 14.4% max SR(n) = [σ(w₃m₃ + w₁₀m₁₀) − 10⁴(κ₃|n₃| + κ₁₀|n₁₀|)] / √(w'Sw), w_k = n_k·d_k (원/bp), n₁₀ = −50…50, n₃ = rha((σD − n₁₀d₁₀)/d₃) 제약 |d₃n₃ + d₁₀n₁₀ − σD| ≤ d₃/2 · θ(n) ∈ 상자 · |n₃|+|n₁₀| ≤ 50(실험 설정) ·예측 순 기대 > 0 인 후보가 없으면 최소분산 후보 · 동률: 총 계약 적게 → 오차 작게 → σn₃ 크게 · θ 상자 [−0.5, 1.5]
재현 확인: 다시 적합한 M1r 의 2026 사건 예측(m₃·m₁₀)과 정수해(n₃, n₁₀)가 정본 런과 같다(k0·base).

M1o — 커브 겹침 금지

두 다리를 같은 방향으로만 든다(θ ∈ [0, 1]). 다리별 역지정가 손절을 걸 수 있는 사전 지정 대안이고 H94 의 기준이다.

M1o — 커브 겹침 금지 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 |x| = |미국 10년 변화| (bp) σ = sign(x) 페이드 방향 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 E0: |x| ≥ 3, 달력상 다음 날 M1o — 커브 겹침 금지 1. 다리별 수준 R1 u_k = a_k + b_k·|x| (OLS, 학습 E0) 2. 차이 축소 δ ~ (1, |x|), W = ĝ'V⁻¹ĝ (HAC 60), ω = max(0, 1 − 2/W) 3. 공분산 S R1 잔차의 2×2 표본 공분산 (bp²) 4. 정수 완전 탐색 예측 순 샤프 최대 (상자 [0, 1] — 겹침 금지) 출력 (n₃, n₁₀) 정수 계약 순 DV01 ≈ σ·D (D = 100만원/bp) t 시가 진입 · 종가 청산 손절 없음 (주 평가) 세팅과 학습 결과 β₃ = (-0.1152, +0.1537) 3선 수준 (1, |x|) — 2026 폴드, 학습 1,334건 bp · bp/bp β₁₀ = (+0.2733, +0.0860) 10선 수준 (같은 회귀변수) ĝ = (-0.3885, +0.0677) 차이 δ = u₃ − u₁₀ 회귀 · W = 9.94 ω = 0.799 S = [13.66, 11.94; 11.94, 13.58] 잔차 공분산 (bp²), 상관 ρ = 0.877 모양만 해에 영향 θ*(|x|) [k0] 3bp +0.00 · 6bp +0.56 · 10bp +1.00 · 20bp +1.00 결정 지도 · DV01 2026-09-30 · D 100만 θ*(|x|) [base] 3bp +0.00 · 6bp +0.00 · 10bp +0.49 · 20bp +1.00 연속해(닫힌 해) (n₃, n₁₀) [k0] 3bp (1,12) · 6bp (21,5) · 10bp (35,0) · 20bp (35,0) 같은 지도의 정수 계약수 (n₃, n₁₀) [base] 3bp (1,12) · 6bp (1,12) · 10bp (18,6) · 20bp (35,0) x > 0 (매수 방향) 표본 밖 (만원/건) k0 비용 전 +82.7 (SR 0.207) · base 순 +70.5 (SR 0.175) 겹침 k0 0.0% · base 0.0% max SR(n) = [σ(w₃m₃ + w₁₀m₁₀) − 10⁴(κ₃|n₃| + κ₁₀|n₁₀|)] / √(w'Sw), w_k = n_k·d_k (원/bp), n₁₀ = −50…50, n₃ = rha((σD − n₁₀d₁₀)/d₃) 제약 |d₃n₃ + d₁₀n₁₀ − σD| ≤ d₃/2 · θ(n) ∈ 상자 · |n₃|+|n₁₀| ≤ 50(실험 설정) ·예측 순 기대 > 0 인 후보가 없으면 최소분산 후보 · 동률: 총 계약 적게 → 오차 작게 → σn₃ 크게 · θ 상자 [0, 1]
재현 확인: 다시 적합한 M1o 의 2026 사건 예측(m₃·m₁₀)과 정수해(n₃, n₁₀)가 정본 런과 같다(k0·base).

M2 — 총 DV01 고정 (총 예산)

|w₃| + |w₁₀| = D. 겹침을 고르면 순 DV01 이 D 보다 작아지므로 «델타 고정»이 아니다. B0 와는 순 DV01 1단위당으로 비교한다.

M2 — 총 DV01 고정 (총 예산) 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 |x| = |미국 10년 변화| (bp) σ = sign(x) 페이드 방향 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 E0: |x| ≥ 3, 달력상 다음 날 M2 — 총 DV01 고정 (총 예산) 1. 다리별 수준 R1 u_k = a_k + b_k·|x| (OLS, 학습 E0) 2. 차이 축소 δ ~ (1, |x|), W = ĝ'V⁻¹ĝ (HAC 60), ω = max(0, 1 − 2/W) 3. 공분산 S R1 잔차의 2×2 표본 공분산 (bp²) 4. 정수 완전 탐색 (총 예산) 후보 202개: |n₃| = rha((D − |n₁₀|d₁₀)/d₃) 두 부호, σ·순 DV01 ≥ 0 출력 (n₃, n₁₀) 정수 계약 순 DV01 ≈ σ·D (D = 100만원/bp) t 시가 진입 · 종가 청산 손절 없음 (주 평가) 세팅과 학습 결과 β₃ = (-0.1152, +0.1537) 3선 수준 (1, |x|) — 2026 폴드, 학습 1,334건 bp · bp/bp β₁₀ = (+0.2733, +0.0860) 10선 수준 (같은 회귀변수) ĝ = (-0.3885, +0.0677) 차이 δ = u₃ − u₁₀ 회귀 · W = 9.94 ω = 0.799 S = [13.66, 11.94; 11.94, 13.58] 잔차 공분산 (bp²), 상관 ρ = 0.877 모양만 해에 영향 θ(n) [k0] 3bp -1.07 · 6bp +0.59 · 10bp +1.25 · 20bp +1.48 총 예산이라 정수해의 θ(n) θ(n) [base] 3bp +0.03 · 6bp +0.03 · 10bp +0.51 · 20bp +1.00 (n₃, n₁₀) [k0] 3bp (-12,8) · 6bp (21,5) · 10bp (29,-2) · 20bp (27,-3) 같은 지도의 정수 계약수 (n₃, n₁₀) [base] 3bp (1,12) · 6bp (1,12) · 10bp (18,6) · 20bp (35,0) x > 0 (매수 방향) 표본 밖 (만원/건) k0 비용 전 +63.1 (SR 0.192) · base 순 +66.3 (SR 0.172) 겹침 k0 36.6% · base 2.1% max SR(n) = [σ(w₃m₃ + w₁₀m₁₀) − 10⁴(κ₃|n₃| + κ₁₀|n₁₀|)] / √(w'Sw), w_k = n_k·d_k (원/bp), n₁₀ = −50…50, n₃ = rha((σD − n₁₀d₁₀)/d₃) 제약 |d₃n₃ + d₁₀n₁₀ − σD| ≤ d₃/2 · θ(n) ∈ 상자 · |n₃|+|n₁₀| ≤ 50(실험 설정) ·예측 순 기대 > 0 인 후보가 없으면 최소분산 후보 · 동률: 총 계약 적게 → 오차 작게 → σn₃ 크게 · 총 예산: ||w₃|+|w₁₀| − D| ≤ d₃/2
재현 확인: 다시 적합한 M2 의 2026 사건 예측(m₃·m₁₀)과 정수해(n₃, n₁₀)가 정본 런과 같다(k0·base).

