DV01과 기울기를 맞춘 국고 장기물 바벨에서 볼록성은 비용을 넘는 값이 되는가

가설과 결론

채권 가격은 금리에 대해 볼록하다. 금리가 오르든 내리든 같은 크기로 움직이면 볼록성이 큰 쪽이 덜 잃고 더 번다. 이것은 젠슨 부등식의 한 사례다. 출발점이 된 논문(Hu, Wang, 2026)은 E[f(X)] − f(E[X]) 꼴의 젠슨 간극 범함수를 법칙 불변성과 분해 원리라는 공리로 특징짓고, 생성 함수가 이차식이면 그 간극이 분산이 된다는 것을 보인다. 논문은 거래 전략을 다루지 않는다. 채권 가격을 금리의 이차식으로 근사해 이 생각을 옮기면 볼록성 차이에 금리 분산과 보유 기간을 곱한 값의 절반이 기대 이익이 된다. 이 이익은 금리 방향을 맞힐 필요가 없고 변동성만 알면 정해진다는 점에서 지금까지 우리가 해 온 방향과 잔차 실험과 성격이 다르다.

국고채 장기 구간에서 이 생각을 시험하기 가장 깨끗한 짝은 20년 지표물 하나(불릿)와 10년, 30년 지표물 묶음(바벨)이다. 바벨의 두 비중을 DV01 과 넬슨 시겔 기울기 노출 두 조건이 불릿과 같도록 풀면, 금리 수준과 기울기의 평행 변화에 대해 두 묶음은 같이 움직이고 남는 차이는 볼록성, 캐리, 곡률 변화, 종목 고유 움직임이다. 변동성은 우리가 비교적 잘 맞히는 양이라, 변동성이 클 때만 볼록성을 사면 비용을 넘을 수 있는지가 질문이었다.

볼록성의 값은 실재하고 예측도 평균으로 맞지만, 한국 장기물 현물 교체의 비용이 그 값의 수십 배라 거둘 방법이 없다. 아래 결과 절은 이 결론을 크기 비교, 손익 분해, 기준선, 격자, 부분 표본으로 하나씩 받친다.

용어와 기호

자료

데이터셋

가격은 모두 종목 민평 금리와 종목 정보(표면이율, 발행일, 만기일)에서 반기 이표 한국 관행식으로 다시 계산했다. 민평 패널은 2010-01-04 부터 2026-11-05 까지 4,157 영업일, 고정금리 국고 이표채 156종목이고 종목일 중복은 없다. 30년물은 2012-12-10 에 처음 발행되어 30년 지표물 이력이 생긴 뒤인 2013 년부터를 표본으로 삼았다. 결정일은 매주 마지막 영업일이라 발견 구간(2013 ~ 2019) 362주, 확인 구간(2020-01 ~ 2026-10) 355주, 모두 717건이다. 확인 구간의 끝은 청산일이 민평 마지막 날을 넘지 않는 마지막 결정이다.

비용은 앞서 측정한 국고채 장내 실측 비용 지도의 지표물 연속 체결 묶음 비용(100억 규모)을 다리마다 썼다. 10년 0.198bp, 30년 0.346bp, 5년 0.178bp 이고, 20년은 묶음 표가 없어 30년 값에 체결당 반 스프레드 비(0.254 / 0.162)를 곱한 0.542bp 다. 조달 금리는 CD91 이고 2026-09-14 에 끝나 그 뒤는 마지막 값으로 채웠다. 넬슨 시겔 λ 는 일별 곡선 피팅 파일의 발견 구간 중앙값 하나로 고정했다(피팅 파일이 2026-08-13 에 끝나므로 날마다 다른 λ 를 쓰지 않았다).

점검과 시각 정렬

결과 지표를 보기 전에 지표물 사슬의 일별 금리 변화를 점검했더니 300 ~ 500bp 의 점프가 16번 나왔다. 신규 발행 직후 종목의 민평이 0 으로 들어온 날 때문이었고, 0.1% 이하 값을 결측으로 보는 수정을 결과 런 전에 사전등록 문서에 덧붙여 따로 커밋했다. 정리 뒤 30bp 를 넘는 변화는 2022-09-26(5년)과 추석 연휴 뒤인 2023-10-04(네 만기 모두)뿐이고 실제 움직임이다. 빈 날은 명절 연휴뿐이고 가장 긴 간격은 8일이다.

