고유 몫 되돌림의 반응 곡선 모양으로 크기를 정하면 더 버는가

가설과 결론

이 질문이 중요했던 이유는 크기 배분이 실제 손익을 바꾸기 때문이다. 같은 신호라도 큰 날에 얼마를 싣고 작은 날에 얼마를 싣느냐에 따라 같은 상한 안에서 손익과 위험이 달라진다. 선형 자르기는 반응이 직선이라는 가정을 품고 있고, 그 가정이 틀리면 더 나은 배분이 있을 수 있다. 짝 비교는 같은 날 같은 신호를 두 크기 함수로 나눠 갖는 비교라 날마다의 시장 잡음이 상쇄되어, 단독 전략 검정보다 작은 차이도 잡을 수 있다고 보았다.

용어와 기호

10선, 3선

10년, 3년 국채선물. 가격 1틱은 0.01 포인트다.

장중 변화

근월물 1분봉에서 그날 첫 체결 시가부터 15:30 봉 가격까지의 변화(틱).

고유 몫 r

장중 변화를 같은 창의 주가와 환율 변화에 직전 250세션 롤링 OLS 로 회귀한 잔차. 주가와 환율로 설명되지 않는 국채선물만의 움직임이다.

z

r 을 직전 250세션 r 표준편차(하루 시차)로 나눈 표준화 고유 몫. 그날 15:30 에 알 수 있다.

y

롤 보정 연결 종가 기준 오늘 종가부터 다음 날 종가까지의 변화(틱). 매수 한 단위의 다음 날 손익이다.

w

포지션 크기(단위). 양이면 매수, 음이면 매도. 단위 2 를 상한으로 둔다.

c

왕복 비용(틱). 하루 손익은 w y − c |w| 다.

PDP

부분 의존 함수. 다른 입력을 고정한 채 한 입력을 바꿀 때 모델 예측이 어떻게 변하는지 그린 곡선. 입력이 z 하나라 여기서는 적합 함수 그 자체다.

PME

부분 한계효과. PDP 의 기울기, 곧 z 가 1 늘 때 예측한 다음 날 손익의 변화(틱). 격자 위 예측값의 중심 차분으로 구한다.

대역 B, 중간 Mid, 바깥 Out

PME 를 평균하는 z 영역. 각각 |z| < 0.5, 0.5 ≤ |z| < 2, 2 ≤ |z| ≤ 3.

칸 C1, C2, C3

크기 함수의 계단 칸. 각각 |z| < 0.5, 0.5 ≤ |z| < 2, |z| ≥ 2.

e(z), μ

e(z) 는 적합 함수에서 z = 0 의 값을 뺀 뒤 되돌림 방향으로 부호를 맞춘 기대 이득. μ 는 칸 안 발견 구간 날들의 e(z) 평균.

선형 자르기 A

w = −clip(z, ±2). 앞선 연속 크기판의 규칙이다.

계단 크기 B

w = −sign(z) L(z), L 은 칸별 단계. 발견 구간 μ 에 비례하고 가장 큰 칸이 2 다.

월 블록 부트스트랩

날이 아니라 달을 단위로 복원 추출해 평균의 분포를 만드는 방법. 한 달 안의 자기상관을 보존한다.

Holm 보정

여러 가설의 p 를 작은 순서로 남은 가설 수만큼 곱해 키우는 다중검정 보정. 확증 가족은 H920 과 H921 둘이다.

자료

모든 신호는 근월물 1분봉에서 만든다. 근월물은 최종거래일이 그날보다 뒤인 가장 가까운 월물이라, 만기일 당일에는 다음 월물을 쓴다. 다음 날 손익은 롤 보정 일봉 연결 수준에서 재고, 롤이 낀 날(10선 61일, 3선 60일)은 뺐다. 확인 구간의 요인은 코스피200 선물과 달러선물의 같은 창 로그 수익률인데, 코스피200 선물 분봉이 2022 년부터이고 그해와 이듬해에 빈 날이 많아 두 요인 잔차는 2024-01-30 부터 생긴다. 그래서 발견 구간은 달러 현물 시가부터 종가 변화 하나만 요인으로 쓴 긴 표본판 잔차로 만들었다.

