두 3선 신호를 한 목표 포지션으로 합치면 비용이 얼마나 줄어드는가

가설과 결론

저장소에서 비용을 넘는 것으로 남은 3선 전략은 두 가지다. 하나는 미국 10년 금리가 밤사이 크게 움직인 다음 날 한국 개장에서 그 반대로 들어가 같은 날 종가에 나오는 미국 야간 되돌림 카드이고, 다른 하나는 3선 장중 움직임 중 코스피200 선물과 달러선물이 설명하지 못하는 고유 몫이 큰 날 종가 단일가에 반대로 들어가 다음 날 종가 단일가에 나오는 규칙이다. 앞선 실행 비용 실험에서 카드는 왕복 2틱이면 이득이 거의 다 사라졌다. 두 전략은 같은 상품을 같은 종가 단일가에서 정리하는데, 따로 돌리면 같은 시각에 서로 반대 방향 주문을 각자 내는 날이 생긴다.

아이디어의 출처는 Smerlak 의 «Optimal Trading Filters and the Value of Predictive Signals»(arXiv 2610.24558) 다. 논문은 여러 예측 신호를 하나의 목표 포지션으로 묶고 비용을 고려해 그 목표를 천천히 따라가는 선형 필터가 최적이라는 틀을 준다. 여기서는 새 예측력을 찾지 않고, 이미 쓰는 두 신호를 한 장부로 합쳤을 때 줄어드는 비용의 크기를 잰다. 논문에는 무거래 대역이 없으므로 대역은 고전적 무거래 영역 규칙으로 따로 정의했고, 논문식 부분 조정은 탐색으로 비교했다.

두 신호를 한 장부로 합치는 것은 손해 없이 비용을 줄이지만, 비용 1틱에서는 그 크기가 일평균 0.07틱 × 단위에 그친다. 결합은 우위를 새로 만들지 않고, 비용 가정이 나쁠 때 손익의 부호를 지켜 주는 장치로 읽는 것이 맞다.

용어와 기호

자료

데이터셋

모든 가격 자료는 인포맥스 단말에서 받아 둔 저장본이고 이번 실험에서 새로 수집한 것은 없다. 고유 몫의 요인인 코스피200 선물 1분봉이 2022년부터라, 진짜 고유 몫 신호는 롤링 회귀와 문턱 창이 다 찬 2024-07-29 부터 선다. 발견 구간에는 달러 현물 시가에서 종가까지 변화 하나로 회귀한 대리 잔차를 썼다. 카드 신호는 2012년부터 있다.

표본과 시각 정렬

점검 단계에서 결과 지표를 보지 않고 다음을 확인했다. 3선 목표 표는 3,644행이고 날짜 중복이 없다. 롤이 아닌 3,584행에서 gap 과 intra 의 합은 종가 대 종가 변화와 정확히 같고(최대 차 0.0), 카드 쪽 패널의 장중 변화와도 같다. 카드 신호는 08:20 전에 다 관측되는 미국 종가로 만들고, 고유 몫은 15:30 연속 거래 가격으로 계산해 15:35 이후 종가 단일가에 넣으므로 실행 시점에 모르는 정보는 쓰지 않는다. 롤이 낀 행은 두 다리 모두 거래하지 않고 결합판도 0 으로 맞춘다.

방법

두 다리와 결합 체결

하루에 결정 시점은 두 번이다. 세션 s 종가 단일가에서 포지션을 고유 몫 목표 u_s 로 맞추고, 다음 세션 e 시가 단일가에서 카드 목표를 더해 u_s + k_s 로 맞춘다. 그러면 e 종가 단일가에서 다시 다음 행의 u_e 로 맞추게 되는데, 따로 운용이라면 이 순간 카드 청산(−k_s), 고유 몫 청산(−u_s), 새 고유 몫 진입(+u_e) 세 주문이 각자 나간다. 결합판은 세 주문의 합만 낸다. 시가 단일가에서는 카드만 거래하므로 상쇄가 없다. 행 s 의 손익은 x^C_s × gap_s + x^O_e × intra_s 에서 두 시점 변경량의 비용을 뺀 값이다.