민평은 장 마감 뒤에 나오므로 결정일 t 의 신호는 t 까지의 민평으로만 계산하고, 진입은 다음 영업일 t+1 의 민평, 청산은 t+1+h 의 민평으로 했다. 변동성 창은 결정일을 포함해 그 앞 20영업일이고, 비중과 DV01, Γ 도 결정일 값이다. 따라서 신호에 미래 정보는 들어가지 않는다. 실현 볼록성 항은 진입일 Γ 와 보유 기간 금리 변화로 계산해 신호와 분리했다.

방법

매 결정일에 원만기 5, 10, 20, 30년 지표물을 고르고 각 종목의 가격, DV01, Γ 를 현금흐름에서 직접 계산한다. 가격식은 다음 이표일까지의 단리 할인과 그 뒤 반기 복리 할인을 곱한 한국 관행식이다. 바벨 비중은 두 식 w10 DV01_10 + w30 DV01_30 = DV01_20 과 w10 DV01_10 f1_10 + w30 DV01_30 f1_30 = DV01_20 f1_20 을 풀어 얻는다. 첫 식은 금리 수준이 평행하게 움직일 때, 둘째 식은 넬슨 시겔 기울기 계수가 움직일 때 두 묶음이 같이 움직이게 한다. 비중이 음이면 그 주를 쉬기로 했지만 그런 주는 없었다.

예상 볼록성 이익 E_conv 는 다리마다 자기 지표물 사슬의 실현 분산을 써서 0.5 × Σ w_i Γ_i σ²_i h 를 불릿 DV01 로 나눈 값이다. 다리마다 분산이 달라서 20년 분산이 날개보다 크면 E_conv 가 음이 될 수 있다. 예상 캐리 E_carry 는 각 종목 금리를 결정일 값으로 고정한 채 h 영업일 뒤 가격과 받는 이표에서 현재 가격을 빼고, 플라이의 순 투입 금액에 CD91 조달 비용을 매긴 값이다. 곡선 롤다운은 넣지 않았다. 10 ~ 30년 구간은 평평해서 롤다운이 작고, 넣으려면 곡선 모형이 하나 더 필요하기 때문이다.

규칙은 E = E_conv + E_carry 와 왕복 비용 C 를 견준다. E − C > 0 이면 플라이(s = +1), −E − C > 0 이면 역플라이(s = −1), 둘 다 아니면 쉰다. 규칙 손익 r 은 s × F − |s| × C 이고, 비교 대상인 무조건 바벨 u 는 플라이를 늘 들고 지표물이 바뀔 때만 바뀐 다리의 왕복 비용을 내는 사람의 손익이다. 매주 왕복 비용을 무조건 바벨에 매기면 «거래하지 않으면 이긴다» 는 비교가 되므로 그렇게 하지 않았다. 손익은 모두 불릿 DV01 bp 다. 1bp 는 100억 불릿이라면 약 1,300만 원에 해당한다.

기준선은 넷이다. 무조건 바벨, 무조건 불릿(바벨에 대한 상대 손익), 5년 지표물을 셋째 다리로 더해 DV01, 기울기, Γ 세 조건을 모두 불릿과 같게 맞춘 볼록성 0 묶음, 그리고 같은 수의 무작위 주에 무작위 부호를 준 귀무(2,000회)다. 볼록성 0 묶음과 두 다리 플라이의 차이는 순수한 볼록성 몫의 실현값이 된다. 검정은 모두 진입 달 단위 월 블록 부트스트랩의 한쪽 p 이고, 확증 셋(H1074 ~ H1076)에 Holm 을 썼다. 강건성 격자는 σ 창(10, 20, 60일, EWMA), 보유(5, 10, 20, 60일), 진입 지연(1, 2일), 비용 배수(0, 0.5, 1, 2)를 사전등록했고 판정에 쓰지 않는다.