M3 — 미국 커브 모양을 쓰는 순 예산 최적 (H94)

R2(|x| 와 장기 주도도 h)로 다리별 기대를 낸다. 겹침이 시험 사건의 8.6% 라 H94 는 «검정력 부족 — 미판정».

M3 — 미국 커브 모양을 쓰는 순 예산 최적 (H94) 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 |x|, h = σ(x − q) (bp) q = 미국 2년 변화 h > 0: 장기가 충격 방향으로 더 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 M3 — 미국 커브 모양을 쓰는 순 예산 최적 (H94) 1. 다리별 수준 R2 u_k = a_k + b_k·|x| + g_k·h (OLS) 2. 차이 축소 δ ~ (1, |x|, h), ω = max(0, 1 − 3/W) 3. 공분산 S R2 잔차 2×2 (bp²) 4. 정수 완전 탐색 후보 101개에서 예측 순 샤프 최대 (상자 [−0.5, 1.5]) 출력 (n₃, n₁₀) 정수 계약 순 DV01 ≈ σ·D (D = 100만원/bp) t 시가 진입 · 종가 청산 손절 없음 (주 평가) 세팅과 학습 결과 β₃ = (+0.0459, +0.1728, -0.1089) 3선 수준 (1, |x|, h) — 2026 폴드, 학습 1,334건 bp · bp/bp β₁₀ = (+0.3885, +0.0996, -0.0779) 10선 수준 (같은 회귀변수) ĝ = (-0.3426, +0.0731, -0.0310) 차이 δ = u₃ − u₁₀ 회귀 · W = 15.02 ω = 0.800 S = [13.50, 11.83; 11.83, 13.50] 잔차 공분산 (bp²), 상관 ρ = 0.876 모양만 해에 영향 θ*(|x|) [k0] 3bp -0.10 · 6bp +0.78 · 10bp +1.25 · 20bp +1.31 결정 지도 · DV01 2026-09-30 · D 100만 θ*(|x|) [base] 3bp +0.00 · 6bp +0.00 · 10bp +0.73 · 20bp +1.07 연속해(닫힌 해) (n₃, n₁₀) [k0] 3bp (-2,13) · 6bp (27,3) · 10bp (44,-3) · 20bp (44,-3) 같은 지도의 정수 계약수 (n₃, n₁₀) [base] 3bp (1,12) · 6bp (1,12) · 10bp (27,3) · 20bp (38,-1) x > 0 (매수 방향) 표본 밖 (만원/건) k0 비용 전 +85.5 (SR 0.213) · base 순 +70.7 (SR 0.178) 겹침 k0 38.5% · base 8.6% max SR(n) = [σ(w₃m₃ + w₁₀m₁₀) − 10⁴(κ₃|n₃| + κ₁₀|n₁₀|)] / √(w'Sw), w_k = n_k·d_k (원/bp), n₁₀ = −50…50, n₃ = rha((σD − n₁₀d₁₀)/d₃) 제약 |d₃n₃ + d₁₀n₁₀ − σD| ≤ d₃/2 · θ(n) ∈ 상자 · |n₃|+|n₁₀| ≤ 50(실험 설정) ·예측 순 기대 > 0 인 후보가 없으면 최소분산 후보 · 동률: 총 계약 적게 → 오차 작게 → σn₃ 크게 · θ 상자 [−0.5, 1.5]
재현 확인: 다시 적합한 M3 의 2026 사건 예측(m₃·m₁₀)과 정수해(n₃, n₁₀)가 정본 런과 같다(k0·base).

B0

현행 카드의 신호·방향을 같은 D 로 3선 하나에 싣는다. 주 비교 대상.

B0 — 고정 규칙 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 σ = sign(x) d₃·d₁₀ (s 종가 fy) 학습 모수 없음 B0 — 고정 규칙 (학습 모수 없음) 1. 방향 σ = sign(x): 미국 금리 상승 → 순매수 2. 크기 n₃ = σ·rha(D/d₃), n₁₀ = 0 3. 청산 t 종가 단일가 출력 (n₃, n₁₀) 정수 계약 순 DV01 ≈ σ·D (D = 100만원/bp) t 시가 진입 · 종가 청산 손절 없음 (주 평가) 세팅과 학습 결과 정수해 2026-09-30 (n₃, n₁₀) = (35, 0) · 순 DV01 991,712원/bp d₃ 28,335 · d₁₀ 82,151 표본 밖 계약 중앙 σn₃ 33 · σn₁₀ 0 (E0 시험 1,022건) θ = 1.0 표본 밖 (만원/건) k0 비용 전 +89.3 (SR 0.221) · base 순 +56.0 (SR 0.138) 비용 몫 base 0.374 n₃ = σ·rha(D/d₃), n₁₀ = 0 다리별로 따로 0 에서 먼 쪽으로 반올림한다(순 DV01 허용폭을 쓰지 않는다)
학습하는 모수가 없다. 표의 숫자는 정본 런의 실제 계약수와 손익이다.

B1

10선 단독. M1 이 «다리 교체»인지 가리는 동반 비교.

B1 — 고정 규칙 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 σ = sign(x) d₃·d₁₀ (s 종가 fy) 학습 모수 없음 B1 — 고정 규칙 (학습 모수 없음) 1. 방향 σ = sign(x): 미국 금리 상승 → 순매수 2. 크기 n₃ = 0, n₁₀ = σ·rha(D/d₁₀) 3. 청산 t 종가 단일가 출력 (n₃, n₁₀) 정수 계약 순 DV01 ≈ σ·D (D = 100만원/bp) t 시가 진입 · 종가 청산 손절 없음 (주 평가) 세팅과 학습 결과 정수해 2026-09-30 (n₃, n₁₀) = (0, 12) · 순 DV01 985,817원/bp d₃ 28,335 · d₁₀ 82,151 표본 밖 계약 중앙 σn₃ 0 · σn₁₀ 10 (E0 시험 1,022건) θ = 0.0 표본 밖 (만원/건) k0 비용 전 +77.2 (SR 0.199) · base 순 +66.9 (SR 0.173) 비용 몫 base 0.134 n₃ = 0, n₁₀ = σ·rha(D/d₁₀) 다리별로 따로 0 에서 먼 쪽으로 반올림한다(순 DV01 허용폭을 쓰지 않는다)
학습하는 모수가 없다. 표의 숫자는 정본 런의 실제 계약수와 손익이다.

B2

DV01 50:50 고정 — 1/N 기준선.

B2 — 고정 규칙 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 σ = sign(x) d₃·d₁₀ (s 종가 fy) 학습 모수 없음 B2 — 고정 규칙 (학습 모수 없음) 1. 방향 σ = sign(x): 미국 금리 상승 → 순매수 2. 크기 n_k = σ·rha(D/(2d_k)) 3. 청산 t 종가 단일가 출력 (n₃, n₁₀) 정수 계약 순 DV01 ≈ σ·D (D = 100만원/bp) t 시가 진입 · 종가 청산 손절 없음 (주 평가) 세팅과 학습 결과 정수해 2026-09-30 (n₃, n₁₀) = (18, 6) · 순 DV01 1,002,932원/bp d₃ 28,335 · d₁₀ 82,151 표본 밖 계약 중앙 σn₃ 17 · σn₁₀ 5 (E0 시험 1,022건) θ = 0.5 표본 밖 (만원/건) k0 비용 전 +84.0 (SR 0.216) · base 순 +62.1 (SR 0.160) 비용 몫 base 0.261 n_k = σ·rha(D/(2d_k)) 다리별로 따로 0 에서 먼 쪽으로 반올림한다(순 DV01 허용폭을 쓰지 않는다)
학습하는 모수가 없다. 표의 숫자는 정본 런의 실제 계약수와 손익이다.

