주담대 금리와 주택 자료로 주금공 MBS 콜 행사를 미리 맞힐 수 있나

가설과 결론

이 실험은 계획 문서의 M14 를 그대로 옮긴 것이다. 콜옵션부 트랜치의 실효 만기는 트랜치 가치와 헤지의 핵심 입력이고, 주택시장과 주담대 자료를 넣으면 그 만기를 더 잘 맞힐 수 있다는 것이 출발점이었다. 결과는 두 단계 모두에서 부정적이다. 월 합계 수준의 콜 행사는 주택 자료가 아니라 자기 자신의 과거가 가장 잘 설명했고, 헤지 기준인 평가 가격은 공사가 발행 때 적은 예상만기에 묶여 있었다.

용어와 기호

자료

데이터셋

표적은 한국주택금융공사가 매달 내는 K-MBS 뉴스레터 129호에서 뽑았다. 뉴스레터는 2021-07 호부터 «다음 달 콜옵션 행사계획» 과 «이번 달 콜옵션 행사액» 을 싣는다. 그 앞의 2017 ~ 2021 호에는 콜 표가 없다. 그래서 표본은 2021-08 부터 2026-11 까지 64개월이고, 이 가운데 52개월은 실제 행사액, 12개월은 계획 값이다. 계획과 실제가 함께 있는 49개월에서 둘의 차 중앙값은 0억원이라 계획 값을 대신 써도 표적이 거의 흔들리지 않는다. 24-11 호는 «10월 행사액» 줄에 12월 계획을 잘못 적어 두었기에, 24-12 호의 12개월 추이 표를 손으로 확인해 2024-11 을 3,094억원, 2024-12 를 2,734억원으로 고쳤다.

설명 변수는 앞선 실험이 만든 주택 패널에서 가져왔다. 각 값에는 실제로 공표된 날(가용일)이 붙어 있어 결정 시점에 알 수 있었던 값만 고를 수 있다. 헤지 표본은 입찰 원장에서 일반 회차 만기 5년 이상 트랜치를 골라, 평가사 세 곳 평균 종목 민평 수익률과 국고채 민평 곡선을 붙였다. 확인 구간(2024-01 ~ 2026-05 발행) 60영업일 표본은 172트랜치, 42회차다.

언제 무엇을 아는가

목표 달 m 의 행사계획은 m−1 월 말 뉴스레터에 뜬다. 그래서 기본 결정 시점을 m−1 월 말일 3일 전으로 두었다. 이때 주담대 신규 금리는 보통 2개월 전 값(가용일이 다음 달 말), 매매수급지수는 3개월 전 값, 보금자리론 금리는 그 달 값이 알려져 있다. 지속 예측은 그 시점에 알려진 마지막 값, 곧 m−1 월 계획이다. 표적이 결정 시점에 공표된 달까지만 학습에 들어가므로 미래 정보는 쓰지 않는다.

방법

확증 모형 A 는 아이디어가 적은 변수를 그대로 쓴 최소제곱 회귀다. y_m = b + w₁S + w₂Δ6 + w₃TR + w₄POL 이고, 발견 구간에서는 POL 이 늘 0 이라 빠진다. H654 는 발견 구간(2021-08 ~ 2023-12, 29개월)의 R² 가 0.4 를 넘고, y 를 6 ~ 23칸 원형으로 밀어 다시 맞춘 귀무에서 관측 R² 이상이 나올 확률이 5% 아래인지 본다. 월 시계열은 추세가 강해 보통의 F 검정은 과대하게 유의하므로 이 귀무를 미리 정했다.

H655 와 H656 은 확인 구간(2024-01 ~ 2026-11, 35개월)의 걷기 전진 예측이다. 달마다 그 결정 시점까지 공표된 달 전체로 모형을 다시 맞추고 그 달 하나를 예측한다. H655 는 예측과 실제의 상관이 0.3 을 넘고 원형 이동 귀무 p 가 0.05 아래인지, H656 은 평균 절대 오차가 지속 예측의 0.9배 아래이고 6개월 블록 부트스트랩 5,000번에서 비가 1 이상일 확률이 5% 아래인지 본다.