모델

주 규칙은 적합 모수가 없는 구조식이다. 비교 모형(H1078)으로 선형 회귀 하나를 학습했다. 발견 구간 362주에서 실현 플라이 손익 F 를 상수, E_conv, E_carry 에 최소제곱으로 맞추고, 확인 구간에서 예측 ŷ 의 절댓값이 그 주의 C 를 넘을 때만 ŷ 부호대로 거래한다. 학습된 계수는 상수 0.240, E_conv −1.208, E_carry 13.77 이다. E_conv 계수가 이론값(+1)과 반대 부호인 것은 2주 F 의 분산 대부분이 볼록성과 무관한 1차 항이라 회귀가 볼록성 몫을 가려내지 못했다는 뜻이고, E_carry 계수가 큰 것은 캐리가 곡률의 수준과 함께 움직이기 때문이다. 확인 구간 예측과 실현의 상관은 0.18 이었지만 |ŷ| 의 최대가 비용에 닿지 않아 거래는 없었다. 그림 6(b)가 이 모형의 확인 구간 예측과 실현을 보여 준다.

결과

확증 결과

확인 구간 355주 가운데 E 의 절댓값이 C 를 넘은 주는 한 주도 없었다. 예상 볼록성 이익은 평균 0.030bp, 중앙값 0.020bp, 최대 0.316bp(2023-10-27, 세 다리 일별 변화 RMS 가 10 ~ 11bp 이던 주)였고, 예상 캐리는 평균 −0.001bp 로 거의 0 이었다. 왕복 비용은 1.70bp 로 기간 내내 거의 일정했다. 그래서 H1074 는 거래 0건으로 검정 자체가 성립하지 않고 미리 정한 대로 p 1.00 으로 적었다. 예측했던 대로 볼록성 이익은 비용보다 두 자릿수 작았다.

H1075 는 거래하지 않는 규칙(늘 0)과 무조건 바벨의 짝 차이다. 무조건 바벨의 평균이 −0.006bp 라 차이는 +0.006bp(90% 구간 −0.185 ~ +0.194, p 0.49)로 0 과 다르지 않다. H1076 은 예상 볼록성 이익과 실현 볼록성 항의 피어슨 상관 0.219(90% 0.065 ~ 0.336)로, 상관이 0 이하일 부트스트랩 확률 0.009 라 부호는 분명하지만 사전에 정한 크기 0.3 에 못 미쳤다. 순위 상관(스피어만)은 0.078 로 더 약해, 상관의 상당 부분이 변동성이 큰 몇 주에서 나온다. Holm 보정 뒤 세 가설 모두 p 1.00 이다.

크기 비교와 손익 분해

왜 거래가 없는지는 크기를 나란히 놓으면 바로 보인다. 그림 3 은 717주의 E_conv, |E_carry|, C, 실현 볼록성 항을 로그 축에 그렸다. E_conv 는 대부분 0.01 ~ 0.1bp 에 있고 2023 년 가을과 2026 년 하반기처럼 변동성이 컸던 때에 0.3bp 근처까지 오른다. 비용선 1.7bp 에는 어느 해에도 닿지 않는다. 확인 구간에서 C 를 E_conv 로 나눈 중앙값은 83이고, 비용을 넘으려면 금리 변동성이 지금의 약 9배여야 한다. 같은 변동성에서 비용 한 번으로 볼록성 이익을 쌓아 비용을 넘기려면 보유가 중앙값 915영업일(약 3.6년)이어야 한다.

분해로 보면 이 실험이 다룬 손익은 사실상 볼록성 손익이 아니다. 확인 구간 2주 플라이 손익의 표준편차는 1.783bp 이고 1차 항의 표준편차가 1.782bp 로 분산의 99.9% 를 차지한다. 실현 볼록성 항은 평균 0.027bp, 표준편차 0.079bp, 캐리와 조달을 합친 나머지는 평균 −0.001bp, 표준편차 0.011bp 다. 기울기까지 맞춘 플라이에 남는 것은 곡률(20년이 날개보다 싸지거나 비싸지는 움직임)과 종목 고유 움직임이고, 이것이 볼록성 몫보다 20배 넘게 흔들린다. 볼록성은 평균을 맞히는 데는 성공했지만 손익에서 차지하는 몫이 너무 작다.

