세 줄 요약
- x = (3선과 10선의 60일 상관) − (미국 2년과 10년의 60일 상관) 으로 다음 20일 위험 환산 커브 손익 y 를 설명하는 회귀에서, 발견 구간 2013 ~ 2022 는 계수 −22.3(t −2.21) 로 뚜렷했다.
- 잠근 부호(−)로 본 확인 구간 2023 ~ 2026 은 계수 −1.48(t −0.04), 한쪽 p 0.484 다. 연도별 계수는 2024 년 −146, 2026 년 +240 으로 크게 뒤집힌다.
- 발견 구간의 관계는 2020 ~ 2021 년 미국 상관이 무너졌던 시기에 기댄 것으로 보이고, 확인 구간에서는 재현되지 않았다. 판정은 폐기다. 2차와 3차 프로그램 주가설 63개 Holm 보정 p 1.00.
가설과 결론
한 나라의 금리 커브에서 짧은 만기와 긴 만기는 보통 같이 움직인다. 같이 움직이는 정도(상관)는 시장이 무엇에 반응하고 있는지를 말해 준다. 정책 금리 전망이 시장을 움직일 때는 앞뒤가 함께 움직여 상관이 높고, 기간 프리미엄이나 공급처럼 긴 만기만 흔드는 요인이 클 때는 상관이 낮다.
한국 커브는 미국 커브의 영향을 많이 받는다. 그래서 한국 3선과 10선의 상관이 미국 2년과 10년의 상관과 크게 다르면, 한국 커브가 미국과 다른 국내 요인에 끌려가고 있다는 뜻이고, 그 괴리는 시간이 지나며 메워질 수 있다. 이 실험은 그 상관 차이가 다음 20일 한국 커브(10선과 3선의 상대 손익)의 방향을 설명하는지 물었다. 메워지는 방향이 어느 쪽인지는 이론으로 정하기 어려워 발견 구간에서 부호를 정하고 확인 구간에서 시험했다.
- 가설
- H320. y = a + b × x(HAC 20)에서 확인 구간 b 가 발견 구간의 부호 방향이고 한쪽 p < 0.05
- 결론
- 발견 b = −22.25(t −2.21)로 부호는 음. 확인 b = −1.48(t −0.04), 한쪽 p 0.484. Holm 보정 p 1.00. 판정은 폐기
| 가설 | 발견 b (t) | 확인 b (t) | 확인 한쪽 p | 판정 |
|---|---|---|---|---|
| H320 | −22.25 (−2.21) | −1.48 (−0.04) | 0.484 | 폐기 |
용어와 기호
- 3선, 10선
- 한국거래소 3년, 10년 국채선물. 가격으로 거래하며 금리가 오르면 가격이 내린다
- 틱
- 국채선물 가격의 최소 단위 0.01. 계약당 1만원. 10선 1틱은 금리로 3선 1틱보다 훨씬 작은 변화다
- bp
- 0.01%p. 미국 금리 변화의 단위
- 세션 s, e
- s 는 정보가 쌓이는 한국 거래일(행), e 는 그 다음 거래일. 손익은 e 시가부터 잰다
- ρ_KR
- 직전 60 세션(최소 50) 3선 종가 변화와 10선 종가 변화의 상관. 행 s 까지 포함
- ρ_US
- 같은 창에서 미국 2년 금리 하루 변화와 미국 10년 금리 하루 변화의 상관(뉴욕 날짜를 한국 행에 맞춤)
- x
- ρ_KR − ρ_US. 클수록 한국 커브가 미국보다 «한 덩어리» 로 움직이고 있다는 뜻
- k
- 위험 환산 비율 3.40. 발견 구간 10선 종가 일변화 표준편차를 3선 것으로 나눈 값. 10선 손익을 k 로 나누면 3선과 같은 위험 단위가 된다
- fwd20
- e 시가에 사서 s 로부터 20번째 거래일 종가에 판다고 할 때의 손익(틱). 만기 교체 점프는 이어 붙여 없앴다
- y
