미국 금리 되돌림 카드를 네 자산에 계층적 리스크 패리티로 나눠 실으면 3년 국채선물 하나보다 나은가

가설과 결론

이 프로그램의 기준 전략(이하 카드)은 미국 10년 금리가 밤사이 3bp 이상 움직인 다음 날, 한국 3년 국채선물을 그 반대 방향으로 시가에 사거나 팔아 종가에 청산하는 되돌림 매매다. 미국 금리가 크게 오르면 한국 국채선물은 시가에서 크게 빠지는데, 장중에 그 일부를 되돌린다는 관찰에 기대고 있다.

한 자산에만 실으면 그 자산의 잡음을 그대로 진다. 서로 덜 닮은 여러 자산에 위험을 나누면 같은 기대 손익에 흔들림이 줄어 위험당 손익이 좋아질 수 있다. 이 실험은 카드 방향을 3선, 10선, 코스피200 선물, 달러선물에 계층적 리스크 패리티(HRP) 비중으로 나눠 실으면 3선 단독보다 나은지 물었다. 코스피와 달러선물은 채권부서 거래 범위 밖이라 결과는 연구용이다.

확인 구간 차이의 90% 구간은 [−0.137, +0.001] 로 거의 전부 음 쪽이다. 2차와 3차 다자산 프로그램의 주가설 63개(H259 ~ H321)에 Holm 보정을 걸면 1.00 이다. 판정은 폐기다. 바스켓은 3선 단독보다 나쁘다.

용어와 기호

자료

데이터셋

비중을 정하려면 네 자산이 모두 있는 직전 세션이 150개 이상 필요하다. 코스피200 분봉이 2022 년에 시작하고 빈 날이 많아, 첫 사용 카드 날은 2023 년 2월이다. 그래서 발견 구간은 사실상 2023 년 한 해다.

언제 무엇을 아는가

방법

1. 카드 날 고르기. |g_us| ≥ 3bp, 다음 달력일 세션, 롤 날 제외.
2. 비중 정하기. 카드 날마다 직전 250 세션 네 자산 장중 수익률을 각자 sd 로 나누고 sgn 을 곱한다. 그 공분산으로 HRP 비중을 구한다.
3. 손익. 바스켓 = Σ w_i × dir × sgn_i × r_i / sd_i. 3선 단독 = dir × r_3선 / sd_3선. 둘 다 비용 전(프로토콜이 비용은 보고만 하기로 정했다).
4. 비교. 확인 구간 카드 날 차이 d 의 평균, 월 블록 부트스트랩 5,000회 한쪽 p 와 90% 구간.
5. 다중검정. 2차와 3차 프로그램 주가설 63개에 Holm 보정.
6. 판정에 쓰지 않는 탐색. 평균 비중(E2).

모델

학습하는 모델은 HRP 하나다. 손익을 예측하지 않고, 직전 250 세션의 상관 구조만 보고 매 카드 날 비중을 다시 정한다. 결과(그날 손익)는 비중에 들어가지 않는다.

HRP 가 비중을 정하는 순서

1. 네 자산 단위 위험 수익률의 상관 ρ 로 상관 거리 √((1 − ρ)/2) 를 만든다.
2. 단일 연결 군집으로 가까운 것부터 묶어 나무를 만들고, 나무의 잎 순서로 자산을 줄 세운다.
3. 줄을 반으로 나눠 두 묶음을 만들고, 각 묶음 안을 분산 역수로 섞었을 때의 묶음 분산 V_a, V_b 를 구한다. 왼쪽 묶음에 1 − V_a / (V_a + V_b), 오른쪽에 나머지를 준다.
4. 묶음 안에서 다시 반으로 나누는 것을 자산 하나가 남을 때까지 되풀이한다.

학습된 비중의 모양

입력이 이미 각 자산의 표준편차로 나뉘어 있어 모든 자산의 분산이 1 이다. 그래서 두 자산이 한 묶음 안에서 나뉠 때는 늘 반반이 된다(360 카드 날 모두 3선 비중 = 10선 비중, 코스피 비중 = 달러선물 비중, 차이 10⁻¹⁵ 이하). 비중을 가르는 것은 두 묶음의 분산뿐이다. 채권 묶음은 상관 0.92 라 분산이 약 (1 + 0.92)/2 = 0.96, 나머지 묶음은 상관 약 0.16 이라 0.58 이다. 그러면 채권 묶음 몫은 1 − 0.96/(0.96 + 0.58) ≈ 0.38, 3선 하나는 약 0.19 가 된다.