두 정의가 같은 신호인지는 확인 구간에서 둘 다 계산되는 날로 점검했다. 10선 두 잔차의 상관은 0.993, 3선은 0.991 이다. 중복 날은 없고 날짜 정렬은 단조이며, 5일이 넘는 빈칸은 설과 추석 연휴뿐이다. z 의 분포는 |z| < 0.5 가 38 ~ 46%, |z| ≥ 2 가 6 ~ 8% 이고, 발견 구간 최대 |z| 는 10선 7.9(2020-03-19), 3선 8.8 이다. 모형 적합에는 z 를 ±4 에서 윈저화했다. 결과 지표는 사전등록 전에 보지 않았다.

방법

반응 곡선은 상품별로 두 모형으로 쟀다. 확증 모형은 자연 3차 스플라인 회귀다. 내부 매듭을 −2, −0.5, 0.5, 2 에, 경계 매듭을 ±3 에 고정하고 벌점 없이 OLS 로 적합한다. 경계 밖에서는 직선이라 큰 z 에서 기울기가 따로 정해질 수 있다. 매듭 위치는 가설의 경계(0.5 와 2)에서 왔고 자료를 보고 고르지 않았다. 비교 모형은 단조 제약 LightGBM 으로, z 가 클수록 예측이 작아지도록 강제하고 잎 4개짜리 나무 200그루를 학습률 0.05 로 쌓는다.

PME 는 출처 논문(연방준비제도 이사회 FEDS 2024-075)의 정의를 따랐다. 격자 −3 ~ 3 을 0.05 간격으로 두고 예측값의 중심 차분으로 기울기를 낸다. 스플라인은 차분 폭 0.05, 계단 모양인 LightGBM 은 0.25 를 썼다. 영역별 PME 는 해당 |z| 영역의 격자 평균이다. 논문은 개별 관측을 복원 추출하지만 여기서는 날마다의 자기상관을 보존하려고 달을 단위로 복원 추출했고, 1,000회마다 두 모형을 다시 적합해 90% 구간(5%, 95% 분위)을 냈다.

크기 함수는 발견 구간에서만 정한다. 스플라인 적합에서 z = 0 의 값을 빼 표본의 표류를 지우고, 되돌림 방향 기대 이득 e(z) 를 칸 C1, C2, C3 안에서 평균해 μ 를 얻는다. C1 은 μ 의 부트스트랩 90% 구간이 0 을 포함하면 0 으로 둔다. 단계는 μ 를 가장 큰 칸이 2 가 되도록 비례 축소하고, 큰 칸이 작은 칸보다 작아지지 않도록 누적 최대를 취한다. 이렇게 정한 단계를 고정해 확인 구간에 그대로 적용했다.

전략은 그날 종가 단일가에 w 단위로 들어가 다음 날 종가에 나오며 하루 손익은 w y − c |w| 다. 판정 비용은 1틱(왕복), 보고는 2틱, 민감도는 0.5틱을 함께 냈다. 확증 검정은 같은 날 짝 차이(계단 손익 − 선형 손익)의 평균이 양인지를 월 블록 부트스트랩 5,000회 한쪽 p 로 보고, H920 과 H921 을 Holm 으로 묶었다. 기준선은 선형 자르기 외에 앞선 1/3 문턱 규칙(직전 250세션 |r| 의 67번째 백분위 이상이면 상한), 발견 구간 평균 노출의 균일 크기, 매일 매수 한 단위다. 귀무는 계단 크기의 부호만 무작위로 바꾼 1,000회와, 발견 구간 z 를 날짜 순열한 뒤 크기 함수를 정하는 절차 전체를 300회 다시 돌린 선택 절차 귀무 두 가지다.

강건성 격자는 사전등록했다. 대역 경계 {0.25, 0.5, 0.75, 1.0} 과 포화 경계 {1.5, 2.0, 2.5} 의 12칸에서 크기 함수를 다시 정하고, z 표준화 창 {120, 250, 500} 과 비용 {0.5, 1, 2}틱을 바꿨다. 연속 날 같은 방향이면 포지션을 이어 드는 회전 상계 비용도 따로 냈다. 실행 현실화로 신호 창 끝을 15:31 과 15:35 로 옮긴 판, 다음 날 시가 진입 판을 탐색으로 돌렸다.