다리 크기는 상한의 절반씩으로 미리 정했다. 카드는 가중 w 에 따라 0.25 또는 0.5, 고유 몫은 0.5 라서 두 다리가 같은 방향으로 겹쳐도 포지션은 상한 1 을 넘지 않는다. 따로 운용과 결합판은 목표 경로가 같으므로 날마다 총손익이 같고(실측 최대 차 0.0), 차이는 전부 비용에서 나온다. 그래서 H756 의 차이는 정의상 0 이상이고, 의미 있는 검정은 «0.15 를 넘는가» 다.

대역판은 같은 목표에서 |목표 − 현재| 가 β 이하이면 거래하지 않고, 넘으면 경계까지만 옮긴다. β 는 0 부터 0.5 까지 아홉 칸 격자에서 발견 구간(대리 잔차) 샤프가 가장 높은 값을 골라 확인 구간에 한 번 적용한다. 탐색으로는 고유 몫을 다음 날 시가에서 청산해 카드 진입과 시가에서 만나게 하는 변형(H759), 발견 구간 건당 평균과 분산으로 다리 크기를 정하는 위험 가중 목표와 논문식 부분 조정 κ(H760), 상쇄 이득의 출처 분해와 비용, 연도, 충격 구간, 카드 진입 5분 지연 민감도(H761)를 미리 목록으로 정해 두었다.

검정, 기준선, 귀무

모든 비교는 확인 구간 545세션의 일 손익(포지션 없는 날 0)으로 한다. H756 은 일별 차이에서 0.15 를 뺀 계열의 평균에 대한 월 블록 부트스트랩(5,000회) 한쪽 p, H758 은 같은 월 블록을 짝지어 다시 뽑아 계산한 샤프 차이의 한쪽 p 다. H757 은 회전 비율의 점추정으로 판정하고 월 블록 90% 구간을 함께 낸다. 기준선은 카드만, 고유 몫만, 따로 운용, 자체 상쇄의 넷이다. 귀무는 두 가지다. 하나는 두 신호의 방향을 날마다 무작위로 뒤집은 300회에서 β 선택 절차를 발견 구간부터 다시 돌리는 선택 편향 귀무이고, 다른 하나는 고유 몫 신호 날짜를 확인 구간 안에서 섞은 500회에서 상쇄 이득이 우연한 겹침보다 큰지 보는 순열 귀무다.

결과

확증 결과

결합판은 확인 구간에서 일평균 +0.341 틱 × 단위를 벌었고 따로 운용은 +0.267 이었다. 차이 0.074 는 545세션 가운데 250세션에서 생겼고, 월 블록을 다시 뽑아도 90% 구간이 0.060 에서 0.089 사이라 0 보다 크다는 것은 의심할 여지가 없다. 문제는 크기다. 사전등록 문턱 0.15 는 이 구간의 위쪽 끝보다도 높아, 0.15 대비 한쪽 p 는 1.00 이다. 그림 1 오른쪽에서 실제 누적 이득(빨간 선)은 문턱 누적선(회색 점선)의 절반 기울기로 꾸준히 쌓인다. 이득이 몇 번의 큰 날이 아니라 고르게 쌓인다는 점은 이 결과가 표본 운에 기대지 않는다는 뜻이다.

회전은 따로 운용의 396.5 단위에서 315.5 단위로 81 단위, 20.4% 줄었다. 예측(20 ~ 30%)의 아래쪽이고 문턱 25% 에는 못 미친다. 샤프는 0.88 에서 1.12 로 올랐고, 같은 월 블록으로 잰 샤프 차이 0.24 의 한쪽 p 는 0.0002 다. 샤프 기준으로는 작지 않은 개선이지만, 사전등록 기준은 틱 단위 일평균이었으므로 판정을 바꾸지 않는다. 최대 낙폭도 −47.0 에서 −41.3 으로 줄었다.

그림 1 왼쪽을 보면 두 다리의 기여가 크게 다르다. 고유 몫 다리만 돌리면 일평균 +0.237(샤프 0.96)인데 카드 다리만으로는 +0.030(샤프 0.20)이다. 카드는 발견 구간에서 샤프 1.81 이었지만 확인 구간에서는 비용 1틱을 겨우 넘는다. 결합판 손익의 대부분은 고유 몫에서 오고, 결합이 하는 일은 그 위에 비용 절감을 얹는 것이다.