H657 과 H658 은 헤지다. 트랜치마다 발행 달의 모형 A 예측 Ĉ 와 직전 잔액으로 CPR̂ 를 만들고, 배수 κ 를 곱한 해저드로 실효 만기 T_eff 를 계산한다. κ 는 발견 구간 트랜치에서 평균 T_eff 가 평균 wal 과 같아지도록 한 번만 맞추고 고정했으므로, 확인 구간에서 T_eff 와 wal 의 차는 시점마다 달라지는 조기상환 예측의 몫이다. 헤지 오차는 첫 민평일에서 60영업일 뒤까지 MBS 민평 변화에서 헤지 만기 국고 금리 변화를 뺀 값이고, 국고 금리는 민평 곡선 만기를 선형 보간했다. 분산비의 p 는 회차 단위로 다시 뽑는 군집 부트스트랩 5,000번으로 구했다. 같은 회차 트랜치는 같은 날 움직이기 때문이다.

다섯 p 값에 Holm 을 걸었다. 판정 문턱은 미리 정했다. H655, H656, H658 이 모두 통과하면 채택, H654 나 H655 만 또는 H657 만 통과하면 보류, 셋 다 실패하면 폐기다. 이 실험은 매매 규칙이 아니어서 빈도 규칙(연 24회)과 비용 민감도는 쓰지 않는다. 대신 사전등록한 강건성 격자(지평 1, 2, 3개월, 모형 다섯과 기준선 셋, 금리 변화 창 3, 6, 12개월, 표적 변환 두 가지, 헤지 보유 20, 40, 60영업일, 만기 버킷, 충격 구간 제외)를 함께 냈다.

모델

비교 모형은 넷이다. 모형 B 는 시장 금리로 만든 대환 유인(국고 5년 직전 60개월 평균 − 현재, 기초 대출 표면금리와 현재 금리 차의 대리)과 그 6개월 변화, TR 의 회귀다. 모형 C 는 조기상환 문헌의 로지스틱 S 커브로, CPR 을 대환 유인의 S 자 함수로 비선형 최소제곱 적합한다. 모형 D 는 특징 아홉 개(S, 3, 6, 12개월 변화, 전국과 수도권 수급, KB 아파트 3개월 변화, 대환 유인, POL)의 릿지(α = 1), 모형 E 는 같은 특징의 그래디언트 부스팅(깊이 2, 200그루, 학습률 0.05)이다. 기준선은 지속, AR(1), 발견 구간 평균이다. 아래 구조도는 H654 에서 검정한 모형 A 를 학습된 계수 그대로 그린 것이다.

결과

확증 결과

다섯 가설 가운데 Holm 조정 뒤 통과한 것은 없다. 확인 구간 35개월에서 모형 A 예측과 실제 y 의 상관은 0.48 로 문턱 0.3 을 넘었지만, 표적 전체를 원형으로 밀고 걷기 전진을 처음부터 다시 돌린 53가지 귀무에서 같은 크기 이상이 나올 확률이 0.26 이었다. 콜 흐름의 큰 추세만 따라가도 그 정도 상관은 흔하다는 뜻이다. 더 중요한 것은 같은 기간 지속 예측의 상관이 0.78 이라는 점이다. 상관 0.48 은 모형이 콜 흐름의 큰 오르내림을 대략 따라간다는 뜻일 뿐, 이미 공표된 값보다 더 아는 것이 있다는 뜻은 아니다.