B3

B3 — 커브 단독 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 |x|, h = σ(x − q) (bp) q = 미국 2년 변화 h > 0: 장기가 충격 방향으로 더 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 B3 — DV01 중립 커브 단독 (R2 차이 부호) 1. 차이 예측 δ̂ = g₀ + g₁|x| + g₂h 2. 방향 ζ = σ·sign(δ̂) 3. 크기 두 다리 각각 D 만큼, 반대 부호 출력 (ζ·rha(D/d₃), −ζ·rha(D/d₁₀)) 순 DV01 ≈ 0 커브 단독 B0 와 짝 검정하지 않는다 세팅과 학습 결과 ĝ = (-0.3426, +0.0731, -0.0310) R2 차이 회귀 (1, |x|, h) — 2026 폴드, 축소 없음 W 15.02 표본 밖 (만원/건) base 비용 전 +8.4 · 순 -35.3 N2 귀무 p 비용 전 0.068 · 비용 후 0.071 ζ = σ·sign(δ̂), δ̂ = r_D·ĝ_R2 (R2 차이 회귀의 예측, 축소 없음) δ̂ > 0 이면 3선 매수·10선 매도(페이드 방향 스티프너)
H93·H94 보조. 순 DV01 이 0 근처라 같은 크기 비교가 아니다.

B4

B4 — 걷기 전진 고정 θ 입력 데이터 미국 10년·2년 금리 (뉴욕 종가) 3선·10선 선물 일봉 (시가·종가·fy) 학습 E0 2012~2025: 1,334건 시험 2026 (마지막 폴드): 66건 시험 구간 전체 2016~2026-09: 1,022건 특징 u₃, u₁₀ (학습 사건 실현) φ_k = κ_k·10⁴/d_k B4 — 걷기 전진 고정 θ 1. 격자 평가 학습 사건의 실현 순 사건당 샤프 2. 선택 최대 θ 를 그 해에 고정 3. 반올림 n₁₀ = rha((1−θ)σD/d₁₀), n₃ = rha((σD − n₁₀d₁₀)/d₃) 출력 (n₃, n₁₀) 정수 계약 순 DV01 ≈ σ·D (D = 100만원/bp) t 시가 진입 · 종가 청산 손절 없음 (주 평가) 세팅과 학습 결과 θ [k0] 2016→2026 +0.60 +0.70 +0.65 +0.55 +0.60 +0.50 +0.40 +0.30 +0.50 +0.60 +0.60 결정표 반올림 잘림 0건 θ [base] 2016→2026 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 +0.00 결정표 반올림 잘림 0건 θ [dv01n1] 2016→2026 +0.25 +0.40 +0.30 +0.15 +0.25 +0.00 +0.00 +0.20 +0.55 +0.70 +0.70 결정표 반올림 잘림 0건 표본 밖 (만원/건) k0 비용 전 +82.0 (SR 0.215) · base 순 +66.5 (SR 0.171) O1 의 정직한 짝 θ_Y = argmax_θ SR(θ u₃ + (1−θ)u₁₀ − φ₃|θ| − φ₁₀|1−θ|), θ ∈ {−0.50, −0.45, …, 1.50} 동률이면 1 에 가까운 θ · 시험 사건마다 결정표 반올림, 상한을 넘으면 θ 를 실효 범위로 자른다
θ 는 정본 런 wf_coefs.csv 의 값이다.

M★

M★ — 중첩 선택 입력 후보 11개의 걷기 전진 손익 2016~(Y−1) 표본 밖 특징 후보별 사건당 샤프 k0 는 비용 전, 그 밖은 순 M★ — 중첩 선택 1. 안쪽 표본 밖 2016~(Y−1) 의 후보별 실현 사건당 샤프 2. 선택 최대 후보 3. 포지션 그 후보의 Y 포지션 그대로 출력 그 해 고른 모형의 포지션 시험 2018~2026 세팅과 학습 결과 [k0] 2018→2026 M1r M3 M3 B1 M3 M3 B2 B2 B2 시험연도별 선택 [base] 2018→2026 M2 M0 M0 M0 M3 M3 M3 M3 M3 시험연도별 선택 [leg12] 2018→2026 M1r M0 M0 M1-R0 M1-R0 M1-R0 M1-R0 M1r M1 시험연도별 선택 [dv01n1] 2018→2026 M1r M1r M1r B1 M1r M3 M3 M3 M3 시험연도별 선택 표본 밖 (만원/건) k0 비용 전 +86.2 (SR 0.203) · base 순 +70.9 (SR 0.169) 2018~2026 M★_Y = argmax_{m ∈ {B0,B1,B2,B4,M0,M1,M1-R0,M1r,M1o,M2,M3}} SR_m(2016…Y−1) 동률이면 목록 앞 · 고른 모형은 msel_choices.csv
정직한 모형 선택의 성과. 사후 최고 모형을 결론으로 올리지 않기 위한 장치다.

M1A

M1A — 전 거래일판 입력 데이터 집합 A: x ≠ 0 인 모든 신호일 학습 2012~2025: 2,524세션 특징 |x| = |미국 10년 변화| (bp) σ = sign(x) 페이드 방향 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 E0: |x| ≥ 3, 달력상 다음 날 M1A — 전 거래일판 M1 (문턱을 스스로 학습, H96) 1. 다리별 수준 R1 u_k = a_k + b_k·|x| (OLS, 학습 E0) 2. 차이 축소 δ ~ (1, |x|), W = ĝ'V⁻¹ĝ (HAC 60), ω = max(0, 1 − 2/W) 3. 공분산 S R1 잔차의 2×2 표본 공분산 (bp²) 4. 정수 탐색 + 쉬기 E > 0 후보가 없으면 거래 없음 출력 (n₃, n₁₀) 또는 거래 없음 예측 순 기대 ≤ 0 이면 쉰다 세팅과 학습 결과 β₃ = (-0.0727, +0.1477) 3선 수준 (1, |x|) — 2026 폴드, 학습 2,524건 bp · bp/bp β₁₀ = (+0.0193, +0.1149) 10선 수준 (같은 회귀변수) ĝ = (-0.0920, +0.0328) 차이 δ = u₃ − u₁₀ 회귀 · W = 5.29 ω = 0.622 S = [10.85, 9.66; 9.66, 11.34] 잔차 공분산 (bp²), 상관 ρ = 0.871 모양만 해에 영향 |x*| 2016→2026 (bp) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.40 0.00 0.00 0.76 0.61 1.01 0.90 학습한 손익분기(Y−1 끝 날 DV01) · M1 은 3bp 고정 표본 밖 [A, base] 순 +34.3만원/세션 · 일 샤프 1.330 M1 일 샤프 1.718 max SR(n) = [σ(w₃m₃ + w₁₀m₁₀) − 10⁴(κ₃|n₃| + κ₁₀|n₁₀|)] / √(w'Sw), w_k = n_k·d_k (원/bp), n₁₀ = −50…50, n₃ = rha((σD − n₁₀d₁₀)/d₃) 대체 규칙: E > 0 후보가 없으면 거래 없음
재현 확인: 다시 적합한 2026 폴드 계수와 예측이 정본 런과 같다. 학습한 |x*| 가 약 0~1bp 라 거의 매일 거래한다(H96 미지지).