비용 민감도와 상쇄 출처

괄호 안은 샤프다. 결합 이득은 비용에 정확히 비례한다. 0.5틱에서 0.037, 1틱에서 0.074, 2틱에서 0.149 다. 아낀 것이 회전이고 회전 한 단위의 값이 c/2 이기 때문이다. 그래서 비용이 2틱이면 이득이 거의 문턱(0.15)에 닿고, 따로 운용은 일평균 −0.097 로 지는데 결합판은 +0.052 로 남는다. 손익이 0 이 되는 비용도 따로 운용 1.73틱에서 결합판 2.18틱으로 0.45틱 밀린다. 다만 비용 2틱에서 결합판의 월 블록 p 는 0.34 로, 이 수준에서 양이라는 것 자체는 유의하지 않다.

그림 2 오른쪽의 분해에서 확인 구간 전체 이득 40.5 틱 × 단위는 네 출처에 고르게 나뉜다. 고유 몫이 이틀 연속 같은 방향이라 청산과 재진입이 상쇄되는 52회가 11.0, 카드 청산과 반대 방향 고유 몫 청산이 만나는 29회가 10.75, 세 주문이 함께 만나는 42회가 10.75, 카드 청산과 새 고유 몫 진입이 만나는 47회가 8.0 이다. 카드와 고유 몫이 같은 방향으로 함께 청산하는 30회는 상쇄가 없다. 첫 번째 출처는 다른 전략 없이도 고유 몫 전략 안에서 얻을 수 있는 몫이라, 두 전략 사이의 상쇄만 떼면(N0 − S′) 일평균 0.038 로 전체 이득의 절반이다.

무거래 대역 격자

대역은 발견 구간에서 β = 0 일 때 샤프 1.17 로 가장 높았고, 0.25 에서 0.94 까지 내려갔다가 0.5 에서 1.05 로 조금 돌아온다. 다리 크기가 0.25 와 0.5 두 가지뿐이라, 대역이 0.25 근처이면 작은 카드 진입(가중 0.5 날)을 통째로 건너뛰고 청산해야 할 포지션 일부를 밤사이 갭에 남긴다. 발견 구간에서는 그 손해가 아낀 비용보다 커서 선택 절차가 β = 0 을 골랐고, 그래서 확증 차이는 정확히 0 이다.

그런데 확인 구간 격자는 모양이 반대다(그림 3 왼쪽 실선). 비용 1틱에서 샤프가 β = 0 의 1.12 에서 β = 0.25 의 1.68 까지 오르고, 일평균은 0.341 에서 0.387 로, 회전은 315.5 에서 136.8 로 준다. 결과를 본 뒤 원인을 따로 쟀다(탐색). 확인 구간에서 가중 0.5 카드 거래는 103건, 건당 비용 뒤 −1.28틱이고 가중 1 카드는 126건 +0.79틱이다. 발견 구간에서는 각각 +0.47, +3.85틱이었다. 대역 없이 가중 0.5 카드 날만 빼도 확인 일평균이 0.388 로 β = 0.25 와 같다. 확인 구간의 대역 이득은 비용을 거르는 효과가 아니라, 확인 구간에서 무너진 가중 0.5 카드 거래를 우연히 걸러 낸 효과다. 발견 구간 자료로는 이것을 미리 알 수 없었으므로 판정은 바꾸지 않는다.

선택 편향 귀무는 반대 그림을 보여 준다. 신호 방향을 무작위로 뒤집으면 손익은 비용만 남으므로 대역이 비용을 아껴 샤프가 오르고, 그 차이의 평균은 +0.60, 95% 분위는 +1.81 이다. 귀무 300회 중 172회가 가장 넓은 대역 0.5 를 골랐다. 발견 구간의 실제 신호에서 대역이 도움이 안 된 것은 거꾸로 그 구간 카드 다리에 비용을 넘는 우위가 있어 그 우위를 깎는 손해가 비용 절감보다 컸다는 뜻이다.

상쇄가 적은 이유

상쇄는 두 다리가 같은 종가에서 반대 방향 주문을 낼 때만 생긴다. 같은 행에 두 신호가 함께 선 날 중 방향이 반대인 비율은 확인 구간 43%(101일 중 43일, 이항 p 0.16), 발견 구간 34%(220일 중 74일, 이항 p 1×10⁻⁶)로 반반보다 적다. 같은 행의 g_us 와 −r 은 상관이 +0.09(확인) 에서 +0.13(발견) 이다. 두 되돌림이 같은 날 같은 쪽을 가리키는 경향이 있어, 정작 청산에서 상쇄될 기회가 줄어든다.