감사 반영. 첫 런은 두 결함 때문에 무효로 남겼다. 하나는 공표 시점 누설이다. 지속 예측과 걷기 전진 학습 표적에 결정일 뒤에 공표된 실제 행사액을 썼다(예: 2024-08 예측 결정일 2024-07-28 에 2024-07 실제 1,580억원을 썼으나 그 값은 07-30 공표, 그때 알려진 계획은 1,508억원). 다른 하나는 H655 귀무가 예측을 고정한 채 실제 값만 민 것으로, 사전등록한 «학습 포함 재계산» 과 달랐다. 계획 문서에 수정 절을 먼저 커밋한 뒤 달마다 «결정일에 공표된 값» 을 실제, 계획, 모름 순으로 고르는 규칙으로 다시 돌렸다. 지속 오차는 0.510 에서 0.516 으로, 모형 A 는 0.718 에서 0.723 으로 함께 움직여 H656 비는 1.407 에서 1.403 이 됐고, H655 의 p 는 0.040 에서 0.259 로 커졌다. 결함을 고쳐도 판정은 그대로 폐기다.

설명력은 추세의 착시였다

발견 구간의 R² 는 0.53 으로 아이디어가 내건 0.4 를 넘었다. 그러나 y 를 원형으로 밀어 특징과의 시점 대응을 깨뜨린 귀무 18개에서 R² 중앙값이 0.67, 90% 분위가 0.86 이었다. 관측값이 귀무 중앙값보다 낮으니 p 는 0.58 이다. 같은 29개월에 시간 추세 하나만 넣어도 R² 가 0.78 이 나온다. 2021 ~ 2022 년에 콜 행사액이 월 6,000억원에서 0 근처로 한 방향으로 무너졌기 때문에, 그 기간에 같이 움직인 변수라면 무엇이든 높은 R² 를 낸다. 발견 구간 R² 는 콜과 주택 변수의 관계가 아니라 같은 시기의 추세를 보여 준다.

계수의 부호도 가설과 어긋난다. 주담대 − 보금자리론 차 S 의 계수는 +1.41(t 1.70)로 예측(음)과 반대다. 2022 년처럼 금리가 오르는 국면에서 보금자리론 금리가 은행 금리를 늦게 따라가 S 가 음이 되는데, 그때 콜은 이미 줄고 있었다. 주담대 6개월 변화의 계수는 −1.65(t −2.39)로 예측 부호와 같고, 매매수급지수도 +0.215(t 5.00)로 같다. 다만 확인 구간만으로 다시 맞추면 매매수급 계수는 −0.02 로 사라진다.

예측은 지속을 못 이긴다

확인 구간에서 모형 A 의 평균 절대 오차는 y 단위로 0.723, 지속 예측은 0.516 이다. 비는 1.40(90% 구간 1.13 ~ 1.83)으로, 모형이 지속보다 40% 더 틀린다. y 가 로그라 0.52 는 행사액을 평균 약 1.7배 위아래로 틀린다는 뜻이다. 급증기(2024-07 ~ 12)에 차가 가장 크다. 이 여섯 달에 모형 A 의 오차는 1.15, 지속은 0.39 였다. 모형은 2024 년 상반기에 금리가 내려도 주담대 신규 금리가 두 달 늦게 알려지고 보금자리론 금리가 계단처럼 움직여 급증의 시작을 못 보았고, 급증이 끝날 때도 금리 변수가 여전히 콜 증가를 가리켰다.

격자도 같은 이야기를 한다. 지평 1, 2, 3개월 모두에서 가장 작은 오차는 AR(1)(0.508, 0.659, 0.722)이고 지속이 바로 뒤(0.516, 0.669, 0.731)다. 주택과 금리 변수를 넣은 다섯 모형은 어느 지평에서도 지속을 이기지 못했다. 지평이 길어질수록 지속의 이점이 줄어드는 것은 맞지만, 3개월에서도 모형 A 는 0.863 으로 지속보다 나쁘고 발견 구간 평균(0.761)보다도 나쁘다. 로지스틱 S 커브(모형 C)는 상관은 0.58 로 가장 높았으나 수준을 크게 틀려 오차가 1.03 이었다. 금리 변화 창을 3개월이나 12개월로 바꾸거나 표적을 ln(C + 10) 으로 바꿔도 순서는 같았다. 콜 행사액을 한 달 앞서 가장 잘 맞히는 것은 그 자신의 직전 값이다.