B0L · B0A

B0L · B0A 입력 데이터 집합 A: x ≠ 0 인 모든 신호일 특징 |x| = |미국 10년 변화| (bp) σ = sign(x) 페이드 방향 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 E0: |x| ≥ 3, 달력상 다음 날 B0L — 3선 단독, 문턱 학습 (H96 보조) · B0A — 문턱 없는 3선 1. 3선 R1 u₃ = a₃ + b₃|x| (집합 A 학습) 2. 문턱 a₃ + b₃|x| > φ₃ 이면 거래 3. 크기 n₃ = σ·rha(D/d₃) 출력 B0 크기 또는 거래 없음 세팅과 학습 결과 a₃ -0.0727, b₃ +0.1477 3선 R1 (집합 A 학습, 2026 폴드) φ₃(1틱) ≈ 0.353bp |x*| 2016→2026 (bp) 1.41 1.85 2.55 2.69 2.65 2.67 2.72 2.72 2.69 2.88 2.80 학습한 손익분기(Y−1 끝 날 DV01) · B0 은 3bp 고정 표본 밖 [A, base] B0L 순 +29.5만원/세션 · 일 샤프 1.313 B0 1.356 · B0A 0.724 거래 ⇔ a₃ + b₃·|x| − φ₃ > 0; B0A 는 모든 A 세션에서 B0 B0 의 3bp 문턱은 앞선 실험이 시험 구간을 포함한 표본을 보고 정했다
B0L 이 배운 문턱(약 2.6~2.9bp)은 앞선 실험의 3bp 와 거의 같다.

CARD-pair

CARD-pair 입력 E1 사건 · 차티스트 1분봉 경로 특징 |x| = |미국 10년 변화| (bp) σ = sign(x) 페이드 방향 d₃·d₁₀ = s 종가 fy 의 DV01 E0: |x| ≥ 3, 달력상 다음 날 CARD-pair — 카드 형태의 페어 대 현행 카드 1. 사다리 U = 1·2·3 (|x| ≥ 3·6·10bp) 2. 결정 M1 폴드 모형 + 정수 탐색 3. 손절 포트폴리오 보수 경계 / 카드 터치 출력 카드 형태 계약수와 손절 세팅과 학습 결과 사건 E1(카드 필터) · s ≥ 2016-12-19 · 818건 · D_t = d₃·{17,33,50}[U] 총 50계약 손절 B0-card 20틱 터치 · M1-card 보수 경계 포트폴리오 손절선 20·10⁴·D/d₃ 원 짝 차이 (순, 만원/건) base +10.64 · dv01n1 -3.06 배지 줄 3 조건 · H91b 미판정이라 미사용 M1-card: max SR(n), |d'n − σD_t| ≤ d₃/2, |n₃|+|n₁₀| ≤ 50; B0-card: n₃ = σ·{17,33,50}[U] 손절: B0-card 카드 터치(20틱, 1틱 미끄러짐), M1-card 포트폴리오 보수 경계(다리마다 불리한 극단값 + 1틱)
데스크 배지에만 쓰는 동결 전 선언 보조 비교다.

결과 1: 두 다리의 되돌림

먼저 재료를 본다. 같은 DV01 이면 두 다리의 되돌림은 거의 같다. 다리 차이는 결과를 미리 알았던 값이라 판정하지 않는다(H92, 기술).

다리별 갭 기울기, 장중 되돌림, 연도별 다리 차이
왼쪽: 미국 10년 1bp 에 한국 갭은 3선 0.355bp, 10선 0.414bp 따라간다(10선이 더 크게 반응한다). 가운데: 그 갭 가운데 장중에 되돌리는 비율은 3선 0.42, 10선 0.31 이다. 10선은 갭이 크고 덜 되돌려 DV01 당 결과가 비슷해진다. 오른쪽: 연도별 u₁₀ − u₃. 2013~2021 은 대체로 10선이, 2022 이후는 3선이 더 되돌렸다. 시대 평균은 +0.06, +0.15, −0.33bp 다.
다리별 DV01 1단위당 페이드와 차이(bp). 차이는 u₁₀ − u₃, 양수면 10선이 더 되돌렸다.
구간사건u₃u₁₀u₁₀ − u₃t_NWt_CL상관
E0 전체 2012-01 ~ 2026-091,4000.8300.768−0.063−1.14−0.850.879
시험 2016 ~ 2026-091,0220.8940.777−0.117−1.71−1.370.885
사전 조사 창 2013-01 ~ 2026-081,3030.8520.804−0.048−0.83−0.620.879

사전 조사 창의 재계산(−0.048bp)은 계획 때 본 값(3선 0.049bp 우위)과 같다. 같은 DV01 의 10선 단독 B1 은 B0 보다 비용 전 −12.09만원(판정 p 0.962), 1틱 비용 후 +10.95만원(p 0.114)이다. 스패닝 회귀(문제 설정 절의 u₁₀ = α + b·u₃ + ε)의 실측 α 는 E0 전체 0.042bp(t_NW 0.80), 시험 구간 0.015bp 로 0 과 구분되지 않았고, 거꾸로 3선을 10선에 회귀한 α 는 0.152bp(판정 p 0.006)였다. 3선이 10선을 품지만 10선은 3선 위에 보탤 것이 없다. 이 표가 이 실험의 결론을 거의 다 말한다: 비용 전에는 10선이 보탤 것이 없고, 비용 후 차이는 비용 구조에서 온다.

결과 2: 주 검정과 비용 후 비교

모델별 표본 밖 누적 손익, 비용 전과 1틱 비용 후
모델별 표본 밖 누적 손익(D = 100만원/bp, 회색 = 야간장 개장 2025-06-09 이후). 왼쪽 비용 전: 3선 단독 B0(검정 굵은 선)가 맨 위다. 오른쪽 1틱 비용 후: 10선이 들어간 모델들이 B0 위에 있지만 2023 이후 간격이 더 벌어지지 않고 야간장 이후 좁혀진다. B3 은 순 DV01 ≈ 0 인 커브 단독이라 같은 크기 비교가 아니다.
모델별 표본 밖 성과(시험 E0 1,022건, 만원/사건; M★ 는 2018~ 855건). «1틱 비용 전» 은 1틱 비용을 알고 결정한 포지션의 비용 전 손익. 최대낙폭은 순손익 기준(만원).
모델비용 0 평균샤프1틱 비용 전1틱 순순 샤프일 샤프(순)최대낙폭비용/사건
B089.310.22189.3155.950.1381.3563,59233.36
B177.220.19977.2266.900.1731.6865,81110.32
B283.990.21683.9962.100.1601.5604,26121.90
B38.390.0448.39−35.29−0.185−1.80136,07243.68
B482.010.21577.5866.510.1711.6705,77611.07
M082.450.20678.7267.530.1741.7025,60911.18
M183.120.20184.8871.420.1761.7185,68613.45
M1-R081.540.21178.7167.540.1741.7025,60911.17
M1r83.350.20084.9870.630.1731.6915,54414.35
M1o82.740.20783.8770.540.1751.7135,66113.33
M263.120.19279.5566.300.1721.6825,66113.25
M385.460.21384.1170.680.1781.7425,13813.43
M★86.160.20384.3870.900.1691.6745,13813.48

순손익 승률은 B0 55.4%, B1 56.3%, M1 57.1%. 연평균으로 M1(1틱) 비용 후 6,791만원/년, B0 5,320만원/년이다. 최대낙폭은 10선이 들어간 모델이 B0 보다 크다.