모델

두 모형 모두 입력은 z 하나, 출력은 다음 날 손익 y(틱)다. 스플라인 회귀는 기저 6개의 계수를 갖는 선형 모형이라 적합된 계수를 그대로 그렸고, LightGBM 은 학습된 나무를 그렸다. 두 그림은 발견 구간 10선 1,523일로 다시 적합한 모형이 정본 런의 적합 곡선을 1e-8 안으로 재현하는지 확인한 뒤에 그렸다. 스플라인의 계수는 기저가 표준화되지 않아 크기끼리 비교하지 않는다. LightGBM 은 특징이 하나라 모든 분기가 z 의 문턱이고, 단조 제약 때문에 잎값이 z 순서대로 줄어든다.

모든 분기가 z 하나에서 일어난다.

결과

반응 곡선의 모양

그림 2 는 z 칸별 다음 날 손익 평균과 적합 곡선이다. 10선 발견 구간에서 z 가 −0.5 ~ 0.5 를 지나며 손익은 +1.5틱에서 −1.7틱으로 바뀌고, 0.5 ~ 2 사이에서는 −4.6틱과 −1.4틱으로 z 가 커져도 더 내려가지 않으며, z 가 2 를 넘는 40일에는 −13.7틱으로 크게 떨어진다. 음의 쪽도 같아서 −2 아래 49일의 평균이 +14.7틱이다. 확인 구간(빨강)도 같은 모양이고 꼬리가 더 깊다(z > 2 의 17일 평균 −26.8틱). 단조 LightGBM 도 꼬리 칸을 가장 크게 잡았다.

그림 3 은 이 곡선의 기울기, 곧 PME 다. 10선 발견 구간의 영역별 PME 는 대역 −5.4(90% 구간 −10.6 ~ +0.3), 중간 −0.3(−5.1 ~ +4.0), 바깥 −21.2(−30.1 ~ −8.8)이다. 선형 OLS 기울기 −4.1 이 이 셋의 가중 평균처럼 보이지만 실제 곡선은 평평한 중간과 가파른 꼬리로 나뉜다. 바깥 − 중간은 −20.9(−31.8 ~ −6.5)로 0 보다 확실히 작다. 포화가 아니라 가속이고, 무거래 대역은 중간 기울기가 0 과 구분되지 않아 성립하지 않는다. 3선도 대역 −1.3, 중간 +0.6, 바깥 −5.8 로 같은 모양이다.

크기 함수 비교

발견 구간 칸 평균 기대 이득 μ 는 10선 C1 1.48, C2 2.03, C3 17.66틱이었다. C1 의 구간(−0.05 ~ +2.88)이 0 을 포함해 대역을 0 으로 두었고, 단계는 0, 0.23, 2 가 됐다. 꼬리 칸의 기대 이득이 중간 칸의 9배라 중간 칸 단계가 0.23 으로 눌린 것이다. 3선은 0, 0.10, 2 다. 표 3 은 확인 구간에서 같은 날들에 여러 크기 함수를 적용한 결과다.

계단 B 는 혼자서는 분명히 번다. 10선 하루 +2.72틱(p 0.002)이고, 부호만 무작위로 바꾼 귀무 1,000회의 95% 분위가 +1.33틱이라 이 이득은 방향에서 온다(p 0.003). 노출 1단위당 이득은 9.91틱으로 선형의 5.34틱보다 거의 두 배이고 샤프도 1.80 대 1.58 로 높다. 그러나 평균 노출이 0.27단위로 선형(0.80)의 3분의 1이라 하루 손익 합은 작다. 같은 날 짝 차이는 10선 −1.56틱(p 0.948), 3선 −0.26틱(p 0.875)으로 계단이 진다. 차이를 나누면 비용 절감이 +0.53틱, 총손익 포기가 −2.08틱이라, 대역의 비용 절감이 이득을 만든다는 H923 의 그림과 반대다.

강건성과 귀무

결론은 사전등록한 격자 어디서도 바뀌지 않았다. 대역 경계 4개와 포화 경계 3개의 12칸 모두 10선 계단 − 선형이 −1.05 ~ −2.10틱, 3선이 −0.23 ~ −0.61틱으로 음이다(그림 5). z 표준화 창을 120, 500 으로 바꿔도 10선 −1.27, −1.96틱이다. 비용 민감도에서 차이는 비용이 클수록 줄어 10선 0.5틱 −1.82, 1틱 −1.56, 2틱 −1.03 이고, 계단이 선형을 따라잡는 손익분기 비용은 10선 3.96틱, 3선 1.45틱이다(그림 6). 3선은 비용 2틱에서 +0.32틱(p 0.09)으로 부호가 바뀐다. 충격 구간 세 곳을 빼면 10선 −1.43틱(p 0.92), 3선 −0.28틱(p 0.87)이다.