기준선과 귀무

기준선을 같은 확인 구간 355주에 놓으면 어느 것도 0 과 다르지 않다. 비용 전 플라이 자체가 평균 +0.094bp(p 0.19)이고, 교체 비용만 내는 무조건 바벨은 −0.006bp, 무조건 불릿은 −0.193bp 다. 매주 왕복 비용을 내며 바벨을 사고팔면 −1.604bp 로 비용만큼 정확히 잃는다. 볼록성 0 의 세 다리 묶음은 +0.060bp 이고 두 다리에서 세 다리를 뺀 몫은 +0.033bp 로 실현 볼록성 항 평균(+0.027bp)과 거의 같다. 즉 두 다리 플라이의 비용 전 이익 가운데 볼록성 몫은 2주에 0.03bp 이고, 나머지 0.06bp 는 곡률 쪽에서 왔다.

비용을 0 으로 두고 E 의 부호대로 매주 거래하는 규칙은 평균 +0.060bp(p 0.27), 부호 적중 53.5% 였고 무작위 부호 귀무와 구분되지 않았다(p 0.27). E 와 실현 F 의 상관은 0.016 이고, 따로 보면 E_conv 와 F 는 −0.026, E_carry 와 F 는 +0.165 다. 예상 볼록성 이익은 F 의 방향을 전혀 알려 주지 않고, 약한 정보는 캐리 쪽에 있다. 무작위 진입 귀무는 규칙의 거래가 없어 쓰지 못했다.

격자, 비용, 진입 지연

강건성 격자 128칸(σ 정의 넷, 보유 넷, 지연 둘, 비용 배수 넷)에서 결론은 같다. 평균 E_conv 를 평균 비용으로 나눈 비는 보유 5일 0.009, 10일 0.018, 20일 0.035, 60일 0.105 로 보유 기간에 정확히 비례하고, σ 정의(10, 20, 60일 창과 EWMA)에는 거의 무관하다. 변동성을 어떻게 재든 볼록성 이익의 크기는 같다는 뜻이다. 비용 1배에서는 32칸을 합쳐 거래 6건이 났고 모두 보유 60일 칸이었다. 비용을 절반으로 낮춰도 56건(모두 60일), 2배에서는 0건이다. 보유 60일, 비용 0.5배 칸의 평균은 σ 정의에 따라 −1.38bp(12건)부터 +5.13bp(4건)까지 흩어져 칸마다 4 ~ 12건이라 해석하지 않는다.

예상과 실현 볼록성 항의 상관은 보유가 길수록 커졌다(σ 20일 기준 5일 0.23, 10일 0.22, 20일 0.29, 60일 0.45). 보유가 길면 금리 변화 제곱이 여러 날의 변동을 합쳐 덜 시끄럽기 때문이다. 이것은 보조 관찰이고 확증 H1076(2주) 결과를 바꾸지 않는다. 진입을 하루 더 늦춘 지연 2일은 거래가 없어 결과가 같다. 장중 1분, 5분 지연과 지정가 체결은 일별 민평 자료로는 잴 수 없어 하지 않았다.

연도별과 부분 표본

연도별로 보면 2022 년(일별 변화 RMS 20년 5.9bp)과 2023 년(5.3bp)처럼 변동성이 평년의 두 배가 된 해에도 평균 E_conv 는 0.020bp 와 0.065bp 였다. 분산에 비례하는 양이라 변동성이 두 배면 네 배가 되지만, 출발점이 0.015bp 근처라 비용까지 가지 못한다. 비용 전 플라이 손익은 14년 가운데 13년이 양이고 2022 년만 −0.129bp 였는데, 표준오차를 감안하면 어느 해도 뚜렷하지 않다. 충격 구간을 포함한 거래를 뺀 331주에서 H1076 상관은 0.23(p 0.010), 2022 년을 뺀 303주에서 0.26(p 0.004), 공통 규칙의 확인 시작인 2024 년부터의 146주에서 0.22(p 0.028)로 모두 문턱 0.3 아래다. 세 부분 표본 모두 규칙 거래는 0건이다.

탐색 변형

아래는 결과를 본 뒤 정한 탐색이라 판정에 쓰지 않는다. 첫째, 무조건 바벨을 60영업일씩 겹치지 않게 들면 발견 구간은 건당 +0.37bp(p 0.11, 연 +1.5bp)였지만 확인 구간은 −0.30bp(p 0.78)로 뒤집혀 장기 구조적 프리미엄도 없다. 둘째, 분해에서 손익의 거의 전부를 차지한 1차 항을 직접 신호로 썼다. 플라이 금리 차 S = y20 − Σ w_i DV01_i y_i / DV01_20 의 52주 z 가 낮으면(20년이 비싸면) 플라이를 사고 높으면 판다. 보유 20일, |z| ≥ 1.5 에서 확인 구간 85건(연 12건) 비용 전 +1.22bp(p 0.003, 무작위 귀무 p 0.000)였고 발견 구간도 +0.81 ~ +1.32bp 로 같은 방향이었다.