M1 − B0 누적 짝 차이, 연도별 막대, 경로 분해
위: M1 − B0 누적 짝 차이(만원). 비용 전(주황)은 2022-08 까지 쌓였다가(고점 +3,025, 2022-08-24) 그 뒤 내려가 −6,332 로 끝난다. 1틱 비용 후(초록)는 2022 까지 쌓였다가 그 뒤 평평해지고 야간장 이후 깎인다. 10선 2틱(파랑)과 DV01 동일 비용(회색)은 훨씬 낮다. 왼쪽 아래: 연도별 평균. 양인 해는 비용 전 4/11, 비용 후 9/11 이다. 오른쪽 아래: 경로 분해. 비용 후 +15.5 의 거의 전부가 비용 절감 +19.9 다.

H91a 비용 전 주 검정: 미지지

M1[비용 0] − B0, 비용 전, 시험 E0 1,022건. 여섯 조건을 모두 만족해야 지지다.
조건기준값결과
1. 짝 차이 평균과 판정 pΔ̄ > 0, p_J < 0.05−6.196 (sd 117.95) · t_NW −1.65 p 0.951 · t_CL −1.55 p 0.923어긋남
2. 연 단위 블록 부트스트랩p < 0.050.949어긋남
3. 선택 흉내 귀무 N3p < 0.05관측 −6.20 · 귀무 95백분위 +7.66 · p 0.859어긋남
4. 2022 평가 제외Δ̄ > 0, 2022 몫 < 50%−4.60어긋남
5. 최근 2년 제외Δ̄ > 0−3.85어긋남
6. 사건당 샤프M1 ≥ B00.201 대 0.221어긋남
반증(B0 우위가 유의)B0 쪽 p_J < 0.050.077아님

경로 분해(비용 0): 예측 없이 분산과 비용만으로 나눈 M0 − B0 가 −6.86(B0 우위 방향 p_J 0.029)이고, 예측의 가치 M1 − M0 는 +0.67(p_J 0.423), |x| 차이 항의 몫 M1 − M1-R0 은 +1.58(p_J 0.317)이다. 비용 0 의 M1 은 사건의 36.9% 에 겹침을 들었고 총 계약 중앙 25(95% 48)였다. 시대별로는 2016 +2.57, 2017~21 +5.36, 2022~26 −16.38, 야간장 이후 −36.41[월 블록 90% −53.48, −19.99]. 비용 전 모델 가족 아홉 개 모두 B0 보다 낮았다(가장 가까운 M3 −3.85, p_J 0.787).

H91b 비용 후 비교: 비용 가정 의존, 미판정

M1[1,1] − B0, 1틱 비용 후. 1~7 이 모두 성립하면 지지, 1~5 만 성립하면 «비용 가정 의존, 미판정».
조건기준값결과
1. 짝 차이 평균과 판정 pΔ̄ > 0, p_J < 0.05+15.47 (sd 163.47) · t_NW +2.83 p 0.002 · t_CL +2.30 p 0.022성립
2. 연 단위 블록 부트스트랩p < 0.050.007성립
3. 2022 평가 제외Δ̄ > 0, 2022 몫 < 50%+16.68 · 몫 6.3%성립
4. 최근 2년 제외Δ̄ > 0+19.96성립
5. 순 샤프M1 ≥ B00.176 대 0.138성립
6. 10선 2틱 (1, 2)조건 1 이 성립+5.46 · t_NW +1.08 · p_J 0.200어긋남
7. 순환이동 귀무 N2관측 > 귀무 95백분위+15.47 ≤ +19.62 (귀무 평균 +8.95, p 0.133)어긋남
H91b 와 함께 적는 꼬리표.
꼬리표값읽기
경로예측의 가치 M1 − M0 비용 전(1틱 결정) +6.16 · N3 T2′ p 0.002 · p_J 0.059«비용·분산 경로»(둘 다 0.05 미만이어야 «알파 경로»)
분해Δ_net +15.47 = 비용 전 −4.44 + 비용 절감 +19.91 · 또는 M0 − B0 순 +11.58 + M1 − M0 순 +3.89(p_J 0.122)이득의 출처는 비용이다
비용 구조DV01 동일 비용(κ₃ = 1)에서 −4.45, p_J 0.860«10선의 DV01 당 비용 우위에 의존»
손익분기κ₁₀* = 2.713틱 < 시험 구간 평균 d₁₀/d₃ 3.233«10선이 DV01 당 3선보다 싸게 체결된다는 가정에 의존»
다리 교체M1 − B1 순 +4.52 (p_J 0.096)«10선 단독일 뿐» 문장은 해당 없음
야간장 이후111건 −30.57 [월 블록 90% −51.09, −8.54] · 08:45 이후 78건 −51.18최근 구조에서는 B0 가 앞선다

1틱에서 M1 은 사건의 96.5% 에 10선을 넣었고 26.6% 는 10선만 들었으며 θ(n) 중앙은 0.03 이다. 실질적으로 «10선 9~12계약 + 3선 자투리 0~2계약, 큰 충격에서만 3선» 이다. 연도별 순 차이는 2016 +25.1, 2017 +34.3, 2018 +30.2, 2019 +23.5, 2020 +55.0, 2021 +35.4, 2022 +7.5, 2023 −5.6, 2024 +3.6, 2025 +16.3, 2026 −44.1 이고 시대 2022~26 평균은 −1.27 이다. 모델 가족(1틱, 대 B0)에서 Holm 보정을 넘은 것은 없다: M1o +14.59(Holm 0.212), M1r +14.68(0.195), M3 +14.73(0.275), M0 +11.58, M★ +10.38(2018~, p_J 0.122). M1 − B2 는 +9.33(p_J 0.007).

