다른 금리 자산으로 복제한 3년 국채선물과의 누적 괴리는 되돌아가는가

가설과 결론

3선 가격은 3년 근처 국고채 금리로 정해지고, 그 금리는 국고 5년, 통안채, IRS 같은 이웃 금리와 거의 함께 움직인다. 그렇다면 3선의 하루 변화를 이웃 자산들의 가중 합(«합성 3선»)으로 복제할 수 있다. 복제가 정확하다면, 실제 3선이 합성 3선보다 며칠에 걸쳐 크게 앞서거나 뒤처진 상태는 일시적인 수급 쏠림일 수 있고, 그 괴리는 되돌아갈 것이다.

이것이 «합성 통제(synthetic control)» 의 발상이다. 원래 정책 효과를 재는 통계 기법으로, 처치를 받지 않은 비교 대상들의 가중 합으로 «처치가 없었다면» 의 경로를 만든다. 여기서는 그 경로를 3선의 «공정 가격 변화» 로 쓴다.

2차와 3차 다자산 프로그램 주가설 63개의 Holm 보정 p 는 1.00 이다. 확인 구간 평균은 양이지만 문턱에 못 미치고, 발견 구간에서는 같은 규칙이 졌다. 부호가 서지 않아 폐기한다.

용어와 기호

자료

데이터셋

언제 무엇을 아는가

방법

1. 복제 가중. 발견 구간에서 y 를 자산 7개 x 에 상수 없이 음 아닌 최소제곱으로 적합하고 가중을 잠근다.
2. 괴리. 매일 ŷ 를 계산하고 20일 누적 괴리 G 를 만든 뒤 발견 구간 표준편차로 나눠 z 를 얻는다.
3. 규칙. |z| ≥ 2 이고 롤 날이 아니면 −sign(z) 방향(3선이 강했으면 매도, 약했으면 매수)으로 3선 1계약을 e 시가에 들어가 s+5 종가에 청산한다. 진입 뒤 5 거래일 동안은 새로 들어가지 않는다.
4. 판정(T3 단독 규칙). 확인 구간 비용 1틱 뒤 평균 > 0, 월 블록 부트스트랩 5,000회 한쪽 p < 0.05. 같은 프로그램 Holm 도 함께 적는다.
5. 탐색(판정에 쓰지 않음). E1 문턱 1.5.

모델

모델은 상수 없는 선형회귀에 «가중은 0 이상» 이라는 제약을 건 음 아닌 최소제곱(NNLS, scipy.optimize.nnls)이다. 제약이 있으면 서로 닮은 자산끼리 큰 양수와 큰 음수로 상쇄하는 과적합이 막히고, 결과가 실제로 들고 있을 수 있는 포트폴리오처럼 읽힌다. 학습하는 값은 가중 7개와 G 표준편차 하나다.

금리 가중을 모두 더하면 1bp 당 약 3.5틱이다. 즉 «3년 근처 금리가 1bp 내리면 3선은 약 3.5틱 오른다» 는 관계를 국고 5년이 3분의 2, 단기 금리(IRS 1년, 통안 1년)가 3분의 1 정도로 나눠 맡는다. 3선의 기초자산인 국고 3년 금리가 국고 5년과 단기 금리 사이에 있다는 점과 맞는다.

결과

확증 결과

확인 구간 24건 가운데 가장 큰 한 건(2026-09-07, +71틱)을 빼면 평균은 약 +5.3틱이다. 건별 표준편차가 33 ~ 48틱이라 수십 건으로는 평균의 부호도 확신하기 어렵다. 발견 구간 10년 동안 졌던 규칙이 확인 구간 24건에서 이긴 것은 증거라기보다 표본이 작은 탓으로 본다.

괴리와 거래가 언제 났나

거래의 대부분이 2022 년(30건)과 2026 년(16건) 두 시기에서 나왔다. 두 시기 모두 z 가 양으로 오래 머문 국면이고, 한 번은 졌고(2022) 한 번은 이겼다(2026). 사실상 독립 표본이 두세 개뿐이라는 뜻이다.