헤지 오차

확인 구간 172트랜치의 60영업일 헤지 오차 표준편차는 명목 만기 헤지 6.59bp, 모형 실효 만기 6.10bp, 공사 예상만기 5.51bp 였다. 분산으로 바꾸면 모형은 명목의 0.86배(90% 구간 0.69 ~ 1.00, p 0.055)로 사전 문턱 0.8 에 못 미쳤고, 공사 예상만기의 1.22배(90% 구간 1.07 ~ 1.59)로 나빴다. 고정 5년(9.59bp)과 10년(8.47bp) 국고는 명목 만기보다도 나빴다. 보유 기간을 20, 40영업일로 줄이면 모형의 분산비는 0.69, 0.79 로 좋아지지만 공사 예상만기는 0.57, 0.66 으로 언제나 한 걸음 앞서 있었다. 충격 창(레고랜드, 2024-12 계엄)과 겹치는 트랜치를 빼면 60영업일 분산비는 모형 0.92, 공사 0.76 이다.

모형이 진 이유는 트랜치 몇 개를 보면 드러난다. 2024-01 회차 30년 트랜치는 공사 예상만기 21.5년, 모형 실효 만기 29.3년이었다. 그 직전 몇 달 콜 행사가 거의 0 이어서 모형 CPR 이 0 에 가까웠기 때문이다. 이 트랜치의 60영업일 오차는 명목 −4.8bp, 공사 −8.5bp, 모형 −5.1bp 로 이 경우는 모형이 나았지만, 같은 만기 안에서 모형 T_eff 와 공사 wal 의 상관은 0.03 에 그쳐 둘이 서로 다른 것을 재고 있었다. 만기별 평균은 5년 4.99 대 3.98년, 15년 14.91 대 11.79년처럼 모형이 길었고 30년은 17.36 대 19.64년으로 짧았다.

탐색 결과

아래는 결과를 본 뒤 원인을 찾으려고 돌린 것이다. 판정에는 쓰지 않았다. 첫째, 금리 변화와 콜 행사의 시차를 보았다. 국고 5년 6개월 변화와 y 의 상관은 변화가 끝난 시점이 목표 달보다 7개월 앞설 때 가장 음(−0.28)이었고, 주담대 금리 변화는 어느 시차에서도 −0.07 안팎이었다. 금리 하락이 콜로 나타나기까지 반년 넘게 걸리고, 그 사이 콜 시계열이 먼저 움직이기 시작하므로 지속 예측이 그 정보를 먼저 담는다.

둘째, 지속 예측에 금리 변화 보정을 더한 «변화 모형» 을 돌렸다. y_m − y_{m−h} 를 주담대 3개월 변화와 S 의 변화로 맞춘 것이다. 지평 1개월에서 MAE 비 0.97(p 0.17), 2개월 1.02, 3개월 1.08 이었다. 지속을 의미 있게 고치지 못한다. 셋째, 헤지 만기를 훑으면 공사 예상만기의 1.00배에서 오차가 가장 작고, 민평 변화를 그 만기 국고 변화에 회귀한 기울기는 1.002 였다. 평가사가 공사 예상만기 수익률로 종목을 매긴다는 뜻이다. 넷째, 만기별 고정 wal(발견 구간 평균)과 시변 wal 의 분산비는 0.92(p 0.053)이고, 모형 T_eff 와 상수 CPR 로 만든 T_eff 의 분산비는 1.00(p 0.50)이었다. 모형 예측의 시간 변화는 헤지에 아무것도 보태지 않았다.

다섯째, 깊이 보강으로 시차를 둔 시장 금리 신호를 지속 예측 위에 얹었다. 예측식은 y_m = a + b y_{m−h} + c ΔKTB5 이고, ΔKTB5 는 결정일보다 L 개월 앞에서 끝난 국고 5년 6개월 변화다. 차트를 보고 고른 L = 7 고정판은 지평 1개월 MAE 0.512(지속 대비 0.99, p 0.29), 학습 창 안에서 L 을 0 ~ 12 중에 고르는 정직한 판은 0.528(1.02), 같은 걷기 전진의 AR 은 0.509 였다. 2, 3개월 지평에서도 AR(0.646, 0.699)이 정직한 판(0.653, 0.736)보다 좋았다. 신호를 원형으로 밀어 선택 절차까지 다시 돌린 귀무에서 «정직한 판 / AR» 의 중앙값은 1.064, 관측은 1.038(p 0.20)이었다. 금리 신호는 잡음과 구별되지 않고 AR 위에 보태는 것이 없다. 시차를 맞춰도 금리 자료는 콜 시계열 자신을 넘지 못한다.