귀무 분포와 강건성

선택 흉내 귀무와 순환이동 귀무의 분포와 관측값
왼쪽: 선택 흉내 귀무 N3 의 T1(비용 전 M1 − B0). 관측 −6.20 은 분포 한가운데 아래쪽이다(p 0.859). 가운데: 예측의 가치 T2′(비용 전 M1 − M0, 1틱 결정)는 귀무를 넘지만(p 0.002), 귀무 세계의 79% 에서 선택 규칙이 차이 회귀를 상수만 남겨(M1-R0 꼴) M1 이 M0 와 거의 같아지고(정확히 같은 세계 33%), 분포가 0 근처에 몰려 있다(중앙 0.000, 95백분위 +0.73). 오른쪽: 순환이동 귀무 N2 의 순 차이. 미국 신호를 어긋나게 옮겨 되돌림을 없애도 평균 +8.95만원이 생긴다(싼 다리로 가는 기계적 이득). 관측 +15.47 은 95백분위 +19.62 아래다.
귀무 분포(각 1,000회, 추정 절차 전체를 귀무 세계에서 다시 돌림). 절차와 통계량의 정의는 «용어와 기호»의 «검정과 귀무» 묶음에 있다. k 는 균등하게 뽑는다(N3x: E0 1,400건 기준 [100, N−100], N2: 패널 3,621거래일 기준 [250, N−250]). 모든 엔진은 «조작 없음»에서 관측값을 1e−9 안에서 다시 만들고 같은 시드로 비트 단위 재현된다.
귀무통계량관측귀무 평균95백분위p
N3 선택 흉내 (연도별 다리 맞바꿈 ε_y = ±1 + 선택 규칙 재실행: |x| 기울기 NW t ≥ 2 면 |x| 항, 구간 |t| 최대 > 2 면 그 구간 더미)T1 = M1 − B0, 비용 0−6.20+0.09+7.660.859
N3T2′ = M1 − M0, 비용 전(1틱 결정)+6.16+0.12+0.730.002
N3x (차이 회귀의 |x| 만 E0 안에서 k 건 순환이동, k ∈ [100, 1,300])T1−6.20−7.45−5.530.088
N2 순환이동 (미국 (x, q) 를 k 거래일 이동, k ∈ [250, 3,371])T_net = M1 − B0, 1틱+15.47+8.95+19.620.133
N2T_gross−4.44+0.13+4.080.955
N1 사건별 다리 맞바꿈(기록)M1 − B0, 비용 0−6.20+0.06+6.100.974
N1y 연도별 다리 맞바꿈(기록)M1 − B0, 비용 0−6.20+0.27+7.770.863
하위표본별 M1 − B0(만원/사건, 학습은 그대로 두고 평가에서만 고른다. «재학습판»만 학습에서도 뺐다). 비용 0 은 제외 하위표본과 최근 국면 하위표본(2022 제외 −4.60, 2022~23 제외 −2.28, 최근 2년 제외 −3.85, 야간장 이후 −36.41 등)에서 모두 음수이고, 양인 것은 이른 시대(2016 +2.57, 2017~21 +5.36)뿐이며 2022~26 은 −16.38 이다.
하위표본비용 0 · 비용 전1틱 · 순
전체(1,022)−6.20+15.47
2022 제외(평가 전용) · 재학습판−4.60 · −1.75+16.68 · +17.46
2022~23 제외−2.28+20.50
최근 2년 제외−3.85+19.96
시대 2016 · 2017~21 · 2022~26+2.57 · +5.36 · −16.38+25.10 · +35.52 · −1.27
야간장 이후(111)−36.41−30.57
08:45 개장 이후(78)−44.81−51.18
롤 주간(95)−7.38+21.69
가격 재현 실패일 제외(평가만, 1,016)−5.98+15.17
DV01 정규화(실현 순 DV01 1단위당)−6.33+15.27 (p_J 0.024)
민감도(판정에 쓰지 않음). M1 − B0, 만원/사건, 괄호는 판정 p. «비용 후 순» 은 따로 적지 않으면 1틱 (1, 1) 이다. 진입·청산 판은 학습 표적도 그 가격으로 다시 만들어 전부 다시 돌렸다.
바꾼 것비용 0비용 후 순
첫 1분 종가 진입(1,019건) — 비용 (1, 1.5) · (1, 2). 개장 직후 10선 1호가가 얇아 계획서가 이 민감도의 기본 비용으로 정한 짝이다−3.42 (0.796)+12.79 (0.022) · +7.78 (0.079)
참고: 첫 1분 진입, 1틱 (1, 1) — 계획서상 이 민감도의 기본 비용이 아니다 · 같은 사건 시가 진입은 1틱 +15.36, (1, 1.5) +10.29, (1, 2) +5.57—+18.25 (0.005)
마감 30분 전 청산(1,019건) · 같은 판 (1, 2)−6.90 (0.930)+15.11 (0.039) · +4.83 (0.262)
D 50만 · 200만(상한 없음)원/bp−2.94 · −10.91+7.46 · +32.18
D 200만, 총 50계약 상한 유지 — B0 가 상한에 걸려 순 DV01 을 다 채우지 못한다(크기 착시). 순 DV01 1단위당: 비용 0 −0.105bp (0.993), 1틱 +0.127bp (0.057)+25.77 (0.010)+55.71 (0.001)
카드 사다리 DV01 (DV01 동일 비용 −1.68)−3.84+10.89 (0.019)
상품별 50 상한 · E1 사건(901)−5.85 · −6.27+15.70 · +15.13
공분산 전 거래일 상관 · EWMA−6.16 · −8.32+15.39 · +14.85
위험회피 γ0 · γ0.5 · γ2 · 최소분산−1.57 · −4.98 · −6.30 · −9.02+17.09 · +16.48 · +13.69 · −3.66
계수별 축소 · 5년 이동창−5.29 · −6.77+15.92 · +12.82 (0.052)
가격 재현 실패일(내재수익률이 그날 가격을 0.05pt 안에서 재현하지 못한 날이 거래일인 사건, 전체 10건·시험 6건) 학습·평가 모두 제외(1,016건). 평가만 뺀 판은 위 하위표본 표 −5.98 · +15.17−6.09+14.59
FRED 로 미국 결측 보충(1,029건)−6.25+15.26

비용 0 의 M1 − B0 는 같은 순 DV01 을 채우는 설정에서는 어디서도 양이 되지 않았다. 예외인 D 200만(50계약 상한 유지)의 +25.77 은 B0 가 상한(50계약 < 필요한 약 62~71계약)에 걸려 순 DV01 이 모자라서 생긴 크기 착시이고, 순 DV01 1단위당으로는 −0.105bp(p_J 0.993)다. 비용 후 순 차이는 대부분의 설정에서 양이지만 그 크기는 «10선 1틱» 가정과 함께 움직인다. 첫 1분 진입에서 계획서의 기본 비용 (1, 2) 를 쓰면 +7.78(p 0.079)로 유의하지 않다. 첫 1분 종가 − 시가의 절댓값 평균은 10선 4.43틱, 3선 1.15틱으로, 개장 직후 10선 가격이 틱으로는 훨씬 크게 움직인다(DV01 로는 비슷하다).

비용 민감도와 손익분기

비용·진입 민감도 열지도, 비용 격자, 손익분기 곡선
왼쪽 위: 진입과 청산 × 비용의 M1 − B0. 비용 전(첫 열)은 어느 진입에서도 음수다. 오른쪽 위: 비용 격자. 비용이 두 다리에서 같은 틱이면 커질수록 페어가 유리하고, 10선이 더 비싸거나 DV01 당 같으면 음수다(마름모 = 1틱으로 결정해 그 비용으로 평가). 아래: 10선 왕복 비용 κ₁₀ 를 1~4틱으로 올릴 때의 순 차이. 2.71틱에서 0 을 지나고, DV01 당 같은 비용(시험 구간 사건 평균 d₁₀/d₃ 3.23틱)보다 낮다.
비용 시나리오별 M1 − B0 순 차이(그 비용을 알고 결정, 만원/사건).
(κ₃, κ₁₀) 틱Δ̄p_J비고
(0, 0)−6.200.951H91a
(0.5, 0.5)+4.690.221
(1, 1)+15.470.022H91b 기본
(1.5, 1.5)+25.960.002같은 틱으로 비싸질수록 10선 쪽 절감이 커진다
(2, 2)+36.900.0003
(1, 1.5)+10.190.073
(1, 2)+5.460.200H91b 조건 6
(0.5, 1.5)−3.030.780
(1, d₁₀/d₃) DV01 동일−4.450.860비용 구조 꼬리표
(0.5, 0.5·d₁₀/d₃)−4.450.883

손익분기 격자(κ₃ = 1): κ₁₀ 1.00 +15.47, 1.25 +12.74, 1.50 +10.19, 1.75 +8.12, 2.00 +5.46, 2.25 +3.39, 2.50 +1.53, 2.75 −0.26, 3.00 −2.32, 3.25 −3.28, 3.50 −4.77, 3.75 −5.61, 4.00 −5.62. 선형 보간한 κ₁₀* = 2.713틱이다. 1틱으로 결정한 포지션을 더 비싼 비용으로 평가해도(예: (1, 2) +6.34) 비용 일관 결정과 1만원 안팎으로 같다.

어느 가정이 맞을까. 이 실험이 가진 증거는 간접적이다. 진입과 청산이 시가와 종가 단일가라 호가 스프레드를 직접 건너지 않고, 개장 단일가 깊이를 DV01 로 환산하면 3선 약 2,700만원/bp, 10선 약 2,470만원/bp 이고, 첫 1분 고저폭은 3선 3틱(약 1.06bp), 10선 9틱(약 1.10bp)으로 DV01 공간에서 거의 같았다. 개장 직후 1호가 잔량은 10선이 DV01 로 약 6배 얕다. 이 숫자들은 «10선 1틱 = 3선 1틱»보다 «DV01 당 같은 비용» 쪽을 가리키지만, 실제 10선 체결 기록이 없어 판정하지 못한다.