탐색 결과

문턱 1.5 에서는 두 구간이 같은 부호(+3.3)이지만 역시 우연과 구별되지 않는다. 문턱에 따라 발견 구간 부호가 바뀐다는 점 자체가 신호가 약하다는 표시다.

하루를 따라가 보기

2026-09-07(s)은 확인 구간에서 가장 크게 이긴 거래다. 직전 20 거래일(2026-08-10 ~ 09-07) 동안 3선은 −27틱 내렸는데 합성 3선은 −70틱 내렸다. 이웃 금리가 크게 오르는 동안 3선이 덜 빠진 것이다.

• 괴리: G = −27 − (−70.4) = +43.4틱, z = 43.4 / 15.19 = +2.86.
• 규칙: z ≥ 2 이므로 2026-09-08 시가에 3선 1계약 매도, 5 거래일 뒤(2026-09-15) 종가 청산.
• 실제: 그 사이 3선 −72틱(만기 교체를 이어 붙인 값). 매도라 +72틱, 비용 뒤 +71틱. 3선이 뒤늦게 이웃 금리를 따라간 모양이다.

해석

복제가 정확하다는 것(R² 0.94)과 괴리가 되돌아간다는 것은 다른 이야기다. 하루 잔차의 표준편차는 2.9틱에 불과하지만, 그것이 20일 쌓인 G 는 몇 달씩 한쪽으로 기운다. 2021 ~ 2022 년 금리 인상기와 2026 년에는 3선이 국고 5년과 단기 금리 조합보다 꾸준히 강했다. 이는 커브 모양(3년과 5년 사이 기울기)이 바뀐 결과일 수 있고, 그렇다면 괴리는 «틀린 가격» 이 아니라 커브 기울기라는 다른 요인이다. 가중을 한 번 잠근 정적 복제는 커브가 움직이는 국면에서 같은 쪽 괴리를 반복해서 만들 뿐, 되돌림 신호를 주지 못했다.

한계

• 확인 한쪽 p 0.125, 63개 Holm 1.00 이다. 발견 구간 평균은 음이다.
• 거래가 2022 년과 2026 년에 몰려 사실상 독립 국면이 두세 개뿐이다.
• 국고, 통안, IRS 금리는 일별 풀의 종가로, 3선 종가(15:45)와 시각이 정확히 같지 않을 수 있다. 하루 잔차의 일부는 이 시각 차이다.
• 5일 보유 중 만기 교체가 걸치면 이어 붙인 가격으로 잰다. 실제로는 월물을 바꾸는 비용이 더 든다.
• 미국 2년은 뉴욕 날짜 s 의 값이라 한국 종가보다 늦게 확정되지만, 가중이 0 이라 결과에 영향이 없다.

산출물

• 계획protocol.md(사전등록 88b2c97)
• 분석, 판정analysis.md
• 코드code/s1_synth.py(확증), code/s_detail.py(복제 적합도, z 계열, 거래 목록), code/render_figures.py(그림)
• 런results/20261029T160608_main/, results/20261030T163532_detail/(daily.csv, trades_thr2.csv, trades_thr15.csv)

Appendix

A. 데이터셋 실물

daily.csv 의 실제 행. 열은 s, 3선 하루 변화 y(틱), 합성 3선 ŷ(틱), 20일 누적 괴리 G(틱), z.

trades_thr2.csv 의 마지막 행들: s, z, 방향, 비용 전, 비용 뒤(틱).

B. 모델 입출력 실물

C. 실험 설정

• 복제NNLS(scipy), 상수 없음, 후보 7개, 발견 구간 한 번 적합
• 괴리20일 누적 y − ŷ, 발견 구간 표준편차로 나눔
• 규칙|z| ≥ 2, −sign(z) 방향 1계약, e 시가 → s+5 종가, 5일에 한 번, 롤 날 진입 없음
• 탐색E1 |z| ≥ 1.5
• 분할발견 2013-01 ~ 2022-12, 확인 2023-01 ~ 2026-10
• 판정확인 비용 1틱 뒤 평균 > 0, 월 블록 부트스트랩 5,000회(seed 66) 한쪽 p < 0.05, 2차와 3차 주가설 63개 Holm 함께 보고