여섯째, 연도별로 쪼갰다. 확인 구간 세 해 모두에서 모형 A 의 오차(2024 0.841, 2025 0.713, 2026 0.606)는 지속(0.532, 0.558, 0.452)보다 컸다. 부스팅이 2025 한 해만 지속을 이겼지만(0.540) 다음 해에는 가장 나빴다(0.839). 발행 연도별 헤지 오차에서는 공사 예상만기가 2024 에 모형과 비기고(6.68bp 대 6.68bp) 나머지 다섯 해를 모두 이겼다. 2022 는 레고랜드 충격으로 세 헤지 모두 26bp 안팎이라 만기 선택이 무의미했다. 결과는 한 해에 몰린 것이 아니라 해마다 같은 방향이다.

일곱째, 매매 규칙의 진입 지연에 해당하는 것으로 헤지를 첫 민평일보다 1영업일, 5영업일 늦게 걸고 60영업일 들고 갔다. 지연 0 은 확증 값(0.855)을 그대로 재현했고, 모형 대 명목 분산비는 1일 0.867(p 0.066), 5일 0.940(p 0.25)으로 늦출수록 이점이 줄었다. 모형 대 공사 예상만기는 1.22, 1.26, 1.28 로 늘 나빴고, 공사 예상만기 대 명목은 0.70, 0.69, 0.73 으로 그대로였다.

깊이 점검을 정리하면 이렇다. 기준선(지속, AR(1), 평균, 명목과 고정 만기 헤지), 모형 비교(다섯 모형, 표적 변환과 창 길이), 강건성 격자와 연도별, 충격 제외, 실패 진단과 탐색 변형은 모두 했다. 비용 0.5, 1, 2틱 민감도와 1분, 5분 진입 지연, 지정가는 매매 규칙이 없고 자료가 월과 일 단위라 해당하지 않으며, 그 자리를 헤지 시작 지연으로 대신했다. 기존 전략과의 독립성은 통과한 효과가 없어 견줄 손익이 없다.

해석

콜 행사액은 기초 보금자리론의 조기상환이 몇 달에 걸쳐 쌓인 결과다. 대출을 갈아타는 데 시간이 걸리고, 공사는 쌓인 상환금을 모아 콜을 부른다. 그래서 월 행사액은 강한 자기상관을 갖고(지속 예측 상관 0.78), 금리 변화는 반년 넘는 시차를 두고 반영된다. 주담대 신규 금리는 공표가 두 달 늦고 보금자리론 금리는 공사가 계단처럼 고치므로, 결정 시점에 손에 쥔 금리 정보는 콜 시계열 자체보다 늦다. 이 구조에서 «주택과 금리로 콜을 맞힌다» 는 생각은 원리는 맞더라도 월 합계 단위에서는 실익이 없다.

S 의 부호가 뒤집힌 것도 같은 구조에서 나온다. 금리가 빠르게 오르면 은행 금리가 먼저 오르고 보금자리론은 늦게 오르다가, 어느 시점에 보금자리론이 더 비싸진다. 그 국면이 바로 콜이 사라진 국면이었다. 회귀는 이 동시성을 «은행이 비쌀수록 콜이 많다» 로 읽었다. 대환 유인은 차주의 기존 금리와 현재 금리의 차이지, 오늘의 두 상품 금리 차가 아니다. 대환 유인을 제대로 재려면 차주가 실제로 낸 표면금리가 필요하다.