선택 절차 귀무는 이 실험에서 가장 중요한 진단이다. 발견 구간의 z 와 y 의 짝을 날짜 순열로 끊고 크기 함수를 정하는 절차를 그대로 300회 돌리면, 확인 구간 계단 − 선형의 평균은 10선 −0.70틱, 95% 분위 +3.28틱이다. 관측값 −1.56틱보다 크거나 같은 비율이 0.47 이라, 발견 구간 곡선 모양에서 얻은 크기 함수는 무작위 모양에서 얻은 것보다 낫지 않다(3선 0.49). 그림 7 이 두 분포를 보여 준다.

실패 진단

왜 졌는지는 칸별 손익으로 갈린다(그림 8). 확인 구간 10선에서 대역 칸 206일의 단위당 총 되돌림은 +1.17틱으로 비용 1틱이면 본전이었고, 선형은 여기서 −67틱을 잃었으며 계단은 0 이었다. 꼬리 칸 40일은 둘 다 2단위라 똑같이 +1,118틱을 벌었다. 차이는 모두 중간 칸 287일에서 났다. 이 칸의 단위당 총 되돌림은 +5.99틱으로 비용을 크게 넘었고, 선형은 평균 1.0단위 남짓을 실어 +1,227틱을 벌었지만 계단은 0.23단위만 실어 +330틱에 그쳤다.

중간 칸 단계가 낮게 고정된 이유는 발견 구간 앞쪽 해들이다. 그림 9 의 연도별 칸 되돌림을 보면 10선 중간 칸은 2018 +0.7, 2019 +1.2, 2020 −11.8 틱으로 약하거나 음이었다가, 2021 년부터 +5.6, +8.0, +8.2, +5.5, +5.1, +9.4 로 해마다 꾸준히 벌었다. 발견 구간 평균 μ₂ = 2.03틱은 2018 ~ 2020 이 끌어내린 값이고 확인 구간의 중간 칸은 그 세 배를 벌었다. 반면 꼬리 칸은 해마다 크게 흔들려(2023 년 3일 −39.7, 2025 +1.3) 평균은 크지만 안정적이지 않다. 비용 대비 신호 크기, 빈도 문제는 아니다. 계단 전략도 확인 구간에서 혼자 유의하게 벌었고 연 145일 이상 거래한다.

탐색 변형

결과를 본 뒤 몇 가지를 탐색으로 돌렸다. 판정에는 쓰지 않는다. 위험 조정 비교에서 샤프 차 계단 − 선형은 10선 +0.22(90% 구간 −0.50 ~ +0.88, p 0.32), 3선 −0.04(p 0.50)로 유의하지 않다. 계단을 선형의 일손익 변동성에 맞춰 1.80배 키우면(최대 3.6단위로 상한을 넘는다) 차이는 +0.60틱(p 0.32)이다. 효율은 계단이 낫지만 그 우위도 표본 안에서 확인되지 않는다.

비용을 넣은 양자택일 크기, 곧 발견 구간 칸 평균이 비용 1틱을 넘는 칸에 상한 2단위를 싣고 아니면 0 으로 두는 규칙은 10선에서 (0, 2, 2) 가 된다. |z| ≥ 0.5 면 상한이라는 뜻이다. 확인 구간 하루 +7.47틱, 선형 대비 +3.20틱(p 0.007), 샤프 1.80, 연 145회다. 그러나 평균 노출이 1.23단위로 선형의 1.5배라 단위당 이득은 6.1틱으로 선형과 비슷하고 샤프 차도 p 0.19 다. 이득의 대부분은 모양이 아니라 노출이다. 3선은 같은 규칙이 꼬리 칸만 남겨 연 18회로 빈도 규칙(연 24회)에 못 미친다.

실행 현실화는 결론을 바꾸지 않는다. 신호 창 끝을 15:31, 15:35 로 옮기면 z 상관이 0.997, 0.988 이고 계단 − 선형은 종가 단일가 진입 −2.49, −1.63틱, 15:35 연속 매매 진입 −1.79, −1.00틱이다. 회전 상계(같은 방향 날 이어 들기, 바뀐 만큼 반 틱씩)에서도 −1.73틱(p 0.96)이다. 다음 날 시가에 들어가면(밤사이 갭을 놓침) 선형 +1.41, 계단 +1.61 로 차이 +0.20틱(p 0.40)인데, 갭을 놓치면 두 전략 모두 이득의 3분의 2를 잃는다.