그러나 왕복 1.70bp 를 빼면 문턱 1, 1.5, 2 모두 −0.21 ~ −0.53bp 로 음이다. 보유를 60일로 늘려도 비용 전 이익이 +0.90 ~ +1.17bp 로 커지지 않아 되돌림은 한 달 안에 끝나고, 보유를 늘려 비용을 나눌 여지도 없다. 20년물 민평이 거래가 적어 매끈하게 평가되는 탓에 평가 지연이 되돌림처럼 보였을 가능성은 아래 장내 종가 점검으로 따로 확인했다. 살릴 만한 것은 볼록성이 아니라 곡률 되돌림이고, 그것도 지금 비용으로는 음이다. 규칙이 연 24번 거래하려면 왕복 비용이 0.020bp(지금의 1.2%) 여야 한다는 계산도 함께 냈다.

민평의 매끈함 탓인지 가리려고 같은 종목의 장내 종가 금리로 1차 항을 다시 쟀다. 결과는 반대였다. 장내 종가로 만든 신호와 장내 종가 손익을 쓰면 보유 20일, |z| ≥ 1.5 확인 구간 63건에서 비용 전 +1.69bp(p 0.000)로 민평 판(+1.22bp)보다 크고, 발견 구간도 +1.14bp 였다. 민평 금리 차와 장내 금리 차의 상관은 0.98, 평균 차이는 0.40bp 다. 왕복 비용 1배 뒤는 −0.01bp 로 손익분기이고, 비용을 절반으로 낮추면 +0.84bp(p 0.045), 2배면 −1.70bp 다. 장내 종가가 없는 청산일(보유 20일 717건 중 177건, 대부분 신규 발행 뒤 거래가 끊긴 옛 지표물)은 빠져 표본이 조금 다르다. 곡률 되돌림은 민평이 만든 착시가 아니고, 남은 문제는 비용 하나다.

곡률 되돌림 깊이 점검

이 소절도 모두 탐색이다. 대상은 민평 신호와 민평 손익, 보유 20영업일, |z| ≥ 1.5 인 곡률 되돌림(확인 구간 85건, 연 12.4건, 비용 전 +1.22bp)이다. 연도별로 보면 비용 전 손익은 13개 연도 가운데 12개가 양이고 음인 해는 거래 2건뿐인 2016 년(−0.05bp)이다. 다만 비용 뒤에 양인 해는 2018, 2019, 2025, 2026 년 넷뿐이고, 2026 년 16건이 거래당 +3.35bp 로 확인 평균을 끌어올린다. 충격 구간을 낀 거래를 빼면 74건 +1.36bp(p 0.002), 2022 년을 빼면 61건 +1.57bp(p 0.002), 2024 년부터는 37건 +1.95bp(p 0.007)로 어느 부분 표본에서도 비용 전 이익이 남는다. 진입을 하루 더 늦춰도 +1.14bp 라 되돌림은 하루 만에 끝나지 않는다.

문턱과 보유를 결과를 보고 고른 탓은 아닌지 확인하려고, «여섯 칸(보유 20, 60일 × 문턱 1, 1.5, 2) 가운데 발견 구간에서 가장 좋은 칸을 고른다» 는 절차를 z 를 무작위로 순환 이동한 귀무 500번에서 그대로 다시 돌렸다. 실제 절차가 고른 칸(20일, |z| ≥ 2)의 확인 구간 손익 +1.49bp 는 귀무에서 고른 칸의 95% 값 0.62bp 를 넘어 p 0.004 였고, 확인 구간 여섯 칸 최고값으로 비교해도 p 0.008 이었다. 모든 주의 플라이 손익을 보유 기간 10년 금리 변화로 회귀하면 설명력 R² 가 0.011 에 그쳐, 금리 수준 몫을 빼도 거래당 +1.32bp(p 0.001)가 남는다. 곡률 되돌림은 선택 편향도 금리 수준도 아닌 독립된 비용 전 신호다.