순열 귀무에서 상쇄 이득의 평균은 0.084 로 실제 0.074 보다 크고, 실제 값은 귀무 분포의 아래 5% 경계에 있다. 고유 몫 날짜가 무작위였다면 오히려 더 많이 상쇄됐을 것이다. 아이디어 단계의 위험 «반대 방향 빈도가 낮으면 이득이 작다» 가 그대로 확인됐다.

연도별과 탐색 변형

결합 이득은 해마다 양이다. 2024년(7월 말 이후) 10.2, 2025년 15.2, 2026년(10월까지) 15.0 틱 × 단위를 아꼈고, 따로 운용이 −5.0 으로 손실이던 2024년에 결합판은 +5.3 으로 이익이었다. 충격 구간(2024-08 초, 2024-12 초, 2025-04 초)을 빼도 차이는 0.075 로 같다. 탐색 변형은 결합판을 넘지 못했다. 고유 몫을 다음 날 시가에서 청산하면 카드 진입과 시가에서 만나 상쇄 이득은 0.067 로 비슷하지만, 3선 고유 몫의 갭 몫 자체가 약해 결합판 일평균은 0.125 로 주 결합판보다 0.216 낮다. 발견 구간 대리 잔차 규칙은 비용 뒤 −0.02 였기 때문에 위험 가중은 고유 몫에 0 을 주었고, 그 판은 샤프 0.20 에 그친다. 부분 조정 κ 는 발견 구간에서 1(즉시 조정)이 골라졌다.

카드 진입을 시가 단일가 대신 5분 뒤 가격으로 늦추면(자료 커버 90%) 카드 단독이 +0.030 에서 +0.094 로 좋아지고 결합판은 0.384 가 된다. 개장 직후 몇 분 동안 되돌림이 이어진다는 뜻으로 읽히지만, 5분 뒤 가격은 단일가가 아니라 연속 거래 가격이라 비용 가정이 다르다. 상쇄 이득의 크기는 진입 시각과 무관하게 같다. 사후로 본 κ = 0.5 의 확인 구간 샤프 1.21 은 발견 구간 선택과 어긋나므로 우연으로 둔다.

해석

두 신호를 한 장부로 합쳐 순변경분만 체결하는 것은 손익 경로를 바꾸지 않고 비용만 줄인다. 그래서 «합치면 손해인가» 의 답은 언제나 «아니오» 이고, 이 실험의 실제 질문은 «얼마나 줄이는가» 였다. 답은 비용 1틱에서 일평균 0.074틱 × 단위, 회전 5분의 1 이다. 이득의 절반은 고유 몫 전략이 자기 연속 신호를 상쇄하기만 해도 얻는 몫이고, 두 전략 사이에서 새로 생기는 몫은 0.038 이다. 두 되돌림 신호가 같은 날 같은 쪽을 가리키는 경향 때문에 서로 상쇄할 기회가 우연보다도 적다.

결합은 우위를 만드는 장치가 아니라 비용 가정이 나쁠 때 손익의 부호를 지키는 장치다. 이득이 비용에 비례하므로, 실제 체결 비용이 2틱에 가까울수록 결합의 값이 커져 문턱에 닿는다. 이산 크기 신호에서 무거래 대역은 비용을 거르기보다 작은 거래를 통째로 지우는 장치가 되어, 그 작은 거래가 좋은 구간(발견)에서는 해롭고 나쁜 구간(확인)에서는 이롭다. 논문이 말하는 필터의 이점은 신호가 연속적으로 조금씩 바뀔 때 기대할 수 있다.

한계

표본 크기. 코스피200 선물 분봉이 2022년부터라 진짜 고유 몫 신호는 2024-07-29 부터 서고, 확인 구간은 545세션, 고유 몫 신호 219일이다. 상쇄 이득 자체는 신호의 우위와 무관해 이 길이로도 정확히 잴 수 있지만, 결합판 샤프 1.12 는 고유 몫 다리의 짧은 실적을 그대로 물려받는다.

선택과 대리 신호. 발견 구간의 고유 몫은 달러 하나로 만든 대리 잔차이고, 이 대리 규칙은 발견 구간에서 비용 뒤 손익이 없었다(−0.004). 대역 β 와 위험 가중, κ 는 진짜 신호와 다른 신호에서 고른 셈이다. 위험 가중이 고유 몫에 0 을 준 것은 이 때문이다.