결과 3: 부가설

H93 미국 커브 변화가 한국 장중 커브를 되돌리나: 미지지

H93 — 미국 2s10s 변화와 한국 장중·갭 커브, 표본 밖 증분
왼쪽: 미국 2s10s 변화 c 의 10분위별 한국 장중 커브 K = z₃ − z₁₀. 기울기 β_c −0.023 은 0 과 구분되지 않는다. 가운데: 같은 c 는 개장 갭 커브 G 로는 강하게 번진다(β'_c +0.158, t_NW +15.9). 오른쪽: 표본 밖 Clark–West 증분. 2023 한 해의 큰 음수로 누적이 무너진다.

집합 A 2,649건의 K = α + β_c·c + β_x·x: β_c −0.0233(t_NW −0.96, t_CL −0.78, p_J 0.225 → Holm 0.674), β_x +0.031. 걷기 전진 Clark–West 증분(1,925건) 평균 −0.0209(p_J 0.761), c 를 x 에 직교화한 성분만 순환이동한 귀무 p 1.000, 순위상관 증분 −0.013. 시대별 β_c 는 +0.020, +0.071, −0.037 이다(음수 1/3). 미국 커브 변화는 개장 갭에 반영되지만 장중에 되돌아오지 않는다.

H94 커브 겹침이 값을 더하나: 검정력 부족, 미판정

1틱에서 M3 가 겹침을 고른 사건은 8.61%(88/1,022)로 미리 정한 10% 에 못 미쳤다. M3 − M1o 순 +0.14(p_J 0.476 → Holm 0.952, 연 블록 p 0.509, 2022 제외 −0.26). 같은 무게로 보면 겹침의 몫 M1 − M1o +0.88(p_J 0.093), 미국 커브 모양 h 의 몫 M3 − M1 −0.74(p_J 0.655). DV01 중립 커브 단독 B3 은 비용 전 +8.39(N2 귀무 p 0.068), 비용 후 −35.29 다.

H95 큰 충격 스티프너: 판정 유예

|x| ≥ 10bp 에서 3선 쪽에 더 싣는 스티프너가 이기는가. 표본 안 탐색 값(판정에 쓰지 않는다)은 E0 144건 u₃ − u₁₀ +0.568bp(NW t 2.59), 시험 114건 +0.552bp(t 2.23)다. 구간 탐색에서 나온 값이라 부풀었을 가능성이 크다. 신호일 2026-10-03 이후 |x| ≥ 10bp 사건이 95건 쌓이는 때와 2031-12-31 가운데 먼저 오는 때, 평균 > 0 이고 NW(5) 한쪽 p < 0.05 인지로 판정한다. 40건에서 중간 기록만 한다.

H96 거래 문턱을 학습하면 나은가: 미지지

M★ 의 해마다 선택과 M1A·B0L 이 학습한 거래 문턱
왼쪽: 중첩 선택 M★ 가 시험연도마다 고른 모델(비용 시나리오별). 1틱에서는 2022 이후 줄곧 M3 다. 오른쪽: 모든 거래일 모델이 학습한 손익분기 |x*|(학습 끝 날 DV01 기준). 페어 M1A 는 0~1bp 로 거의 모든 날 거래하고, 3선 단독 B0L 은 2018 이후 2.6~2.9bp 로 3bp 문턱과 비슷하다.

집합 A 시험 1,925세션(거래 없는 세션 0)에서 M1A − M1 −3.65만원/세션(p_J 0.808 → Holm 0.952), 연환산 일 샤프 1.330 대 1.718, 2022 제외 −3.30. M1A 는 세션의 96% 에서 거래했다. 보조 B0L − B0 −0.20(p_J 0.572), 문턱 없는 3선 B0A − B0 −10.58(B0 우위 방향 p_J 0.010)이다. 문턱 자체에는 값이 있지만 문턱을 학습해서 얻는 것은 없다. 비교 대상의 3bp 문턱은 앞선 실험이 시험 구간을 포함한 표본을 보고 정했다.

계약수, 실행 용량, 손절

표본 밖 실현 계약수 산점
표본 밖 사건마다 실제로 든 페이드 방향 계약수(점 크기 = 사건 수, □ = B0 중앙, △ = B1 중앙). 비용 0 의 M1 은 순 예산 선 위를 넓게 퍼지며 37% 가 겹침이다. 1틱의 M1, M3, M1o 는 대부분 B1 근처(10선 9~12계약 + 3선 0~2계약)에 몰린다.
분할 θ(n)·3선·10선·총 계약 분포
정수해의 분할과 계약수 분포(시험 1,022건). 1틱에서 θ(n) 중앙은 0.03 이고 M1 의 총 계약은 중앙 11(5~95% 9~32)로 대부분 B1(9~12계약, 중앙 10)과 겹친다. B0 는 32~35계약.
실행 용량(1틱, 2023-01 ~ 2026-08 체결틱). 계약수 ÷ 그날 개장 단일가 체결량.
모델 · 다리계약수 중앙비율 중앙비율 95%단일가 무체결일
B0 · 3선341.9%4.2%0.8%
B1 · 10선111.6%4.2%0.3%
M1 · 10선111.5%3.9%0.3%
M1 · 3선20.1%1.5%0.7%

용량은 걸림돌이 아니다. 다만 개장 직후 10선 1호가 잔량은 얕아(DV01 로 3선의 약 6분의 1) 첫 1분 진입에서는 10선 비용을 1.5~2틱으로 보는 것이 맞다.

손절(1분봉 경로가 있는 929건, 1틱 비용 후, 만원/사건). 손절선은 3선 20틱을 같은 D 로 옮긴 포트폴리오 손실(D = 100만원/bp 에서 약 706만원).
모델 · 손절순 평균샤프최악 한 건
B0 · 손절 없음58.000.139−2,304
B0 · 카드 방식(20틱 터치)51.640.130−792
M1 · 손절 없음72.750.174−2,032
M1 · 포트폴리오 보수 경계69.880.172−850
M1 · 다리별 역지정가(10선 미끄러짐 2틱)69.970.173−803

짝 차이 M1 보수 경계 − B0 카드 방식 +18.24(p_J 0.027). 카드 형태 그대로(CARD-pair: E1 818건, 사다리 DV01, 손절 포함) 비교하면 1틱 +10.64(p_J 0.075), DV01 동일 비용 −3.06(p_J 0.885)이다.

결정표와 매일 카드

질문. 델타를 100만원/bp 로 고정하고 미국 10년 금리가 x bp 움직였을 때 3선과 10선을 각각 몇 계약씩 사고팔아야 하나?

모형이 내는 답. 신호일 2026-09-30 까지의 사건 1,400건 전부로 학습한 «2027 폴드» M1, 2026-09-30 종가 DV01(d₃ 28,335, d₁₀ 82,151원/bp), 총 50계약 상한, 비용 1틱. 미국 금리가 오른 밤(x > 0)이면 아래 수만큼 매수, 내린 밤이면 같은 수만큼 매도한다.