보유 기간에 금통위가 낀 거래는 전체의 53% 인데 거래당 +0.49bp 에 그쳤고, 끼지 않은 거래는 +2.04bp 였다. 정책 사건이 곡선 모양을 새로 바꿔 되돌림을 끊는 것으로 보인다. 금통위 전날 10선 전략과 같은 기간에 겹치는 일은 있지만 그 전략은 하루짜리 선물 보유라 손익 상관은 재지 않았다. 비용 전 이익은 지금 왕복 비용의 0.72배다. 앞선 비용 지도의 5분 대기 지정가(같은 가격 체결을 인정하는 낙관 가정)는 시장가보다 약 40% 싸서 모든 다리에 적용하면 거래당 약 +0.20bp 가 되지만, 가격을 뚫은 체결만 인정하는 보수 가정에서는 절감이 거의 없어 −0.47bp 다.

해석

이 실험이 보인 것은 «볼록성은 있다, 그리고 맞힐 수 있다, 그러나 작다» 다. 바벨은 불릿보다 볼록성이 크고, 그 차이에 직전 분산을 곱한 예상 이익은 실현된 볼록성 몫의 평균을 거의 그대로 맞혔다(0.030 대 0.027bp, 두 다리와 세 다리의 차이 0.033bp). 젠슨 간극의 분해 원리는 한국 장기물에서도 그대로 성립한다. 문제는 크기다. 일별 금리 변화가 3 ~ 6bp 인 시장에서 2주 동안 쌓이는 젠슨 간극은 0.01 ~ 0.3bp 이고, 장기 현물 세 다리를 한 번 바꾸는 비용은 1.7bp 다. 특히 20년물 한 번 체결 비용 0.54bp 가 가장 크다.

«시장이 볼록성에 값을 매기는가» 는 이 자료로 답하지 못했다. 바벨이 볼록성의 대가로 내야 할 금리 양보(음의 캐리)가 2주 −0.001bp 수준으로 작고, 예상 볼록성 이익과의 상관이 발견 구간 +0.19, 확인 구간 −0.28 로 부호가 뒤집혔다. 볼록성 값 자체가 너무 작아 곡선 모양에 드러나지 않는다고 읽는 것이 자연스럽다. 우리가 실제로 맞히는 변동성 예측을 돈으로 바꾸려면 감마가 이것보다 수십 배 큰 수단이 필요하고, 현물 장기물 교체는 그 수단이 아니다.

한계

표본은 확인 구간 355주이지만 주간 결정에 2주 보유라 이웃 결정이 겹치고 실효 표본은 그보다 작다. 월 블록 부트스트랩으로 다뤘으나 상관 검정(H1076)의 구간은 넓다(0.065 ~ 0.336). 확인 구간을 공통 규칙의 2024 년이 아니라 2020 년부터로 넓게 잡은 것은 이 규칙에 적합 모수가 없어서였다. 2024 년부터의 146주도 결론이 같았다.

비용은 실측 비용 지도의 100억 규모 지표물 묶음 비용이고, 20년 값은 30년 값을 체결당 반 스프레드 비로 옮긴 추정이다. 공통 규칙의 «3선 1틱» 비용은 현물 장기물에 맞지 않아 쓰지 않았다. 다만 규칙이 거래하려면 비용이 지금의 1.2% 아래여야 하므로 비용을 어떻게 잡든 판정은 바뀌지 않는다. 반대로 10년, 30년 현물의 실제 스프레드가 지도보다 넓다면 결론은 더 확실해진다.

20년물은 거래가 적어 민평이 매끈하게 평가된다. 실제 거래 가격의 2주 변동이 더 크다면 실현 볼록성 항은 과소 측정됐을 수 있다. 곡률 되돌림은 장내 종가로 다시 재도 남았지만 장내 종가가 없는 청산일이 빠진 표본이다. 지표물은 원만기별로 발행일이 가장 늦은 종목으로 대신했고, 결제일은 당일로 두었으며, 예상 캐리에 곡선 롤다운을 넣지 않았다. CD91 은 2026-09-14 뒤 마지막 값으로 채웠다. 기울기는 고정 λ 하나로 맞췄고 곡률 노출은 맞추지 않아 1차 항에 곡률 변화가 남는다. 변동성은 국채선물 일봉 대신 종목 민평 변화로 쟀고 카드 변동성 예측기와는 비교하지 않았다. σ 정의 넷에서 결과가 같아 예측기를 바꿔도 결론이 달라질 여지는 작다.