헤지 쪽 결론은 측정의 성격에서 온다. 종목 민평은 거래 가격이 아니라 평가사가 매기는 값이고, 평가사는 공사가 공시한 예상 상환 일정에 맞춰 수익률을 매기는 것으로 보인다. 그렇다면 민평으로 잰 헤지 오차를 가장 줄이는 만기는 정의상 공사 예상만기에 가깝고, 실제로 그랬다. 이 결과는 «모형 실효 만기가 틀렸다» 보다 «민평으로는 실효 만기의 옳고 그름을 판단할 수 없다» 로 읽는 것이 정확하다. 실제 상환 현금흐름이나 장외 체결 가격으로 다시 재야 이 질문에 답할 수 있다.

한계

다음에 해 볼 것

트랜치 단위 상환 원장. K-MBS 공시의 종목별 콜 상환 내역을 모아 트랜치마다 실제 상환 일정을 만들고, 발행 때 공사 예상만기 대비 실현 가중평균 만기의 오차를 금리 경로로 설명한다. 표본이 월 64개에서 트랜치 수천 개로 늘고, 공사 예상만기 자체가 금리 하락기에 너무 길게 잡히는지 같은 편향을 직접 잴 수 있다. 이것이 맞으면 민평이 따라가는 공사 예상만기와 실현 만기의 차가 곧 매매 가능한 가치 차가 된다.

7개월 시차 대환 유인으로 콜 서프라이즈. 국고 5년 6개월 하락이 7개월 뒤 콜 증가로 이어진다는 탐색 결과를 사전등록해 표본 밖에서 확인하고, 월보 콜 계획이 그 예측보다 클 때 다음 달 MBS 입찰의 «낙찰 − 실링» 과 장기 국채선물에 재투자 수요가 보이는지 본다. 앞선 실험에서 콜 계획은 실링에 먼저 반영된다고 나왔으므로 실링 대비로 재야 한다.

산출물

모든 수치는 아래 정본 런에서 왔다. 확증 런과 탐색은 같은 폴더에 있고, 그림은 그 폴더 파일만 읽어 다시 그린다. 재현은 저장소 뿌리에서 아래 명령을 차례로 돌리면 된다. 자료 점검(s0)은 원천 PDF 와 패널에서 월 표와 트랜치 표를 다시 만든다.

• 계획(사전등록)protocol.md
• 분석과 판정analysis.md
• 자료 점검code/s0_data.py → results/data/
• 확증 런code/s1.py → results/20261105T214754_main/
• 탐색code/s2_explore.py, code/s3_depth.py, code/s4_depth2.py (인자 results/20261105T214754_main)
• 그림과 구조도code/render_figures.py, code/render_model.py
• 재현uv run python experiments/0213_khfc_mbs_prepayment_call_model/code/s1.py

Appendix

A. 데이터셋 실물

월 표(results/data/monthly.csv)의 실제 행 셋이다. decision 은 결정일, ref 는 그 날 알려진 마지막 기준월이다.

B. 모델 입출력 실물

입력은 위 행의 S, Δ6, TR 이고 출력은 예측 y 다. 확인 구간 예측 표(forecasts.csv)와 헤지 표(hedge.csv)의 실제 행을 옮긴다.

C. 실험 설정

• 발견 구간2021-08 ~ 2023-12 (29개월)
• 확인 구간2024-01 ~ 2026-11 (35개월), 헤지 2024-01 ~ 2026-05 발행 172트랜치
• 표적ln(C + 100), 격자 ln(C + 10)
• 결정 시점m−h 월 말일 − 3일, h ∈ {1, 2, 3}
• 부스팅깊이 2, 200그루, 학습률 0.05
• 릿지α = 1, 표준화
• κ5.76 (발견 구간 트랜치 평균 T_eff = 평균 wal)
• 검정원형 이동, 블록 6개월 부트스트랩, 회차 군집 부트스트랩 5,000회, seed 213, Holm 5개
• 충격 구간2022-09 ~ 12 (월), 2022-09-26 ~ 12-31 과 2024-12-03 ~ 31 (헤지 창)