- 다음 20일 커브 손익 = fwd20(10선)/k − fwd20(3선). 3선 틱 단위. y > 0 이면 10선이 3선보다 강했다(커브가 평평해졌다)
- b
- x 의 회귀 계수. x 가 1 오를 때 y 가 몇 틱 바뀌는가. x 의 표준편차가 0.06 ~ 0.13 이라 실제 감각은 계수의 10분의 1 안팎이다
- HAC 20
- 20일 보유 손익은 날마다 19일씩 겹쳐 서로 닮는다. 이를 감안해 표준오차를 키우는 Newey-West 방식, 지연 20
- t, 한쪽 p
- t 는 계수를 표준오차로 나눈 값. 한쪽 p 는 «효과가 0 인데 우연히 발견 부호 방향으로 이만큼 나올 확률»
- 발견, 확인 구간
- 발견 2013-01 ~ 2022-12 에서 부호를 정하고, 확인 2023-01 ~ 2026-10 에서만 판정한다
- Holm 보정
- 여러 가설을 한꺼번에 시험할 때 우연한 통과를 막으려고 p 값을 가설 수에 맞춰 키우는 방법. 같은 프로그램 주가설 63개를 한 가족으로 센다
자료
데이터셋
| 자료 | 원천 | 기간 | 해상도 | 쓰임 |
|---|---|---|---|---|
| 3선, 10선 일봉 | 인포맥스 단말 일봉(연결) | 2012 ~ 2026-10(분석은 2013-01 부터) | 일 | ρ_KR, fwd20, y |
| 미국 2년, 10년 금리 | FRED DGS2, DGS10 | 2012 ~ 2026-10(분석은 2013-01 부터) | 일(뉴욕 날짜) | ρ_US |
| 항목 | 발견 2013 ~ 2022 | 확인 2023-01 ~ 2026-09 |
|---|---|---|
| 회귀 표본(3선 만기 교체 날 제외) | 2,421 | 893 |
| ρ_KR 평균, ρ_US 평균 | 0.88, 0.70 | 0.92, 0.80 |
| x 평균(표준편차) | 0.18 (0.13) | 0.12 (0.06) |
| y 표준편차(3선 틱) | 22.0 | 18.1 |
확인 구간의 마지막 표본은 2026-09-28 이다. 그 뒤 날은 20일 손익이 아직 끝나지 않았다.
언제 무엇을 아는가
| 시각 | 일어나는 일 |
|---|---|
| s 일 15:45 | 3선, 10선 s 종가 확정, ρ_KR 계산 가능 |
| e 일 새벽 | 뉴욕 날짜 s 의 미국 2년, 10년 금리 확정, ρ_US 와 x 계산 |
| e 일 개장 | 커브 포지션 진입 시점(fwd20 의 출발점) |
| s + 20 거래일 종가 | y 확정 |
방법
- 상관 계산. 매일 ρ_KR 과 ρ_US 를 직전 60 세션으로 구하고 x = ρ_KR − ρ_US.
- 위험 환산. 발견 구간에서 k = 3.40 을 잠그고 y = fwd20(10선)/k − fwd20(3선).
- 회귀. 매일 표본으로 y 를 x 에 회귀(통제 변수 없음). 3선 만기 교체 날은 뺀다. 표준오차는 HAC(지연 20).
- 판정. 발견 구간 계수 부호(음)를 잠그고, 확인 구간 b 가 같은 방향일 한쪽 p < 0.05 면 지지.
- 다중검정. 같은 프로그램 주가설 63개에 Holm 보정.
- 탐색(판정에 쓰지 않음). E1 y 대신 |y|(커브 변동 크기)를 목표로 같은 회귀.
모델
모델은 설명 변수 하나짜리 단순회귀다. 상관 차이가 커브의 다음 20일 방향을 선형으로 바꾼다고 보고 기울기 b 하나를 배운다. 학습할 값이 둘(상수와 b)뿐이라 과적합 위험은 없지만, 20일 손익이 겹쳐 표본 수에 비해 독립인 정보가 훨씬 적다(발견 10년이면 겹치지 않는 20일 묶음이 약 120개).