실행, 독립성, 살릴 변형

본 런 뒤 두 번째 깊이 보강으로 지정가 실행, 기존 전략과의 독립성, 기존 요인, 살릴 만한 변형을 돌렸다. 모두 탐색이고 판정을 바꾸지 않는다. 그림 10 이 선형 자르기 대비 짝 차이를 한 장에 모았다.

지정가. 15:30 가격보다 1틱 유리한 지정가를 내고 15:31 ~ 15:35 에 한 틱 더 넘어 거래됐을 때만 체결로 보면 체결률은 두 전략 모두 58% 다. 미체결을 종가 단일가로 넘기면 선형 +3.33, 계단 +2.48틱/일로 단일가만 쓴 것보다 못하다. 체결된 날의 단위당 손익(선형 3.05, 계단 5.31틱)이 미체결 날(4.82, 7.18틱)보다 작아, 지정가가 체결되는 날은 가격이 신호 쪽으로 더 밀린 날이다. 1틱 이득보다 이 역선택이 크다. 지정가 아래에서도 계단 − 선형은 −0.85틱(p 0.82)이고, 미체결을 건너뛰면 둘 다 하루 +0.8틱 남짓으로 무너진다. 이 신호는 종가 단일가 시장가 주문으로 들어가는 것이 맞다.

독립성. 기존에 검증된 미국 야간 되돌림 3선 규칙(손절 없음판, 손익 파일은 2026-08 까지)과의 일손익 상관은 거래 없는 날을 0 으로 둘 때 10선 선형 0.02, 계단 −0.01, 3선 선형 0.03, 계단 −0.02 다. 같은 날 거래는 선형 172일, 계단 99일이고 그 날들만 본 상관도 −0.10 ~ +0.05 다. 확인 구간의 금통위 결정 전날 17일 중 계단은 매수 4일, 매도 5일이라 금통위 전날 10선 매수와 늘 같은 방향이 아니고, 그 날들을 빼도 선형 +4.27, 계단 +2.79틱으로 변하지 않는다. 두 기존 전략과는 독립이다. 다만 앞선 고유 몫 규칙들과는 같은 신호다.

기존 요인. 확인 구간 y 를 미국 밤사이 10년 금리 변화로 회귀한 기울기는 10선 −3.43틱/bp 이고 z 와의 상관은 −0.12 다. 그 몫을 y 에서 빼면 선형 +6.46, 계단 +3.47틱/일로 둘 다 커지고, 칸별 단위당 되돌림은 대역 +1.95, 중간 +7.95, 꼬리 +18.41틱이다. 미국 금리는 되돌림을 만들지 않고 조금 가렸으며, 중간 칸이 버는 성질은 오히려 더 뚜렷해진다. 그래서 계단 − 선형도 −2.98틱으로 더 벌어진다.

살릴 만한 변형. 실패 진단이 2018 ~ 2020 을 원인으로 가리켜, 결과를 본 뒤 발견 창을 2021-01 ~ 2024-07(865일)로 줄여 보았다. 10선 칸 평균은 3.96, 5.81, 20.26틱이 되어 단계가 0.39, 0.57, 2 로 올라가고 확인 구간 +3.66틱/일, 선형 대비 −0.61(p 0.85)이다. 같은 창에서 칸 평균을 칸별 y 분산으로 나눈 평균 분산 단계(0.49, 0.80, 2)는 +4.28틱/일로 선형과 같고(차 +0.00, p 0.49), 평균 노출 0.77 에 샤프 1.90 대 1.58(차 +0.32, 한쪽 p 0.06)이다. 3선은 어느 변형도 선형을 넘지 못했다(−0.16 ~ −0.26틱). 최근 창의 모양은 같은 손익을 더 낮은 변동으로 내지만 손익 자체를 늘리지는 못한다.

해석

반응 곡선은 선형이 아니다. 다음 날 되돌림은 z 의 부호가 바뀌는 곳에서 한 번 생기고, 0.5 와 2 사이에서는 크기와 거의 무관하며, 2 를 넘으면 가파르게 커진다. 3선과 10선은 각자의 일간 변동으로 나누면 같은 모양이라, 상품의 성질이라기보다 금리 수준의 장중 과잉 반응이 이튿날 풀리는 하나의 현상으로 읽힌다. 꼬리의 가속은 큰 장중 움직임일수록 과잉 반응의 몫이 크다는 뜻일 수 있지만, 꼬리 날이 해마다 열 몇 날뿐이라 그 크기는 불안정하다.