결과를 본 뒤 고친 것은 그림뿐이다. 민평 0 값의 결측 처리는 결과 런 전에 사전등록 수정으로 따로 커밋했다. 탐색 네 가지(60일 무조건 바벨, 곡률 z 되돌림, 장내 종가 재측정, 곡률 되돌림 깊이 점검)는 결과를 본 뒤 정했고 문턱 세 개와 보유 두 개를 모두 보고했지만, 여러 변형을 본 만큼 비용 전 p 값은 낙관적이다. 선택 절차를 귀무에서 다시 돌려 그 몫을 일부 덜었지만, 확인 구간 이익의 상당 부분이 2026 년 16건에서 나왔고 금통위가 끼지 않은 거래라는 구분도 결과를 본 뒤 나눈 것이다.

다음에 해 볼 것

첫째, 곡률 되돌림을 더 싸게 실행해 본다. 20년 현물 다리를 빼고 3선, 10선, 30선 국채선물로 DV01 과 기울기 중립 버터플라이를 만들면 왕복 비용이 크게 줄 수 있다. 52주 z ≥ 1.5 되돌림, 보유 20영업일, 보유 기간에 금통위가 끼는 신호 제외, 선물 실측 스프레드 비용으로 30선 상장 뒤 구간을 사전등록하고, 장내 종가로 잰 비용 전 이익이 +1.69bp 이고 비용을 절반으로 낮추면 +0.84bp 이므로, 왕복 비용을 지금의 절반 아래로 낮추는 실행 경로가 관건이다. 둘째, 변동성 예측을 돈으로 바꿀 감마가 큰 수단(금리 옵션이나 스왑션 호가)이 우리 자료 원천에 있는지 먼저 작은 점검 실험으로 확인한다.

산출물

모든 수치는 아래 파일에서 왔다. 정본 런은 한 번 돌렸고 탐색 스크립트는 정본 런 폴더에 산출물을 더한다. 주간 결정 표 캐시는 저장소 밖 캐시 폴더에 있고 스크립트가 다시 만든다.

• 사전등록protocol.md (수정 절 포함)
• 분석과 판정analysis.md
• 코드code/lib.py 가격식, 비중, 결정 표, 검정, code/s1.py 정본, code/s2_explore.py 탐색, code/s3_exc.py 장내 종가 재측정, code/s4_depth.py 곡률 되돌림 깊이 점검, code/render_figures.py 그림
• 정본 런results/20261111T070210_main/ (metrics.json, decisions.csv, baselines.csv, decomp.csv, yearly.csv, grid.csv, explore.json, explore_e2.csv, explore_exc.csv, explore_exc.json, depth.json, depth_yearly.csv)
• 재현 명령uv run python experiments/0283_ktb_long_end_convexity_value/code/s1.py, 이어서 code/s2_explore.py, code/s3_exc.py, code/s4_depth.py, code/render_figures.py

Appendix

A. 데이터셋 실물

주간 결정 표(decisions.csv)의 한 줄이 한 결정이다. 아래는 확인 구간 E_conv 가 중앙값에 가장 가까운 주(2021-03-05)와 가장 컸던 주(2023-10-27)의 실제 값이다(일부 열만 옮겼다). 2021-03-05 줄은 보유 중 30년 지표물이 바뀌어 무조건 바벨의 교체 비용 R 이 0.51bp 였다.

필드 뜻: 결정일은 그 주 마지막 영업일, 종목은 그날 원만기별 지표물의 표준코드, 금리는 결정일 민평, σ 는 직전 20영업일 일별 변화 RMS, w10 과 w30 은 불릿 액면 1 당 바벨 액면, 나머지는 용어 절의 정의와 같다. 같은 줄에 DV01(10년 0.0744, 20년 0.1327, 30년 0.1640), Γ(10년 6,990, 20년 23,189, 30년 39,992), 진입일(10-30), 청산일(11-13), 교체 비용 R(0) 이 함께 있다.

B. 모델 입출력 실물

규칙이 가장 거래에 가까웠던 결정 한 건의 입력과 출력이다. 값은 정본 런 explore.json 의 E4_example 에서 옮겼다.

C. 실험 설정