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 목표 y | fwd20(10선)/3.40 − fwd20(3선), 3선 틱 |
| 설명 변수 | 상수, x |
| 상관 창 | 60 세션, 최소 50 |
| 추정 | 최소제곱, 구간별 한 번 |
| 표준오차 | Newey-West HAC, 지연 20 |
| 제외 | 3선 만기 교체 날, x 나 y 가 없는 날 |
| 항목 | 발견 | 확인 |
|---|---|---|
| b(x 1 당, 3선 틱) | −22.25 (−2.21) | −1.48 (−0.04) |
| x 1 표준편차당 | −2.95 | −0.09 |
| R² | 0.0179 | 0.00002 |
결과
확증 결과
| 항목 | 발견 2013 ~ 2022 | 확인 2023 ~ 2026 |
|---|---|---|
| 표본 | 2,421 | 893 |
| b (t) | −22.25 (−2.21) | −1.48 (−0.04) |
| 한쪽 p(발견 부호 방향) | (부호를 정하는 데 씀) | 0.484 |
| Holm 보정 p(63개) | 1.00 |
발견 구간에서 x 가 1 표준편차(0.13) 높으면 다음 20일 커브 손익이 약 −3틱(10선이 3선보다 약함, 커브 가팔라짐)이었다. y 의 표준편차가 22틱이니 원래도 작은 효과였고, 확인 구간에서는 사실상 0 이다. 한쪽 p 0.48 은 동전 던지기와 같은 결과다.
상관과 차이의 흐름
한국 쪽 상관은 거의 움직이지 않으므로 x 는 사실상 «미국 커브 앞뒤가 따로 노는 정도» 를 거꾸로 잰 값이다. 그래서 이 변수는 «한국 고유 괴리» 라기보다 미국 정책 국면의 표지에 가깝다.
분위와 연도로 보면
| 분위 | 발견 x 평균 | 발견 y | 확인 x 평균 | 확인 y |
|---|---|---|---|---|
| 1(x 작음) | 0.04 | −4.29 | 0.04 | +4.62 |
| 2 | 0.10 | +6.15 | 0.10 | −5.82 |
| 3 | 0.15 | −1.25 | 0.12 | −4.57 |
| 4 | 0.22 | −5.06 | 0.14 | −0.93 |
| 5(x 큼) | 0.40 | −7.28 | 0.21 | +3.33 |
| 분위당 표본 | 484 ~ 485 | 178 ~ 179 | ||
| 연도 | 계수 | 연도 | 계수 |
|---|---|---|---|
| 2013 | −36.6 (−1.45) | 2020 | −7.2 (−0.51) |
| 2014 | −37.5 (−1.05) | 2021 | +1.8 (0.05) |
| 2015 | +115.4 (0.86) | 2022 | −74.5 (−0.71) |
| 2016 | −147.9 (−2.92) | 2023 | −23.8 (−0.49) |
| 2017 | −9.1 (−0.24) | 2024 | −145.9 (−1.98) |
| 2018 | −67.2 (−2.54) | 2025 | +20.5 (0.22) |
| 2019 | −73.2 (−1.05) | 2026(9월까지) | +240.2 (3.94) |
연도 안에서 x 가 좁게 움직이면 계수가 크게 부풀므로 한 해 계수의 크기는 믿을 만하지 않다. 부호만 보면 2023 ~ 2024 년은 발견 방향, 2025 ~ 2026 년은 반대로 갈라져 확인 구간 전체가 0 이 됐다.
탐색 결과
| 항목 | 발견 b (t) | 확인 b (t) | 확인 한쪽 p |
|---|---|---|---|
| E1 |y| 를 목표로 | +1.92 (0.30) | +3.86 (0.23) | 0.41 |
상관 차이는 커브가 얼마나 크게 움직일지도 설명하지 못했다.