그런데 모양을 안다고 더 벌 수 있는 것은 아니었다. 상한이 2단위로 정해져 있고 꼬리 칸에서는 선형 자르기도 이미 상한을 싣는다. 그래서 모양에서 얻을 수 있는 차이는 꼬리에 더 싣는 쪽이 아니라 중간에서 덜 싣는 쪽으로만 나타나는데, 확인 구간의 중간 칸은 비용의 여섯 배를 벌어 준 칸이었다. 기대 이득에 비례하는 크기는 꼬리의 큰 평균에 끌려 중간 칸을 과소평가했고, 그 손해가 비용 절감보다 컸다. 기울기(PME)가 평평하다는 것과 수준이 0 이라는 것은 다르다. 이 실험의 크기 함수는 그 수준을 2018 ~ 2020 이 섞인 평균으로 정했다.

실무적 함의는 둘이다. 첫째, 선형 자르기는 이 신호에서 나쁘지 않은 기본값이며 모양으로 다듬어도 확인 구간 기준으로는 손해였다. 둘째, 상한 아래에서 손익을 늘리려면 모양보다 노출을 늘리는 쪽(중간 칸에도 상한)이 효과가 컸고, 그 경우 위험도 같은 비율로 커진다. 둘 중 무엇을 고를지는 손실 한도와 위험 예산의 문제라 이 실험이 답하지 않는다. 셋째, 신호는 기존 미국 야간 되돌림, 금통위 전날 규칙과 독립이고, 실행은 지정가보다 종가 단일가가 낫다.

한계

부재의 증거가 약하다. H918 의 «대역에서 0 과 구분되지 않음» 은 구간이 0 을 포함한다는 뜻일 뿐이다. 실제로 대역 PME 의 구간 상단이 +0.3 이라 거의 음이었고 확인 구간에서는 음이 유의했다(−9.9, −19.9 ~ −2.2). 무거래 대역이 없다는 결론도 같은 이유로 강하지 않다.

발견 구간 신호가 다르다. 발견은 달러 현물 하나를 요인으로 쓴 잔차, 확인은 코스피200 선물과 달러선물 둘을 쓴 잔차다. 상관이 0.993 이지만 칸 평균 수준의 차이 일부가 정의 차이에서 왔을 수 있다. 국면 의존도 크다. 단계는 2018 ~ 2024 평균에서 왔고 그 안의 2018 ~ 2020 이 중간 칸 이득을 깎았다. 최근 창(2021 ~)으로 정하면 차이가 −0.61 ~ 0.00 으로 줄었지만, 이 창은 결과를 본 뒤 고른 것이라 탐색이고 그 자체가 선택 편향을 품는다. 대역 칸을 0 으로 둔 판정도 경계에 있었다. 본 런 구간은 −0.05 ~ +2.88 로 0 을 겨우 포함했고 300회로 다시 돌리면 포함하지 않았는데, 그 경우 대역 단계 0.17 로 결과는 −1.55틱이라 결론에 영향이 없다.

꼬리 표본이 작다. |z| ≥ 2 는 10선 발견 구간 89일, 확인 구간 40일이다. 바깥 PME 구간이 넓고(−30 ~ −9), 꼬리 칸 손익은 소수의 큰 날에 기댄다. 2020-03-19 처럼 |z| 가 8 에 가까운 날은 윈저화했다. 매듭의 영향도 있다. 매듭을 ±0.5, ±2 에 고정했으므로 기울기가 이 점들에서 꺾이는 모양이 쉽게 나온다. LightGBM 판은 중간 기울기가 음(−7.5)이고 바깥이 0 에 가까운데, 나무는 바깥으로 외삽하지 못하고 꼬리 표본이 적어서다. 두 모형의 칸 평균 순서는 같았다.