결과

확증 결과

자산별로 나눠 보면

아래는 판정에 쓰지 않는 기술 통계다(results/20261030T163642_detail/, 확증 수치를 먼저 다시 만들어 일치를 확인한 뒤 계산).

바스켓은 의도대로 흔들림이 줄었다(확인 표준편차 1.01 → 0.67). 그러나 평균은 그보다 더 많이 줄었다(0.121 → 0.054). 평균을 표준편차로 나눈 위험당 손익도 3선 단독(0.119)이 바스켓(0.080)보다 높다. 분산 효과보다 이익이 묽어지는 효과가 더 컸다.

해석

위험 분산이 위험당 손익을 올리려면 나눠 싣는 자산들이 같은 크기의 기대 이익을 가져야 한다. 이 카드에서는 그렇지 않았다. 미국 금리 밤사이 충격을 장중에 되돌리는 성질은 3선이 가장 강하고, 10선은 약하며, 코스피는 거의 없다. 달러선물은 확인 구간에 +0.10 으로 괜찮았지만 발견 구간에는 음이었다. HRP 는 손익을 보지 않고 상관만 보므로, 3선과 10선이 닮았다는 이유로 가장 좋은 자산의 비중을 0.19 로 줄였다. 되돌림은 3선 고유의 성질이고, 나눠 실을수록 이익이 묽어진다.

한계

• 손익은 비용 전 단위 위험이다. 네 자산을 모두 사고팔면 거래 비용이 3선 하나보다 커지므로, 비용을 넣으면 바스켓이 더 불리해진다.
• 발견 구간은 코스피 분봉 공백으로 2023 년 72일뿐이다.
• 국채선물은 종가(15:45), 코스피와 달러선물은 15:30 에 청산한다고 계산했다. 15분 차이다.
• HRP 는 직전 250 세션 상관만 쓴다. 카드 날(미국 금리 큰 충격 날)의 상관은 평소와 다를 수 있는데, 이를 따로 반영하지 않았다.
• 프로토콜의 탐색 E1(채권 둘만의 HRP)은 확증 런에 들어가지 않았다. 입력이 단위 위험이라 채권 둘만이면 반반이 되므로, 그 결과는 위 표의 3선과 10선 평균의 반반과 같다.
• 코스피200 과 달러선물은 사용자 거래 범위(금리 수단) 밖이다. 결과는 연구용이다.

산출물

• 계획protocol.md(사전등록 88b2c97)
• 코드code/s1_hrp.py(확증), code/s_detail.py(기술 통계, 한 날의 나무), code/render_figures.py(그림)
• 런results/20261029T160608_main/, results/20261030T163642_detail/(card_days.csv, metrics.json)

Appendix

A. 데이터셋 실물

card_days.csv 의 실제 행(일부 열). 열은 카드 날 s, g_us(bp), dir, 네 자산 비중, 바스켓과 3선 단독 단위 위험 손익.

같은 날의 나머지 열: 장중 r 은 3선 −17틱, 10선 −55틱, 코스피200 +3.73%, 달러선물 0.00%. sd 는 12.54틱, 37.26틱, 2.50%, 0.453%. sgn 은 +, +, +, −.

B. 모델 입출력 실물

C. 실험 설정

• 카드 날|g_us| ≥ 3bp, 다음 달력일 세션, 3선 롤 날 제외, dir = sign(g_us)
• 자산3선, 10선(시가 → 종가), 코스피200 선물, 달러선물(시가 → 15:30)
• HRP직전 250 세션(최소 150), 단위 위험과 3선 상관 부호로 맞춘 입력, 거리 √((1 − ρ)/2), 단일 연결, 반씩 재귀 분할
• 손익단위 위험, 비용 전
• 분할발견 2022-01 ~ 2023-12(실제 2023-02 부터), 확인 2024-01 ~ 2026-10
• 문턱확인 구간 차이 평균 > 0, 월 블록 부트스트랩 5,000회(seed 66) 한쪽 p < 0.05, 63개 Holm 함께 보고