비용 가정. 비용은 한쪽 c/2 의 선형 비용으로 두었다. 단일가는 호가 간격을 건너지 않으므로 실제 비용은 단일가 쏠림과 충격에 가깝고, 수량이 줄면 충격이 선형보다 더 빨리 줄 수 있어 실제 이득은 이 추정과 다를 수 있다. 개장 단일가 깊이 안에서 모두 체결된다고 보았고 롤 비용은 넣지 않았다. 10선이나 30선으로 옮기면 실측 간격이 더 넓을 수 있다.

전략의 상태. 고유 몫 규칙은 원래 실험에서 다중 검정 뒤 보류였고, 확인 구간 성과는 같은 표본을 쓴 10선 실험과 겹친다. 카드는 확인 구간에서 비용 1틱을 겨우 넘었다. 결과를 본 뒤 바꾼 계획은 없고, 사후 비교(κ = 0.5, 5분 지연, 확인 구간의 대역 0.25 이득과 그 원인)는 탐색으로만 적었다. 확인 구간만 보면 대역 0.25 가 샤프를 0.56 올리지만, 이는 발견 구간에서 고를 수 없던 선택이다.

다음에 해 볼 것

첫째, 연속 크기 목표다. 고유 몫 크기를 −r/σ 에, 카드 크기를 |g_us| 에 비례하게 두면 두 다리가 날마다 조금씩 상쇄되고 대역과 부분 조정이 제 역할을 할 여지가 생긴다. 발견 구간 대리 신호가 약하므로 대역 폭은 비용과 위험 회피에서 나오는 이론식으로 고정하고 확인 구간에 한 번만 평가한다. 둘째, 카드의 가중 0.5 날(물가 서프라이즈와 방향이 같은 날)이 확인 구간에서 건당 −1.28틱으로 무너졌으므로, 이 가중 규칙이 언제부터 약해졌는지 카드 실험 쪽에서 사전등록으로 다시 본다. 셋째, 실측 단일가 비용을 다리별로 넣어 다시 잰다. 이득이 비용에 비례하므로 실측 비용이 2틱에 가깝다면 문턱을 넘고, 그때는 두 전략을 하나의 순목표로 운용하는 변경을 제안할 수 있다.

산출물

정본 런은 results/20261106T230215_main/ 이다. 공통 입력은 code/common.py, 자료 점검은 code/s0_check.py, 확증과 기준선, 격자, 귀무, 탐색 H759 ~ H761 은 code/s1_main.py, 깊이 탐색(κ 선택, 샤프 차이, 방향 일치, 비용 선)은 code/s2_depth.py, 그림 3 을 본 뒤의 대역 원인 탐색은 code/s3_band_probe.py(band_probe.json), 그림은 code/render_figures.py 가 만든다. 재현은 저장소 뿌리에서 cd experiments/0230_two_signal_netted_target/code && uv run python s1_main.py ../results/<타임스탬프>_main, 이어서 uv run python s2_depth.py ../results/<타임스탬프>_main, 마지막으로 저장소 뿌리에서 uv run python experiments/0230_two_signal_netted_target/code/render_figures.py 를 돌린다.

• 사전등록protocol.md
• 분석과 판정analysis.md
• 지표results/20261106T230215_main/metrics.json, depth.json
• 일별 표, 격자, 귀무daily.csv, daily_disc.csv, grid.csv, cost_lines.csv, null_band.csv, null_overlap.csv

Appendix

A. 데이터셋 실물

정본 런의 확인 구간 일별 표 첫 네 행이다. gap 과 intra 는 틱, k_card 와 u_rule 은 단위다. 값은 소수 둘째 자리로 줄였다.

B. 모델 입출력 실물

학습한 모델은 없다. 체결 규칙의 입력은 두 다리 목표와 현재 포지션이고 출력은 두 시점 포지션과 손익이다. 아래는 같은 네 행의 출력이다. 2024-07-29 행에서 따로 운용은 카드 0.25 × 4틱 − 0.25 = 0.75, 고유 몫 0.5 × 8틱 − 0.5 = 3.5 로 4.25 이고, 결합판은 종가 뒤 −0.5, 시가 뒤 −0.75 로 같은 총손익 5.0 에서 변경량 0.75 의 비용 0.375 만 내 4.625 다. 결합판은 비용을 실제 거래가 일어난 행에 붙이므로 행별 차이는 들쭉날쭉하지만 합은 정확하다.

C. 실험 설정