비용 가정. 판정은 왕복 1틱이고 날마다 들어가고 나오는 비용 식이다. 10선의 실측 호가 간격과 종가 단일가 충격은 3선보다 넓을 수 있다. 비용이 4틱 가까이면 10선에서도 계단이 선형을 이기고(손익분기 3.96틱), 3선은 손익분기가 1.45틱이라 실제 비용이 2틱이면 결론이 바뀔 수 있다(+0.32틱, p 0.09). 결과를 본 뒤 더한 것은 위험 조정 비교, 변동성 맞춤, 양자택일 크기, 꼬리 칸만, 손익분기 비용, 연도별 칸 이득, 15:31 과 15:35 신호 지연, 다음 날 시가 진입, 그리고 두 번째 보강의 지정가, 독립성, 미국 밤사이 몫 제거, 최근 발견 창과 평균 분산 단계이며 모두 탐색이다. 지정가 체결은 1분봉 고가와 저가로만 판정해 대기열 순서를 보지 않았고, 미국 야간 되돌림 손익 파일이 2026-08 까지라 마지막 두 달은 상관에 들어가지 않았다.

다음에 해 볼 것

첫째, 양자택일 크기(10선 |z| ≥ 0.5 면 상한, 아니면 0)를 이번 확인 구간 뒤 자료로 미리 고정해 전진 확인한다. 비교 대상은 선형 자르기와 같은 평균 노출의 균일 크기를 함께 두어, 이득이 노출에서 오는지 모양에서 오는지 가른다. 지표는 노출 1단위당 손익과 샤프 차로 정한다.

둘째, 탐색에서 선형과 같은 손익에 샤프가 높았던 2021 ~ 2024 창 평균 분산 단계(0.49, 0.80, 2)를 지금 고정하고, 2026-11 이후 자료에서 선형 자르기와의 샤프 차를 주 지표로 사전등록한다. 발견 창을 직전 4년 이동 창으로 해마다 다시 정하는 판도 함께 등록해 국면 의존을 직접 잰다.

산출물

분석과 판정은 analysis.md, 사전등록 계획은 protocol.md 다. 코드는 code/ 아래 다섯 파일이고, 정본 런은 results/20261109T220117_main/ 이다. 런 폴더에는 지표 묶음 metrics.json, 깊이 탐색 depth.json 과 depth2.json, 상품별 확인 구간 일별 손익, 적합 곡선, 칸 평균, 격자, 연도별 칸 표, 부트스트랩 PME 곡선과 귀무 분포가 있다.

• 패널 만들기와 점검uv run python experiments/0257_resid_fade_response_shape_pme/code/s0_build.py
• 본 런uv run python experiments/0257_resid_fade_response_shape_pme/code/s1_main.py results/<ts>_main
• 깊이 탐색uv run python experiments/0257_resid_fade_response_shape_pme/code/s2_depth.py results/<ts>_main
• 깊이 보강 2회차uv run python experiments/0257_resid_fade_response_shape_pme/code/s3_depth.py results/<ts>_main
• 그림과 모델 구조도uv run python experiments/0257_resid_fade_response_shape_pme/code/render_figures.py

Appendix

A. 데이터셋 실물

일별 패널의 실제 행이다. d10 은 10선 장중 변화(틱), k200 과 usd 는 코스피200 선물과 달러선물의 같은 창 수익률(%), r10 은 두 요인 잔차, z_r10 은 표준화 값, y10 은 다음 날 손익(틱)이다. 2025-04-03 은 10선이 장중 37틱 내리고 주가가 2.4% 올랐는데 잔차가 −38.9틱(z −1.55)으로 남은 날이고, 다음 날 10선은 55틱 올랐다.

B. 모델 입출력 실물

규칙의 입력은 그날 15:30 의 z 하나이고 출력은 포지션 w 다. 아래는 확인 구간 10선 일별 결과 파일의 실제 행이다. 계단은 |z| < 0.5 인 날 0, 0.5 ~ 2 인 날 0.23단위, 2 이상인 날 2단위를 z 반대 방향으로 싣는다. 선형은 z 를 ±2 에서 자른 만큼 싣는다. 손익은 비용 1틱을 뺀 값이다. 2025-04-03 에 선형은 1.55단위 매수로 +83.6틱, 계단은 0.23단위로 +12.4틱을 벌었고, 2025-04-04 에는 둘 다 매도로 졌다.

반응 모형의 입출력도 같은 꼴이다. 스플라인 회귀에 z = 0, 1, 2.5 를 넣으면 발견 구간 적합 곡선 파일의 예측값이 나오고, 그 차분이 PME 다. 모형 절의 구조도는 이 적합 곡선을 그대로 재현한 모형에서 그렸다.

C. 실험 설정