해석
x 의 변동은 대부분 미국 2년 금리가 움직이느냐 마느냐에서 나온다. 발견 구간의 음의 계수는 미국 정책 금리가 0 에 묶였던 2020 ~ 2021 년처럼 특수한 국면 몇 번에 기댄 모양이다. 국면이 하나둘뿐인 관계는 다음 국면에서 같은 부호로 돌아온다는 보장이 없고, 이번에도 돌아오지 않았다. 한국 커브 매매 신호로는 쓸 수 없다.
한계
- 20일 손익이 겹쳐 실질 독립 표본이 발견 약 120개, 확인 약 45개뿐이다.
- 위험 환산 k 는 발견 구간 평균 하나로 고정했다. 10선과 3선의 상대 변동성은 시기마다 달라 y 에 금리 수준 위험이 조금 남는다.
- 만기 교체 날은 3선 기준으로만 뺐다. 10선 교체 점프는 연결 가격으로 없앴다.
- 공유 패널이 런 뒤에 하루 늘어나, 재현 스크립트는 런 당시 마지막 표본(2026-09-28)까지로 잘라 같은 계수를 확인했다.
산출물
- 계획
protocol.md(사전등록 88b2c97) - 분석
analysis.md - 코드
code/s1_corrspread.py(확증),code/s_detail.py(일별 계열, 분위, 연도, 확증 수치 재현 assert),code/render_figures.py(그림) - 런
results/20261029T160608_main/,results/20261030T163825_detail/(daily.csv)
Appendix
A. 데이터셋 실물
daily.csv 의 실제 행. 열은 행 s, ρ_KR, ρ_US, x, 3선과 10선의 다음 20일 손익(틱), y(3선 틱), 3선 만기 교체 표시.
| s | ρ_KR | ρ_US | x | fwd20 3선 | fwd20 10선 | y | 교체 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2020-09-01 | 0.890 | 0.238 | 0.652 | +50 | +156 | −4.12 | 아님 |
| 2020-09-02 | 0.876 | 0.204 | 0.672 | +33 | +88 | −7.12 | 아님 |
| 2024-01-02 | 0.944 | 0.809 | 0.135 | −7 | −41 | −5.06 | 아님 |
| 2024-01-03 | 0.946 | 0.807 | 0.139 | −2 | −32 | −7.41 | 아님 |
| 2026-09-21 | 0.919 | 0.804 | 0.115 | +90 | +319 | +3.83 | 교체(제외) |
| 2026-09-23 | 0.918 | 0.827 | 0.090 | +120 | +424 | +4.71 | 아님 |
| 2026-09-28 | 0.929 | 0.830 | 0.099 | +117 | +365 | −9.65 | 아님 |
B. 모델 입출력 실물
- Request meta
- 행 s = 2020-09-01, 발견 구간 회귀 계수(상수는 표에 싣지 않은 값이므로 x 의 몫만 본다)
- Input
- ρ_KR = 0.890, ρ_US = 0.238 → x = 0.652(발견 구간 상위 1% 안쪽)
- Model response
- x 몫 = −22.25 × (0.652 − 0.178) ≈ −10.5틱(발견 평균 x 대비). 10선이 3선보다 약할 것(커브 가팔라짐)
- Ground truth check
- 다음 20일 3선 +50틱, 10선 +156틱 → y = 156 / 3.40 − 50 = −4.12틱. 방향은 맞고 크기는 절반
C. 실험 설정
- 상관60 세션 창(최소 50), 3선과 10선 종가 변화, 미국 2년과 10년 하루 변화
- 목표y = fwd20(10선)/k − fwd20(3선), k = 3.40(발견 구간 일변화 표준편차 비율)
- 회귀y ~ x, 통제 없음, HAC 지연 20, 3선 만기 교체 날 제외
- 분할발견 2013-01 ~ 2022-12(부호 결정), 확인 2023-01 ~ 2026-10(판정)
- 문턱확인 한쪽 p < 0.05, Holm 63개 함께 보고
- 탐색E1 |y| 목표