D = 100만원/bp 결정표(M1, 1틱). 순 DV01 은 98.9만~101.4만원/bp. 상태: 사용 안 함, 참고.
|x| (bp)345678910111213 이상
3선 n₃1111131221273235
10선 n₁₀12121212121185310
3선 몫 θ(n)0.030.030.030.030.030.090.340.590.760.921.00
같은 표의 다른 판(매수 방향, (n₃, n₁₀)). 판끼리 견주면 표의 모양이 어디서 오는지 보인다.
판|x| 에 따른 계약수읽기
DV01 당 같은 비용(2026-09-30 DV01 기준 10선 약 2.9틱 = d₁₀/d₃; 시험 구간 평균으로는 3.23틱)3~4 → (1, 12) · 5 → (12, 8) · 6 → (32, 1) · 7 이상 → (35, 0)비용 우위가 없으면 거의 3선 단독
비용 03 → (−17, 18) · 4 → (1, 12) · 5 → (15, 7) · 6 → (24, 4) · 7 → (32, 1) · 8 → (38, −1) · 9 → (41, −2) · 10 이상 → (44, −3)작은 충격 플래트너, 큰 충격 스티프너 — H91a 에서 진 모형
두 다리 기대가 같은 M0(1틱)3~17 → (1, 12) · 18~20 → (3, 11)10선 쪽으로 기우는 것은 비용 때문
카드 사다리 크기(48·94·142만원/bp, |x| 3·6·10bp 에서 단위 변경)3~5 → (0, 6) · 6~7 → (1, 11) · 8 → (4, 10) · 9 → (13, 7) · 10 → (30, 7) · 11 → (38, 4) · 12 → (44, 2) · 13 이상 → (50, 0)현행 카드 크기로 옮긴 판

날마다 쓴다면 θ 를 읽어 그날 종가 DV01 로 n₁₀ = rha((1−θ)·σD/d₁₀), n₃ = rha((σD − n₁₀·d₁₀)/d₃) 를 다시 내고, 상한을 넘으면 정수 탐색을 다시 돌린다. 포트폴리오 손절선은 약 706만원이고, 겹침이 없으면 다리별 역지정가 3선 20틱, 10선 58틱이다. 전체 표는 모델 5개 × 비용 2~3개 × D 4개 × |x| 3~20bp × 방향의 2,160행이다.

매일 카드에 쓸 것인가? 아니오. 3선 단독(현행 사다리)을 유지한다.

  1. 비용 전에는 페어 분할이 3선 단독보다 나쁘거나 같았다. 미국 변화로 다리 차이를 예측하는 몫은 0 과 구분되지 않는다. 표의 «작은 충격 10선, 큰 충격 3선» 모양은 알파 예측보다 비용 산수가 크게 만든다.
  2. 비용 후 이득(사건당 +15.5만원, 연 약 1,470만원)은 10선이 DV01 당 싸게 체결된다는 가정 하나에 달려 있고, 10선 왕복 2.7틱 이상이나 DV01 당 같은 비용에서 사라지며, 신호가 없는 귀무에서도 평균 +9.0만원이 생기는 크기다.
  3. 최근 국면(2022~26 −1.3, 야간장 이후 −30.6, 08:45 개장 이후 −51.2만원/사건)에서는 비용 후에도 3선 단독이 앞섰다.
  4. 같은 델타라도 페어는 미국 10년 1bp 에 대한 갭 노출이 크고(D 의 0.37 대 0.30) 최대낙폭도 크다(5,686 대 3,592만원).

페어 표는 10선 체결 비용을 실측해 DV01 당 3선보다 확실히 싸다고 확인됐을 때 다시 열어 볼 참고 자료다. 카드 변경은 이 실험의 범위 밖이다.

사후 상한 (모델 아님)

사후, 표본 안의 값이며 모델이 아니다. 아래 두 값은 시험 구간 결과를 보고 고른 것이라 어떤 표, 검정, 결론에도 쓰지 않는다. 얼마나 더 얻을 «여지»가 있었는지 보이려고만 싣는다.

사후 상한 — 결과를 보고 고른 고정 분할과 사건별 최적 다리 (모델 아님)
왼쪽: 고정 θ 를 시험 구간 전체에 걸었을 때의 실현 사건당 샤프. 결과를 보고 고른 최고점(별)이 O1, 해마다 학습 구간에서 고른 B4 가 그 정직한 짝이다. 오른쪽: 빗금 막대가 오라클(사후)이다. O2 는 사건마다 실현 손익이 큰 다리를 고른 값으로, 잡음의 크기일 뿐 분할로 얻을 수 있는 이득이 아니다.

O1(사후 고정 분할): 비용 0 에서 θ 0.80, 87.67만원(샤프 0.222), 1틱에서 θ 0.05, 66.70만원(샤프 0.172). 정직한 짝 B4 는 82.01 과 66.51. 사후에 골라도 비용 전 고정 분할은 B0(89.31)를 넘지 못한다. O2(사건별 사후 다리): 150.53 과 128.63.

한계

  1. 오염. 되돌림 규칙과 방향, 3bp 문턱은 같은 표본에서 정해졌고 페어 요약도 계획 전에 보았다. 표본 밖은 분할 추정에 대해서만이다.
  2. 비용은 가정이다. 백테스트에 10선 체결 기록이 없다. H91b 의 결론 전체가 이 가정에 달려 있다.
  3. 국면. 다리 차이는 2017~21 과 2022~26 에 부호가 반대였고 야간장 개장 뒤 페어는 3선 단독에 졌다. 야간장 이후 111건은 연도 블록이 둘뿐이라 월 블록 구간만 냈다.
  4. 검정력. 비용 전 최소 검출 효과는 약 0.11bp/사건(11만원)이고, 다리 알파 차이 0.05bp 를 가려내려면 약 8,800건이 필요하다. H94 는 겹침 사건이 적어 판정하지 못했다.
  5. 체결 가정. 일봉 시가와 정산가에 전량 체결된다고 보았다. 계약수는 개장 단일가 체결량의 2% 안팎이지만 가격 충격은 모형에 없다. 주 평가에는 손절이 없다.
  6. 델타의 정의. 델타는 한국 선물 내재수익률의 평행 DV01 이다. 같은 델타라도 미국 1bp 에 대한 노출은 다리마다 다르다(갭 기울기 0.355 대 0.414).
  7. 자료 구멍. 2026-07 중순부터 미국 영업일 11일과 선물 일봉 2일이 비었다. FRED 로 메운 판은 사건 7건이 늘고 결론이 같다.

다음 단계와 산출물

  • 전진 보유 기록. 2026-10-03 에 동결한 규칙(2027 폴드 M1, B0, B1)으로 그 뒤 사건의 결정과 실현 손익을 매일 쌓는다. H95 는 |x| ≥ 10bp 95건 또는 2031-12-31 에 판정하고 40건에서 중간 기록만 한다. 1년 기록(약 95~130건)의 최소 검출 효과는 약 0.47bp/사건(47만원)이라 H91b 크기(15만원)를 확인하는 용도가 아니라 붕괴를 감시하는 용도다.
  • 10선 개장과 종가 단일가 체결 비용 다시 재기. 체결틱과 모의 주문 기록으로 10선 10~12계약의 단일가 체결 대비 실현 미끄러짐을 3선 33~35계약과 DV01 당으로 비교한다. 10선 왕복이 계약당 2.7틱보다 확실히 낮다면 비용 경로는 산수로 남는다(그래도 예측의 가치는 아니다). 판정 규칙은 동결돼 있으므로 새 판단은 새 실험으로 한다.
  • 페어를 다시 볼 이유가 생기면 다리별 역지정가 손절을 걸 수 있는 겹침 금지 M1o 를 대안으로 쓴다.
  • 분석·판정analysis.md
  • 계획(동결)과 상수protocol.md · config.yaml
  • 정본 런(표 34개, 지표, 단계별 로그, 재현 방법)results/20261003_pair_wf/
  • 결정표(2,160행)results/20261003_pair_wf/tables/decision_table_live.csv
  • 전진 보유 규칙과 기록results/forward/
  • 문헌·데이터 감사 기록results/20261003_research/
  • 코드(분석 전체, 그림, 모형 구조도)code/